g-قاب ها توسیع طبیعی قاب ها هستند که توسیع اخیر قاب ها مانند شبه تصویرهای کراندار قاب های زیر فضاها قاب های خارجی قاب های مایل شبه قاب ها و رده ای از عملگرهای متمرکز زمان-بسامد را شامل می شوند. نشان داده شده است که g-قاب ها با فضاهای تجزیه پایا هم ارزند.در این پایان نامه، پایایی g-قاب ها را بررسی شده است، سپس ثابت شده g-قاب ها تحت اختلالهای کوچک پایا هستند و همچنین پایایی g-قاب های دوگان بررسی ...

در این پایان نامه نشان می دهیم که قاب های ترکیبی، ‎ -‎g ‎ قاب ها و ‎ -‎g قاب های باناخ، تحت آشفتگی های کوچک و عملگرهای وارون پذیر پایدار هستند. از طرف دیگر دنباله های فوق بسلی در فضاهای هیلبرت را معرفی می کنیم و نشان می دهیم که هیچ قاب در فضای هیلبرت با بعد نامتناهی نمی تواند دنباله ی فوق بسلی باشد و هر قاب در فضای هیلبرت با بعد متناهی دنباله ی فوق بسلی می باشد‎.‎ در آخر نشان می دهیم ک...

در این پایانناهه قابها برای فضاهای فرشه xf نسبت به فضاهای دنباله ای فرشه ?f مطالعه شده است.و شرایطی که بسط های سری را در xf و x*f ایجاب می کند، بیان شده است. قاب فرشه و قاب باناخ را معرفی کرده و قضایای مربوط به آنها را اثبات کردیم.

در این پایانامه قاب ها و g- قاب ها را بررسی می کنیم،که g- قاب ها تعمیمی از قاب ها هستند و بیشترین کاربرد قاب ها در انتقال داده ها در فیزیک می باشد. از مزیت مهمی که یک قاب نسبت به یک پایه متعامد یکه دارد این است که اگر عضوی از اعضای قاب حذف شود نتیجه حاصل ممکن است یک قاب باشد، ولی چنین چیزی برای پایه ها امکان پذیر نمی باشد.گوییم عملگر u روی یک فضای باناخ معکوس پذیر است اگر به اندازه کافی به عملگ...

فرض کنید که {gn ;n??} یک مجموعه مولد از توابع وb>0 باشند. خواص قاب را برای سیستمی از توابع داده شده به صورت مدولاسیون این دنباله از توابع یعنی{embgn ; m,n??} در نظر گرفته و شرایطی را می یابیم که این سیستم یک قاب با دوگان هایی به فرم{embhn ; m,n??} است کهhn با یک فرمول صریح داده شده است. همچنین نتایج در مواردی به کار می روند کهgn ها یک b-اسپلاین باشند. به علاوه نشان داده می شود در یک فضای هیلبرت...

در این تحقیق بعضی از خواص اساسی در مورد پایه های ریس مدولی و دوگان هایش را مورد بررسی قرار می دهیم. یعنی شرایط لازم و کافی را برای دوگان های پایه ریس, که پایه ریس هستند را به دست می آوریم. به ویژه پایه ریس مدولی که دوگان منحصربفرد دارد را مشخص می کنیم. همچنین ثابت شده است که یک جفت قاب دوگان در فضای هیلبرت می تواند به پایه ریس اتساع داده شود و آن پایه ریس دوگان است که در این تحقیق نشان می دهیم ...

فرض کنیمh یک فضای هیلبرت تفکیک پذیر بوده و f_i یک قاب باشد دنباله ریس دوگان f_i رانسبت پایه های متعامد یکه h_j,e_iراکه به شکل زیر تعریف می کنیم w_j=sumh_i یک ابزار نیرومند را در تجزیه وتحلیل روابط بین دوگان قاب ها فراهم می کند. به علاوه شرایطی که باعث می شوددنباله ی w_j یک ریس دوگان قاب f_iباشدرا مشخص کرده نشان می دهیم که این دنباله را می توان بر حسب دنبالهn_i وابسته بهآن مشخص کرد. در...

در این پایان نامه بعد از بیان مقدماتی در مورد قاب و دوگان قاب در فضای هیلبرت ،قاب دنباله ای ، قاب تعمیم یافته و قاب تعمیم یافته دنباله ای معرفی می شود و سپس در مورد انواع دوگانها از جمله دوگان نوع اول ، دوگان نوع دوم و دوگان اوبلیک در این قابها به صورت مختصر مطالبی گفته می شود و در نهایت مجموعه ای از شرایط ?زم و کافی برای وجود دوگان اوبلیک پارسوال در قاب دنباله ای ارائه می شود که نشان می ده...

در این تحقیق برای بررسی پایداری g- قابها برخی از خواص دنباله های g- بسل مورد بررسی قرار می گیرد و در ادامه پایداری دوگان g- قابها تحت آشفتگی g- قابها مطالعه می شود به عبارت دیگر می خواهیم بدانیم که اگر یک دنباله از عملگرها چه ارتباطی با یک g- قاب مفروض داشته باشد تا خودش یک g- قاب باشد. همچنین ارتباط قاب فضای هیلبرت و g- قاب برای نسبت به بررسی می گردد. نهایتا فزونی g- قابها را مطالعه می کنیم به...