یکی از مهم ترین موضوعات در نظریه ی حلقه-گروه های جابجایی، توصیف شرایطی است که تحت آن v(rg)=g . به عبارت دیگر پیدا کردن همه ی یکه های بدیهی در یک حلقه-گروه می باشد. این موضوع برای اولین بار توسط هیگمن مورد بررسی قرار گرفت. او ثابت کرد اگر f یک میدان و g یک گروه فارغ از تاب باشد، آن گاه v(fg)=g. این موضوع توسط دنچو مجدداً مورد بررسی قرار گرفت. کارپیلووسکی نشان داد که شرط لازم و کافی برای آن که گرو...

ما در این پایان نامه ابتدا به بررسی عناصر منظم ون نیومن، موضعی ون نیومن وتمیز در یک حلقه و رابطه این عناصر با یکدیگر می پردازیم. هم چنین اگر یک حلقه شامل عناصر منظم ون نیومن باشد، در این صورت دارای یک ایده آل منظم ماکزیمال است. وجود این این ایده آل ماکزیمال در سال 1950 توسط براون و مک کوی نشان داده شده است. هدف ما در این پایان نامه مشخص کردن این ایده آل منظم ماکزیمال در چند حلقه جابجایی می باشد...

فرض کنیم g یک گروه باشد و (m_0(g نمایش حلقه ی تقریبی توابع حافظ صفر روی g باشد. در این صورت زیرگروهی از (+,(m_0(g) که توسط (end(g تولید می شود، یک حلقه ی تقریبی است که حلقه ی تقریبی درونریختی های g نامیده می شود و آن را با (e(g و عناصر توزیع پذیر آن را با ((d(e(g نمایش می دهیم. در این پایان نامه مطالب ذیل مورد بررسی قرار می گیرد. 1) برای گروه g ، همواره(end(g زیرمجموعه ی ((d(e(g و ((d(e(g زیر...

حلقه جابجایی r 2-جذبی نامیده می شود هرگاه برای عناصر دلخواه c ,b ,a از r، abc=0 اگر و تنها اگر ab=0 یا ac=0 یا bc=0. در این پایان نامه این مفهوم را در یک چارچوب کلی تر از نیم گروه های (ضربی) جابجایی و صفردار مطالعه می کنیم. نتایج به دست آمده در وضعیت های زیادی از نظریه حلقه ها به کار برده می شوند و توصیف شباهت ها و تفاوت های مختلف این مفهوم را ممکن می سازند. به حالت خاصی از حلقه های مدرج می پرد...

هدف از انجام این رساله بررسی ساختار حلقه های روی گروههای بی تاب بوده و سعی بر آن است که با در نظر گرفتن خواص مربوط به برخی پایاهای گروههای بی تاب، که برخی از مهمترین آنها عبارتند از: نوع، رتبه، گروه همه ی ضربهای روی یک گروه و ...، خواص حلقه های روی گروه پیش بینی و تشخیص داده شود یا بالعکس. در منابع [1] و [2] اقدم و نجفی زاده با استفاده از مجموعه نوع برخی گروههای غیرپوچ از رتبه دو، حلقه های روی...

ابتدا روشی برای محاسبه ی گروه گالوایی چندجمله ایهای درجه ی سوم و چهارم تحویل ناپذیر و تفکیک پذیر ، در میدان هایی که مشخصه ی آن ها ‎$2$‎ نباشند ، ارائه می دهیم. سپس نشان می دهیم که تعداد نامتناهی میدان درجه ی ‎$4$‎ با یک پایه ی صحیح توانی وجود دارد. همین طور اگر ‎$p$‎ یک عدد اول فرد و ‎$q=p^{m}$‎ و ‎$zeta$‎ ، ‎$‎ - ‎q $‎ امین ریشه ی واحد و ‎$o_{q}$‎ حلقه ی اعداد صحیح در میدان...

فرض می کنیم v را یک فضای برداری از بعد n روی یک میدان متناهی باشدو g زیرگروه گروه خطی عام باشد که روی حلقه منظم v عمل کند. عناصری از حلقه منظم که تحت این عمل ثابت می مانند را حلقه پایا می نامیم. همریختی انتقال را بین دو حلقه منظم و حلقه پایا تعریف می کنیم و نشان می دهیم که اگر مشخصه میدان مرتبه گروه را عاد کند برد همرختی انتقال ایده آل سره و ناصفر است. سپس نشان می دهیم : 1) حلقه پایا برای p-گر...

در این پایان نامه، حلقه های ماتریسی موریتایی را مورد مطالعه و بررسی قرار میدهیم، یعنی حلقه هایی که تنها حلقه های هم ارز موریتایی با آنها حلقه های ماتریسی روی آنها است. در این نوع حلقه ها، پروژنراتورهای پیکارد و گروههای پیکارد نقش مهمی را ایفا میکنند. برای خانواده وسیعی از حلقه ها، تجزیه ناپذیری شرط لازم mm بودن حلقه است. برای حالت جابجایی شرط دیگری لازم است و آن هم تقسیم پذیر بودن گروه پیکارد ...

این پایان نامه به تشریح و تبیین نتایج مقاله ی زیر می پردازد: g. zeng, henselian valuations and orderings of a commutative ring, proc. amer. math. soc. 135(2007), 929- 938. هدف اصلی در مقاله فوق بررسی ارتباط بین ارزیاب های هنسلی و ترتیب ها(یا نیم ترتیب ها) روی یک حلقه می باشد. نتیجه اصلی این است که برای ارزیاب هنسلی v روی حلقه r شرایط زیر معادلند: ارزیاب v با هر نیم ترتیب روی r سازگار است؛...

در این پایان نامه ابتدا مدول¬های ضربی و ویژگی های آنها را در فصل دوم مرور می¬کنیم. سپس با فرض اینکه mیک مدول ضربی روی حلقه جابجایی r باشد، به بررسی حلقه¬ی درون¬ریختی¬های مدول m که با نمادm^* نشان داده می¬شود، پرداخته می¬شود. و سپس شرایطی را عنوان می¬کنیم که تحت آنها حلقه m^*، یک حلقه جابجایی می¬شود.بعد از آن شرایطی را بررسی می¬کنیم که m^* یک دامنه صحیح باشد. در پایان دو دسته مهم از ایدآلهای ?...