گسترش‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎ نظریه ی تابع گاما به اثر جان والیس برمی گردد. او تابع فاکتوریل را برای ‎‎$‎‎ ‎n+‎frac{1}{2}‎ ‎$‎‎ ‏به دست آورد. تقریباً پس از گذشت ‎‎$‎‎ 70‎ ‎$‎ ‎‏سال اویلر تابع گاما را به عنوان تعمیمی از تابع فاکتوریل که برای اعداد صحیح مثبت تعریف شده است‏، تعریف نمود. ‎‎ ‎‏اهمیت ...

در این پایان نامه، با استفاده از مفهوم وابسته ی فرعی، رده های خاصی از توابع تحلیلی را معرفی و کران قدرمطلق این توابع بررسی شده اند. سپس شرایط کافی برای تک ارز بودن عملگرهای انتگرالی و سرانجام پایداری هایرز- اولام معادلات چندجمله ای ها، سریهای توانی و تعمیم معادله ی تابعی فیبونانچی مورد مطالعه و بررسی قرار گرفته است.

در این پایان نامه هدف معرفی و آشنایی بیشتر توابع مختلط است. همچنین به معرفی برخی از کلاس های توابع تحلیلی تک ارز می پردازیم و برخی از نتایج در مورد این توابع را با استفاده از نقاط ثابت بدست می آوریم. در ادامه کلاس هایی از توابع مرمورفیک و توابع مرمورفیک ستاره گون را مورد بررسی قرار می دهیم و در حالت های از نتایجمان، شرایطی برای تک ارز و ستاره گون بودن توابع تحلیلی بدست می آوریم.

توابع همساز مختلط مقدار که در دیسک واحد ∆ تک ارز می باشندرا می توان به صورت f=h+g نوشت که hوg در ∆ تحلیلی هستند. در این پایان نامه به بررسی شرایط تک ارزی و شرایط ضرایب توابع همساز ستاره گون و شبه ستاره گون می پردازیم. همچنین به بررسی کران های ضرایب این توابع خواهیم پرداخت.

چکیده در این پایان نامه به بررسی شرایط کافی برای قویا ستاره گون بودن توابع p- ارزاز مرتبه ی ?و از نوع ? درuپرداخته و داریم: فرض کنیم a_pکلاس نگاشت های f(z) به شکل f(z)=z^p+?_(n=1)^???a_(p+n) z^(p+n) ? (p?n={1,2,3,…}) که هر کدام روی دیسک واحد بازu={z:|z|<1} تحلیلی هستند، باشد.تابع f(z)?a_p را ستاره گون p- ارز از مرتبه ی ?می گوییم هر گاه برای هر ??[0,1) و هر z?u داشته باشیم: re((zf^ (z))/f(...

اگر خانواده تمام توابعی مانند(f(z که در دایره واحد تحلیلی،تک ارز،0 =(f(z و 1= (f(z را با s نمایش دهیم آنگاه خانواده s دارای خواص و کاربردهای منحصربه فردی می باشد. در این پایان نامه برای شروع ، کرانهایی برای نرم اعضای s و مشتق آنها حاصل شده است . در ادامه با معرفی زیر کلاسهایی از خانواده s مانند توابع ستاره گون ، ستاره گون از مرتبه a ،محدب ، محدب از مرتبه a،ستاره گون قوی ، ستاره گون قوی از مرتب...

در این پایان نامه نرم مشتق شبه شوارتزین در زیرکلاسهای خاصی از توابع تک ارز مانند کلاس توابع ستاره گون از مرتبه ی آلفا،توابع محدب از مرتبه ی آلفا، توابع فنرگون معرفی می شود. سپس این نرم در زیرکلاسهای آلفا فنرگون، توابع بطور یکنواخت محدب و توابع به طور یکنواخت ستاره گون بدست می آید. سپس عملگر جدیدی معرفی می شود که عملگرهای دیگری مانند عملگر الکساندر،مشتق کسری و انتگرال کسری را شامل می شود.در نهای...

در این پایان نامه به بیان تعاریف و قضایای مربوط به رده هایی از توابع ستاره گون k-تایی و توابع محدب k-تایی می پردازیم. همچنین با معرفی چند عملگر انتگرال برخی از خواص آنها را روی رده های مذبور مورد مطالعه قرار می دهیم و معیارهایی برای تک ارزی عملگرهای انتگرال روی توابع تحلیلی در دیسک یکه باز را بررسی می کنیم.

در این پایان نامه ابتدا در مورد توابع تک ارز و خواص هندسی آنها و همچنین رابطه ی این خواص هندسی با شرایط معادل خواص تحلیلی مطالعه می کنیم سپس عمل محاطی و خواص آنرا مورد بررسی قرار می دهیم کلاس توابع ستاره گون و ستاره گون قوی را تعریف کرده و به کمک آنها کلاس جدید را تعریف می کنیم وبا اعمال شرایطی روی پارامترهای موجود در این کلاس قضایای ستاره گونی از مرتبه آلفا وستاره گونی را ثابت می کنیم و کلاسها...

در این پایان نامه شرایط دقیق ستاره گونی برای توابع تحلیلی با مشتقات کراندار بررسی شده است و همچنین برد مجموعه همچنین برد مجموعه { zf′(z)/f(z) ;z∈d,f ∈λj} مورد مطالعه قرار می گیرد.که در آن jλ توابع تحلیلی نرمالیزه در ریسک واجد با شرط | f′(z) - 1 | ≤ λ هدف اصلی این پایان نامه تعمیم قضیه (3.2.4) و فراهم آوردن راههای مختلف برای بدست آوردن کران دقیق برای توابع ستاره گون است.