توابع محدب یکی از مهمترین توابع در ریاضیات می باشند.رده بندی این نوع توابع اهمیت ویژه ای دارد و ریاضیدانان زیادی در این زمینه مشغول به مطالعه و تحقیق هستند.در این رساله ابتدا تعاریف و قضایای مقدماتی مطرح می شود.سپس به رده بندی توابع یک متغیره ی محدب روی بازه های باز با استفاده از نامساوی هرمیت هادامارد پرداخته می شود.در ادامه به رده بندی توابع چند متغیره ی محدب روی زیر مجموعه های rn می پردازیم.

باتوجه به نقش مهمی که توابع محدب و شبه محدب در شاخه های مختلف ریاضیات ایفا می کنند وبه ویژه در مباحث بهینه سازی از اهمیت خاصی برخوردارهستند، به عنوان مثال یک تابع محدب (اکید) روی یک مجموعه باز، بیش از یک مینیمم ندارد و ... یکی از نامساوی هایی که توجه بسیاری از ریاضیدانان را در چنددهه اخیر به خود جلب کرده است نامساوی معروف هرمیت- هادامارد است که تعمیم های مختلفی داشته خصوصا بر روی دیسک، گوی و ج...

در این مطالعه, روشی برای تبدیل معادله انتگرالی تکین دار لیپمن- شوینگر به یک معادله جبری ماتریسی ارایه شده است. این روش برای محاسبه عناصر ماتریسی عملگرهای واکنش و گذار به ترتیب بر روی محور حقیقی و صفحه مختلط به کار رفته است. با داشتن مقدار عناصر ماتریسهای واکنش و گذار در روی پوسته انرژی هم جابه جاییهای فاز و هم دامنه های جزیی پراکندگی و سطح مقطعهای جزیی قابل محاسبه اند. روش ارایه شده برای کوادرا...

هدف اصلی این رساله، بررسی نامساوی های انتگرالی در چارچوب اندازه های یکنوا و انتگرال های غیرخطی است. برای این منظور، در ابتدا شکل جدید نامساوی هرمیت-هادامارد مربوط به توابع مقعر و توابع محدب حاصل ضربی را به دست می آوریم. سپس نامساوی های از نوع جنسن برای توابع مقعر را در حوزه اندازه های یکنوا بررسی می کنیم. در ادامه نامساوی جدیدی از نوع ساندور برای توابع مقعر و نامساوی جدیدی از نوع هادامارد برای ...

در این پایان نامه، روش های جدیدی از نوع عملگری را برای حل دسته ای از معادله های دیفرانسیل جزئی نوع تحول که مربوط به مسئله های شامل عملگرهای دیفرانسیل کسری هستند به کار می بریم.همچنین از این روش ها برای پرداختن به چند دسته از چندجمله ایها و توابع خاص مانند چندجمله ایهای هرمیت و لاگر معمولی و تعمیم یافته استفاده می کنیم.

هدف اصلی این پژوهش، حل عددی معادلات دیفرانسیل و انتگرال تعریف شده در بازه ی نامتناهی، با استفاده از روش های طیفی مبتنی بر چندجمله ای ها و توابع هرمیت است. ما با پیاده سازی روش بر روی برخی مثال های عددی، به مقایسه ی این روش با روش های دیگر می پردازیم و همچنین برخی قضایای همگرایی مربوط به این چندجمله ای ها و توابع بیان می گردد. در این تحقیق معادله ی بیضوی با پتانسیل هارمونیک در یک و دو بعد مورد ب...

در این پایان نامه به حل عددی معادلات انتگرالفردهلم منفردنوع دوم می پردازیم که هسته ی آن ها از تابعی لگاریتمی همراه با تابعی هموار یا فقط از تابعی لگاریتمی تشکیل شده است. در اینجا روش های گسسته سازی گالرکین و کولوکیشن توضیح داده شده است. هسته ی این نوع از معادلات به روش گالرکین و توسط موجک های دو بعدی درونیاب مثلثاتی گسسته می شود. این گسسته سازی سبب به وجود آمدن یک ماتریس تنکٍ قطری ـ سیرکولنت ...

برخی نتایج جدید مربوط به نامساوی هرمیت هادامارد برای کلاسی از توابع که دومین مشتقات توانی معین آنها‏، توابع‎-s‎ ‎محدبی در دومین مفهوم ‏هستند‏، ‏بدست آمده ا‏ند.‎‎ و همچنین‏، برخی از کاربرد های میانگین های خاص از اعداد حقیقی نیز اثبات شده است. ‎‎

در این رساله یک ساختار از چندجمله ایهای q- هرمیت جدید را همراه با یک مشخصه بندی کامل از ویژگی های اصلی آن ارائه داده و سپس جبر عملگرهای بالابرنده و پایین آورنده متناظر با آن را استخراج می کنیم. سپس خانواده دیگری از چندجمله ایهای q- هرمیت را که با (h_n (x,s?q نشان داده می¬شوند، معرفی می نماییم و ویژگی های مهم این چندجمله ایها را مورد بررسی قرار می دهیم. همچنین یک خانواده دیگر از چندجمله ایهای هر...

در این پایان نامه یک روش هم مکانی برای برخی معادلات شناخته شده از نوع لن-امدن ارائه می کنیم که معادلات دیفرانسیل معمولی غیرخطی روی دامنه نیمه-بینهایت (از یک طرف نامتناهی) می باشند. این گونه معادلات در رده مسائل مقدار اولیه تکین قراردارد. روش فوق بر پایه روش هم مکانی توابع هرمیت (hfc) ارائه شده است. برای روشن کردن اعتبار روش، برخی از موارد خاص معادلات به عنوان مثال حل شده است. روش جدید راه حل یک...