این پایان نامه در چهار فصل شامل دوازده بخش نوشته شده است که فصل آخر آن کارهای تحقیقاتی است که شخصا"انجام شده است . فصل اول که شامل بخشهای 0 ، 1 ، 2 ، می باشد، مفاهیم و تعاریف مقدماتی و قضایای لازم را بیان می کند. در فصل دوم که شامل بخشهای 3 و 4 می باشد، قضیه اساسی گروههای بطورکلی بازنویس پذیر را ثابت کرده و ساختار گروهها در p3 را بررسی می کند. در فصل سوم که شامل بخشهای 8-5 می باشد، خواص گروههای...

در این پایان نامه ثابت می کنیم که اگر همه زیرجبرهای پوچتوان ماکزیمال از یک جبر لی حل÷ذیر c-ایده آلی از آن باشند آنگاه جبر لی فوق حل÷ذیر است.

گروه g را غیرتابدار گوئیم هرگاه بطور همزمان شامل اعضای تابدار و بی تاب باشد. گروه g را موضعاً پوچتوان گوئیم هرگاه هر زیرگروه با تولید متناهی آن پوچتوان باشد.در این پایان نامه به بررسی ویژگی هایی از بخش بی تاب گروه خواهیم پرداخت که منجر به پوچتوانی موضعی گروه می شوند. گروه g را جابجایی توانی گوئیم هرگاه از جابجایی توانهای نابدیهی اعضایش جابجایی آن اعضا نتیجه شود. در ادامه هسته جابجایی توانی گروه...

فرض کنیم v یک واریته از گروهها باشد که با قانون w(x1,...,xn)1 تعریف شده باشد و n کوچکترین عدد طبیعی انتخاب شود. در این صورت رده v* از گروهها را چنین تعریف می کنیم: گروه g عضوی از v* است اگر و تنها اگر به ازاء هر n زیرمجموعه نامتناهی از g مانند xn,...,x1,x2 وجود داشته باشند xi در xi (i1,2,...,n) بطوریکه w(x1,...,xn). لذا، روشن است هر گروه متناهی در این شرط صدق می کند (انتفاء مقدم) سوالی را که اک...

در سال 2001 نیومن به بررسی ساختار گروه ها بر اساس زیر مجموعه های خاصی از آنها پرداخت. فرض کنیدg یک گروه و ? یک کلاس از گروه های پوچتوان باشد.g را یک ?(m,n)-گروه گوییم اگر برای هر دو زیر مجموعه m و n به ترتیب از مرتبه های m و n عناصر x و y وجود داشته باشند به طوری که ??. در این پایان نامه گروه های g را که در شرط ?(m,n) صدق می کنند را، مورد بررسی قرار می دهیم. حدس می زنیم که هر ?(m,n)-گروه ...

مفهوم مزدوج - گردش پذیری که نوع خاصی از مفهوم گردش پذیری است در سال ???? توسط فوگل معرفی شد. زیر گروه مزدوج - گردش پذیر یک گروه‏، زیر گروهی است که با مزدوج خود در آن گروه گردش پذیر باشد. فوگل برخی خواص این زیر گروه ها و تأثیر آن ها را بر ساختار گروه زمینه شان مورد مطالعه قرار داد. در پی آن مفاهیم خود - مزدوج -گردش پذیری و ‎r‎ - مزدوج - گردش پذیری معرفی شدند.‎ در سال ???? لی و منگ c1 ‎‎‎‏‎- ...

در این مقاله سعی می کنیم به نوعی ارتباطی بین نظریه گروهها و نظریه حلقه ها برقرار کنیم. روش دستیابی به چنین ارتباطی بایستی طوری انجام پذیرد که اطلاعات موجود در یک مفهوم قابل دسترسی در مفهوم دیگر باشد. به هر حال این ارتباط از این طریق گروههای پوچتوان امکان پذیر است که به حلقه های لی دسترسی پیدا می کنیم. همچنین همانطور که مشاهده خواهیم کرد یکی از بهترین ابزاری که می توان در جهت برقراری این ارتباط ...

چکیده ‏خمینه های‎ تقریبا اینشتین با تقریب تکینی مقیاس‏، همدیس اینشتین است‏، سرچشمه این مفهوم حساب ترکتوری همدیس است. در این پایان نامه ساختارهای تقریبا اینشتین بر خمینه های حاصل ضرب ریمانی بسته و خمینه های ?-بعدی از نقص همگنی یک بررسی می شود. پاسخ های صریح با حل معادله های دیفرانسیل معمولی بدست می آید. به ویژه سه خانواده از خمینه های ?-بعدی بسته متناظر با داده ی مرزی گروه های لی تک مدولی ساخ...

نشان خواهیم داد که هر جبر لی موضعاً متناهی از بعد شمارا روی میدان f که در یک تجزیه ریشه صدق کند و رادیکال موضعاً حل پذیرش برابر صفر می باشد، ضرورتاً تحویلی - ریشه خواهد بود.

در این پایان نامه ساختارهایی برای p-گروه آبلی g با در نظر گرفتن شرایطی برروی نماهای (s2m(g) ,g, m(g ارائه می شود. همچنین تعدادی نامساوی برای مرتبه و نما و تعداد مولدهای ضربگر c-پوچتوان p-گروه توانمند را بیان می کنیم. در واقع در اینجا تعدادی از نتایج مان و لبسکی به ضربگرهای پوچتوان تعمیم داده می شود و کران های بالایی برای مرتبه و نما و تعداد مولدهای ضربگر c-پوچتوان یک p-گروه توانمند d-مولدی چون ...