در این پایان نامه یک مفهوم جدید مربوط به نظریه قاب ها معرفی شده است؛ مفهوم جفت قابها. با بررسی برخی ویژگی های آن، نشان داده شده است که که جفت قاب ها تعمیمی از قابهای معمولی هستند. چند رده از جفت قابها نیز معرفی شده اند، مانند -جفت قاب ها و جفت قاب های نردیک به همانی. متناظر با هر جفت قاب نزدیک به همانی، یک دنباله از جفت قاب های نزدیک به همانی یافت می گردد که عملگر قاب آنها به عملگر همانی میل می...

در این رساله مفهوم آرنز منظم بودن یک جبر باناخ a را به حالتی که یک ساختار مدولی روی آن وجود دارد توسعه می دهیم. سپس نشان می دهیم که وقتی s یک نیمگروه وارون با زیرگروه عناصر خودتوان تماما مرتب e باشد آنگاه (l^{1}(s آرنز منظم مدولی است اگر و تنها اگر ~~/s متناهی باشد که ~~ یک رابطه هم ارزی مناسب روی s می باشد. در حالتی که s یک گروه گسسته باشد این به قضیه یانگ در مورد آرنز منظم بودن جبرهای گروهی ب...

در این پایان نامه در مورد وجود نقاط ثابت مشترک برای جفت عملگرهای باناخ بحث میکنیم. سپس با استفاده از شرط انقباضی سیریک وجود یک نقطه ی ثابت مشترک برای جفت عملگرهای باناخ در بهترین تقریب را به اثبات می رسانیم.در پایان در مورد وجود نقطه ی ثابت مشترک برای جفت عملگرهای باناخ در فضاهای توپولوژیکی متر پذیر می پردازیم.

فرض کنیم ? و? در نگاشت پوشا بین جبرهای عملگری استاندارد ? و ? روی فضاهای باناخ ? و ? باشند که در شرط "??" ("?" (f)?(g) )="??" (fg) برای هر ? f,g? صدق می کنند (در اینجا (.) "??" نمایانگر طیف مرزی است). نشان داده می شود ? و? یا به صورت ?(t)=a_2 ta_1^(-1) و ?(t)=a_1 ta_2^(-1) ، ???، هستند که در آن a_1 و a_2 عملگرهای خطی کراندار دوسویی از ? به ? هستند یا به صورت ?(t)=b_2 t^* b_1^(-1) و ?(t)=b_1 t^*...

یکی از موضوعات گسترده و عمیق در آنالیز نوین قاب ها هستند که توسط بسیاری مورد بحث و مطالعه قرار گرفتند. قاب ها که در فضای هیلبرت تعمیمی از پایه های متعامد یکه هستند به سرعت توسعه یافتند و کارایی خود را نشان دادند. به عنوان نمونه قاب های موجک و گابور امروزه بیش از پیش مورد توجه قرار گرفته اند. در این پایان نامه قاب ها در فضای باناخ جدایی پذیر را مطالعه می کنیم و p-قاب ها و قاب های عملگری برای فضا...

در این پایان نامه ابتدا تعمیمی از قضیه مازور-اولام برای طولپاهای بین زیرمجموعه های باز فضاهای متریک خاصی(شامل فضاهای نرمدار)بیان می شود. سپس ثابت می شود یک طولپا بین زیرگروه های باز گروه اعضای وارون پذیر جبرهای باناخ واحددارaوbبا یک انتقال به یک طولپای خطی حقیقی بینaوbگسترش می یابد.همچنین شرایطی برای جبرهای باناخ ارایه می شود که تحت آن گسترش خطی-حقیقی مذکور،مضربی از یک یکریختی جبری شود.به خصوص ...

در این پایان نامه ، علاوه بر معرفی نیم پیوسته ی پایین ، زیر مشتق و توابع مزدوج ، به بررسی عملگرهای یکنوای ماکزیمال می پردازیم و در ادامه شرطی ضعیف را ارائه می دهیم که تحت آن عملگر a*otoa یکنوای ماکزیمال شود ، وقتی که a عملگری خطی و پیوسته بین دو فضای باناخ انعکاسی و t یک عملگر یکنوای ماکزیمال می باشد و به عنوان حالتی خاص از آن نیز شرط ضعیف تری را می آوریم که تحت آن دو عملگر یکنوای ماکزیمال روی ...

در این پایان نامه، حل معادله ‎ ax =y‎ را به روش تکراری که در آن ‎$a$‎ عملگر ‎-k‎مثبت معین و ‎-k‎ عملگری بسته و به طور پیوسته ‎d(a) -‎معکوس پذیر است را روی فضای باناخ بررسی می کنیم. سپس عملگر ‎-k‎مثبت معین را به عملگر فریشه گسترش می دهیم . همگرایی موضعی به جواب یکتای معادله ‎a x = y‎ را روی فضای باناخ بررسی می کنیم. همچنین عملگر افزاینده قوی که حالت غیرخطی عملگر‎k-‎مثبت معین است را معرفی کرده و ...

مفهوم آنتروپی در سال 1850 توسط کلاسیون تعریف شده است و برخی مفاهیم آن توسط بولتزانو و گیبس تعمیم داده شد. پس از آن چندین تعمیم از این مفهوم با انگیزه های متفاوت و کاربردها در موضوعات مختلف مانند مکانیک استاتیک، نظریه اطلاعات، سیستم های دینامیکی داده شد. فوجی و کامی آنتروپی عملگری نسبی را تعریف کردند و فوروتا مفهوم آنتروپی عملگری نسبی پارامتری را به عنوان تعمیم مفهوم آنتروپی عملگری نسبی ارائه کر...

در این پایان نامه به بررسی مفاهیم شبه میانگین پذیری جبرهای باناخ و میانگین پذیری تقریبی جبرهای باناخ که در یک کار مشترک توسَط قهرمانی، ژانگ و لوی در سال ???? معرفی گردید می پردازیم.نشان داده می شود که هر جبر باناخ تقریباْانقباض پذیر کراندار دارای واحد تقریبی کراندار است و بعلاوه جبر فوریه روی گروه آزاد با دو مولد، تقریباْ میانگین پذیر عملگری نیست. بعلاوه مثالهایی از جبرهای (s)l^1 که s یک نیم گروه ...