در این پایان نامه، ضمن معرفی نیم مدول و زیر نیم مدول، برخی نتایج پایه ای درباره ایده آل های اول وابسته، بدون درنظر گرفتن زیر نیم مدول های اولیه یا تجزیه اولیه را بررسی می کنیم. در ادامه برخی ویژگی های زیر نیم مدول های اول ضعیف، اولیه ضعیف و اول از نیم مدول ها را روی نیم حلقه ها مطالعه می کنیم. پس از آن برخی نتایج که از روی مدول های هم اتمی و نیم ساده در حلقه های جابجایی به نیم مدول های هم اتمی ...

در این پایان نامه مدول های -tنیمساده‎ به عنوان تعمیم مدول های نیمساده معرفی و مشخص می شوند. مدول‎ ‎m‎ را -tنیمساده‎ گوییم هرگاه برای هر زیرمدول n‎ از ‎m‏،‎ جمعوند مستقیم k از m‎ وجود داشته باشد به طوری که ‎ .k?_tes n ما در قضیه ی 3.3.2‎‎‏، نتایج 11.3.2- ‎‎‏7.3.2 و گزاره ی 13.3.2 نشان خواهیم داد که مدول های -tنیمساده‏،‎ مشخصه های دیگر زیادی را دارند. مدول های -tنیمساده‎ تحت زیرمدول‏، تصویر همری...

در این پایان نامه به معرفی توسیع هایی از حلقه های برگشت پذیر مانند حلقه های ?-برگشت پذیر، ?-نیم-جابجایی، ?-برگشت پذیر ضعیف و حلقه های به طور ضعیف برگشت پذیر پرداخته می شود و روابط بین آن ها را برررسی می نمائیم. همچنین روابط بین حلقه های برگشت پذیر و حلقه های آرمنداریز تعمیم یافته را مورد مطالعه و بررسی قرار می دهیم. از نتایج مهم بدست آمده این است که اگر حلقه r، ?-آرمنداریز باشد، آنگاه r[x,?] بر...

در این پایان نامه به مطالعه و بررسی حلقه های آرمنداریز ضعیف و حلقه های مرتبط به آن ها (حلقه های آرمنداریز، نیم جا به جایی، کاهش یافته و آبلی) می پردازیم و با ذکر قضایا و مثال های متعدد گستردگی و تمایز این رده مهم از حلقه ها را توصیف می نمائیم. هم چنین با مطالعه حلقه های آرمنداریز نزدیک، مفهوم حلقه های آرمنداریز ضعیف نزدیک را ارائه خواهیم کرد و به اثبات قضایای مربوط به آن ها می پردازیم.

این پایان نامه شامل بررسی خواص نیم حلقه ها در مقایسه با خواص مشابه در حلقه ها می باشد. ابتدا به مطالعه ویژگی های نیم حلقه کسرها، همراه با همریختی طبیعی ، از نیم حلقه به نیم حلقه کسرهای می پردازیم. سپس خواص عناصر پوچ توان نیم حلقه ها را بررسی می کنیم. همچنین رابطه بین عناصر پوچ توان یک نیم حلقه دلخواه و عناصر پوچ توان نیم حلقه کسرهای متناظر آن را بیان می کنیم.

در این پایان نامه ابتدا تعمیم های مختلفی از حلقه های جابجایی معرفی و مورد مطالعه قرار می گیرند تعمیم های مورد بررسی عبارتند از:آبلی بودن، برگشت پذیر بودن، همسان ریخت نیم جابجایی بودن، 2-اولیه بودن، کش بودن، شبه دوطرفه بودن، نیم جابجایی بودن و ارتباط حلقه های نیم جابجایی با حلقه های ذکر شدهبیان می شود.سپس حلقه های شبه نیم جابجایی ونیم جابجایی ضعیف معرفی می شوند و ارتباط آنها با حلقه های معرفی شد...

در فصل اول به معرفی مفاهیمی از نظریه حلقه هاو نظریه مدول ها که در این پایان نامه استفاده می شوند پرداخته ایم. قضایای پرکاربرد در این پایان نامه در این فصل با ذکر منابع آن ها آورده شده اند. بیشتر این مفاهیم و قضایا از مراجع] 2[ و ] 9[ می باشند. در فصل دوم به معرفی حلقه های نرمال ضعیف پرداخته و ارتباط آن ها را با دسته مهمی ازحلقه ها از جمله حلقه های پاک و حلقه های تبادلی بررسی کرده ایم. در فصل ...

ابتداvnl-حلقه را بعنوان تعمیم مشترکی از حلقه های موضعی ومنظم تعریف وسپس به توصیف vnl-حلقه های آبلی،نیم کامل وvnl-لقه هایی که شامل عنصر خودتوانeهستند به طوری کهereحلقه بخشی نباشد،پرداخته ایم.

این پایان نامه شامل بررسی خواص نیم حلقه ها در مقایسه با خواص مشابه در حلقه ها می باشد . نخست p هم ایده آل های تفریقی و هم ایده آل های اول را در نیم حلقه ی ( 0 و + و + pمعرفی کرده و قضیهی (z اجتناب اول را برای هم ایده آل ها در نیم حلقه ها بررسی می کنیم. بعلاوه هم ایده آل قوی افرازی از یک نیم حلقهی جابه جایی با همانی نا صفر معرفی و خواص و ساختارهای ممکن در نیم حلقهی خارج قسمتی تحقیق شده است...

مفهوم ایده آل اولیه به چندین صورت به حلقه های ناجابجایی تعمیم داده شده است. این تعمیم ها تحت عنوان ایده آل های اولیه (چپ و راست) تعمیم یافته، مطرح می شوند. در این پایان نامه، ابتدا به مطالعه حلقه ها و ایده آل های اولیه تعمیم یافته می پردازیم، که شرط زنجیر صعودی ‎(a.c.c)‎ روی ایده آل ها در این راستا نقش مهمی را داراست. همچنین عناصر خودتوان نیم مرکزی نیز در این مطالعه، مفید می باشند. در ادامه مفه...