این پایان نامه شامل سه فصل می باشد در فصل اول مفاهیم و تعاریف مقدماتی مورد نیاز در فصل های آتی را بیان می نماییم و سپس به معرفی تعاریف و مفاهیم اولیه حساب تغییرات که منشاء این نظریه می باشند می پردازیم و معادله دیفرانسیل اویلر-لاگرانژ را با دو روش بدست می آوریم و کاربردهای آنرا بوسیله چند مثال از جمله خم کوتاهترین زمانم ذکر می نماییم در فصل دوم روش های تقریبی بدست آمده از حساب تغییرات که شامل ...

در این پایان نامه به بررسی مشتق ها روی جبرهای سگال پرداخته می شود. ثابت شده است اگر g گروه میانگین پذیر و s(g) جبر سگال متقارن باشد، در این صورت برای هر –l1(g) دومدول باناخ x ، مشتق های پیوسته از s(g) به x درونی تقریبی هستند. همچنین میانگین پذیری ضعیف جبرهای سگال مورد مطالعه قرار می گیرد، بویژه نشان داده می شود اگر g یک [sin] گروه باشد، آنگاه هر جبر سگال متقارن s(g) میانگین پذیر ضعیف تقریبی است...

در فصل اول ابتدابه بیان تعاریفی مانند فضاهای هیلبرت وباناخ وال پی وسوبولف وتعریف همگرایی قوی وضعیف وتعریف نیم پیوسته پایینی واجباری وتعریف شرط پالایز-اسمال وجواب ضعیف و مشتق جهتی وضعیف ونشاندن سوبولف ونامساویهای یانگ ومینکوفسکی و هولدروتابع کاراتئودوری وقضیه مسیرکوهی بیان شده برای هرمسأله ابتدا نشان میدهیم که مفدار ثابت لانای پایین موجوداست به طوری که بازای هر لاندای کمتراز آن مسأله دارای جواب ...

مفهوم ?_میانگین پذیری روی جبر باناخ a را مورد مطالعه قرار می دهیم. برخی خصوصیات ویژه از ?_میانگین پذیری و همچنین بعضی خصوصیات ارثی از?_میانگین پذیری را ثابت می کنیم. بحث میانگین پذیری از جبرهای باناخ a را با نسبت دادن یک همریختی غیر صفر ?به یک تابعک خطی m? که روی زیر فضای معین از دوگان aتعریف می شود ادامه می دهیم که وجود چنین تابعک m? معادل با وجود واحد تقریبی راست کراندار در ایدآلی ماکسیمال در...

فرض کنید یک جبر باناخ باشد. ما نشان می دهیم که اگر یک ایده ال انقباض پذیر ازیک جبر باناخ باشد آنگاه برقرار است. سپس وجود یک خود توان می نیمال مرکزی را در یک جبر باناخ انقباض پذیرکه یک تابعک ضربی نا صفر روی آن موجود باشد ثابت می کنیم. همچنین مفهومb- انقباض پذیری و یکی از فرم های معادل آن را معرفی می کنیم و با مثالی نشان می دهیم که b- انقباض پذیری به طور اکید از انقباض پذیری ضعیف تر است.

وجود بی نهایت جواب برای کلاسی از تابعک های غیر خطی درگیر با عملگر   p-دوهارمونیک تحت شرایط مرزی نیومان غیرهمگن ثابت می شود.  ما با استفاده از قضیه نقطه- بحرانی جدیدی برای تابعک های غیرهموار و تحت رفتار خاصی از جمله غیرخطی و شرایط مرزی نیومان غیرهمگن، نتیجه را به دست می آوریم.

در این رساله‎،‎ پایداری و ابرپایداری هایرز-اولام-راسیاس نگاشت های خطی‎،‎ اشتقاق های تعمیم یافته و همریختی ها را در جبرهای باناخ بررسی می کنیم‎.‎ هدف ما این است که پایداری و ابرپایداری این معادلات تابعی را روی جبرهای باناخ که دارای همانی تقریبی هستند‎،‎ تحقیق کنیم. در این راستا‎،‎ پایداری هایرز-اولام-راسیاس اشتقاق های تعمیم یافته را روی جبرهای باناخ دارای همانی تقریبی مرکزی کراندار اثبات می ن...

در روش وردشی برای تعدیل شبکه، شبکه تعدیل پذیر به عنوان نگاره یک شبکه ثابت یکنواخت روی یک دامنه محاسباتی تحت تبدیل مخنصات مناسب بنا می شود. این تبدیل می نیمم کننده یک تابعک معین می باشد که میزان خطا را در نتایج عددی اندازه می گیرد. در این راستا یک تابع نشانگر تجویز می شود تا تعدیل شبکه را کنترل کند. در این مقاله یک تابعک تولید و تعدیل شبکه که تعریف آن بر نگاشت های همساز روی خمینه ها استوار است، ...

در این پایان نامه به معرفی مفهوم فشردگی (ضعیف) w?تقریبی برای یک زیرمجموعه ی ناتهی از یک فضای باناخ هموار می پردازیم و ویژگی های آن را عنوان می کنیم. همچنین شرایط کافی برای پیوستگی و نیم پیوستگی بالایی عملگر تصویر تعمیم یافته (بر اساس مفهوم w?تقریبی )ارائه می دهیم.