در این پایان نامه به بررسی مفاهیم شبه میانگین پذیری جبرهای باناخ و میانگین پذیری تقریبی جبرهای باناخ که در یک کار مشترک توسَط قهرمانی، ژانگ و لوی در سال ???? معرفی گردید می پردازیم.نشان داده می شود که هر جبر باناخ تقریباْانقباض پذیر کراندار دارای واحد تقریبی کراندار است و بعلاوه جبر فوریه روی گروه آزاد با دو مولد، تقریباْ میانگین پذیر عملگری نیست. بعلاوه مثالهایی از جبرهای (s)l^1 که s یک نیم گروه ...

چ باشد: ?? از کارهایی که اخیرأ توسط ریاضیدانان زیادی مورد پژوهش واقع شده است، این مسأله م ???? ی ?? ر خودتوان و ی ?? ضرب ?? از ی ?? با حوزه مقادیر بسته، به صورت عوامل t : a ?? a ر?? چه وقت ضرب شود؟ ?? ر وارونپذیر تجزیه م ?? ضرب به پاسخ های ?? جنبه های مربوط به این مسأله است. پاسخ این مسأله متک ?? برخ ?? هدف این پایان نامه بررس کرده و نتایج جالبی ?? ر نیز این مسأله را بررس ?? اول ?? باشند. ...

در سال 1972 جانسون نظریه جبرهای باناخ میانگین پذیر را معرفی کرد و این سوال را مطرح کرد که آیا جبر باناخ شامل همه عملگرهای خطی کراندار روی فضای باناخ نامتناهی بعد می تواند میانگین پذیر باشد.به طور شگفت انگیزی اخیرا به این سوال پاسخ مثبت داده شد. تلفیق نتایج آرگیروس-هایدون که بر مساله جبر عملگرهای فشرده یکدار شده می پردازد این مساله را حل کرد.

میانگین پذیری هرکدام از جبرهای باناخ که در پایان نامه ذکر شده است، مستلزم متناهی بودن آن است. در سال های اخیر مسائل قابل توجهی در رابطه با میانگین پذیری تقریبی حل نشده باقی مانده است. دراین پایان نامه یک روش کلی ارائه می دهیم که نشان می دهد جبرهای باناخ بدون همانی تقریبی کران دار نمی توانند میانگین پذیر تقریبی باشند و از آن برای میانگین پذیر تقریبی نبودن برخی ار جبرهای باناخ استفاده می کنیم. بر...

جبرهای جدولی یکی از تعمیم های گروه های متناهی می باشند، از این رو بسیاری از قضایای گروه های متناهی برای جبر های جدولی قابل تعمیم می باشد. در این پایان نامه ابتدا به مطالعه جبر های جدولی پرداخته و سپس تعمیمی از قضایای سیلو از گروه های متناهی را برای این جبر ها ارائه می کنیم که برای جبر های فیوژن و ابر گروه ها که حالت خاصی از جبر های جدولی می باشند نیز قابل تعمیم است. همچنین طرح های شرکت پذیر را ...

فرض کنیم a(x) جبر یکنواخت متشکل از کلیه توابع مختلط مقدار پیوسته بر مجموعه فشرده x باشد که بر intx تحلیلی اند. برای هر 1 جبر لیپشیتس از مرتبه a را که با lip(x,a) نمایش داده می شود به صورت زیر تعریف می کنیم: حال تعریف می کنیم lipa(x,a)=lip(x,a) n a(x) و برای هر x تام و فشرده lipn(x,a) را جبر تمام توابع مختلط مقدار بر x می گیریم که مشتقات آنها تا مرتبه n ام بر x موجود و در (x,a)lip قرار دارند. ج...

در این پایان نامه، کلاس جدیدی از جبر های لی به نام جبرهای لی شبه ریمانی و ریمانی معرفی می کنیم و نشان می دهیم که این دسته از جبرهای لی، حل پذیر هستند. ثابت می کنیم که یک ساختار پواسون خطی روی دوگان یک جبر لی دارای یک شبه متریک سازگار است اگر و تنها اگر آن جبر لی یک جبر لی شبه ریمانی باشد، همچنین جبر لی که با استفاده از خطی سازی در یک نقطه ی ثابت از یک منیفلد پواسون همراه با یک شبه متریک ساز...

فرض کنید یک جبر باناخ باشد. ما نشان می دهیم که اگر یک ایده ال انقباض پذیر ازیک جبر باناخ باشد آنگاه برقرار است. سپس وجود یک خود توان می نیمال مرکزی را در یک جبر باناخ انقباض پذیرکه یک تابعک ضربی نا صفر روی آن موجود باشد ثابت می کنیم. همچنین مفهومb- انقباض پذیری و یکی از فرم های معادل آن را معرفی می کنیم و با مثالی نشان می دهیم که b- انقباض پذیری به طور اکید از انقباض پذیری ضعیف تر است.

هدف اصلی ما در این پایان نامه بررسی میانگین پذیری جبر باناخ a نسبت به مشخصه (یعنی همومورفیسم مختلط ?:a ? c) می باشد.پس از معرفی ?- میانگین پذیری شرایطی هم ارز با وجود یک ?- میانگین برای جبر باناخ a ارائه کرده و همچنین شرایط لازم برای اینکه جبر باناخ a دارای- ? میانگینی از نرم یک باشد را بررسی می کنیم و سرانجام ?-میانگین پذیری را روی جبر های باناخ کامل ضعیف دنباله ای مطرح کرده و به ارتباط بین ?-...

در این پایان نامه، مدل های کوانتومی حل پذیر شبه کامل به روش های جبری و بر اساس تقارن دینامیکی نهفته در آنها مورد مطالعه قرار می گیرد. روش کار در دیدگاه جبری به این صورت است که اگر بتوانیم هامیلتونین سیستم را به صورت ترکیب مولدهای جبر لی خاصی در فضای نمایش متناهی بنویسیم، در این صورت هامیلتونین سیستم قابل حل خواهد بود. مباحثی که در این پایان نامه به آن پرداخته می شود معرفی مفهوم حل پذیری شبه کا...