در این پایان نامه به معرفی توسیع هایی از حلقه های برگشت پذیر مانند حلقه های ?-برگشت پذیر، ?-نیم-جابجایی، ?-برگشت پذیر ضعیف و حلقه های به طور ضعیف برگشت پذیر پرداخته می شود و روابط بین آن ها را برررسی می نمائیم. همچنین روابط بین حلقه های برگشت پذیر و حلقه های آرمنداریز تعمیم یافته را مورد مطالعه و بررسی قرار می دهیم. از نتایج مهم بدست آمده این است که اگر حلقه r، ?-آرمنداریز باشد، آنگاه r[x,?] بر...

فرض کنید s یک نیمگروه با عضو صفر،,∘ و n≥2 باشد. گوئیم s در شرط zcnصدق می کند هر گاه 〖〖 a〗_1 a〗_2…a_n=∘ نتیجه دهد a_(σ(n) ) =∘ ... a_(σ(2)) a_(σ(1))، برای هر جایگشت σϵs_n. یک حلقه r در شرط zcn صدق می کند هر گاه ( r , . ) در شرط zcn صدق کند. در این پایان نامـه بـه بررسی مقاله ]2[ از v. camillo و d.d. anderson می پردازیم. نشـان می دهیم یک نیمگروه که فاقد عضو پوچ توان ناصفر است، در شرط zcn برای هر...

مفاهیم اوکاوآکو برای ایده آلهایدرحلقه ی جابجایی اولین بار توسط لم وریز درسال2008 معرفی شدند.

این پایان نامه در شش فصل نگاشته شده است : فصل اول : قضایا و تعاریف مقدماتی . فصل دوم : مدولهای فاقد اول . فصل سوم : تاپ مدولها. فصل چهارم : مدولهای ضربی . فصل پنجم : مدولهای موضعا" دوری . فصل ششم : جمعهای مستقیم.

پایان نامه یکتایی تجزیه به ایده آل ها روی حلقه های نوتری و تقلیل یافته بررسی می شود. به عبارت دیگر با این ویژگی مورد مطالعه قرار می گیرند که اگر دو تجزیه به جمع مستقیمی از r حلقه های نوتری و تقلیل یافته ی ایده آل های تجزیه ناپذیر آن یکریخت باشد. آنگاه تعداد ایده آل های حاضر در دو یکریختی برابر و بعد از مرتب کردن اندیس ها، ایده آل ها نیز دو به دو یکریخت باشند.

مطالعه ی گرافهای جابجایی حلقه ها و گروهها از سابقه ی زیادی در شاخه ی جبر برخوردار است و تشخیص پذیری های زیادی بر مبنای این ساختار جبری گرافی ارایه شده است. با این زمینه و به دلیل کاربردهای زیاد این ساختار، گرافهای جابجایی نیم حلقه ها به تازگی مورد توجه قرار گرفته و با دیدگاههای جبری و ترکیبیاتی، این گرافها بررسی و مطالعه شده اند. در این پایان نامه قطر گراف جابجایی ماتریس های روی نیم حلقه ی بول...

زیر مدول k از -r مدول m روی حلقه جابجایی r را اول گوئیم اگر k m و برای هر rer و mem، rmek نتیجه دهد که re(k:m) یا mek. در اینجا (k:m) {rer rm k}. واضح است که این یک تعمیم از ایده آل های اول یک حلقه است . مشابه آنچه برای حلقه r انجام شده است ، شرایطی را بررسی خواهیم کرد که در آن شرایط طیف m شامل همه زیرمدولهای اول m دارای یک توپولوژی زاریسکی باشد. ثابت خواهیم کرد که اگر یک دامنه نوتری یک بعدی با...

برای حلقه جابجایی و یکدار r، گراف مقسوم علیه های صفر حلقه r، که با(?(r نشان داده می شود، گرافی ساده است که رأس های آن همه مقسوم علیه های صفر ناصفر r هستند و دو رأس متمایز x و y مجاورند اگر و تنها اگر xy = 0 .در این پایان نامه خاصیت های گراف مقسوم علیه صفر حلقه های جابجایی و گونای آنها را بررسی می کنیم. به ویژه تمام کلاس های یکریخت حلقه های جابجایی یکدار که گراف مقسوم علیه صفر آنها از گونای یک ا...

حوزه های ارزیاب و حوزه های پروفر نیمه موضعی دو گروه از حوزه های پروفر هستند که در این رساله به مطالعه ی آن ها می پردازیم. با توجه به تناظر یک به یکی که بین حوزه های ارزیاب و ارزیاب ها وجود دارد، حوزه های ارزیاب را در قالب نظریه ارزیاب مورد مطالعه قرار می دهیم. در بخش اول این رساله که به نظریه ارزیاب اختصاص می یابد، از مفهوم ترفیع چندجمله ای ها به عنوان یک ابزار مهم استفاده می کنیم تا نتایجی را...