در این پایان نامه مدول های قویاً گرنشتاین یکدست که تعمیمی از مدول های گرنشتاین پروژکتیو هستند مورد بررسی قرار می گیرند. نشان می دهیم که روی حلقه های کوهرنت مدول های قویاً گرنشتاین یکدست، گرنشتاین یکدست هستند و اگر fp-id (r)‎، آنگاه r-‎مدول m‎ قویاً گرنشتاین یکدست است اگر و تنها اگر گرنشتاین پروژکتیو باشد اگر و تنها اگر گرنشتاین یکدست باشد. اگر و تنها اگر m in {}^{perp} flat‎. همچنین ...

نظریه ی بُعدهای گرنشتاین روی حلقه های جابجایی و نوتری مبحث بسیار مهمی است و یک مسئله مهم در آن این است که بدون استفاده از تحلیل ها خصوصیات مدول هایی که در مورد آنها این ناورداها متناهی هستند را پیدا کنیم. اخیرا این مسئله برای بُعدهای گرنشتاین یکدست و گرنشتاین تصویری روی حلقه های موضعی حل شده است. در این پایان نامه جوابی برای بُعد گرنشتاین انژکتیو ارائه می دهیم. بعلاوه، دو فرمول برای بُعد گرنشتاین ا...

هدف این پروژه نشان دادن این است که اگر r یک حلقه ی موضعی جابه جایی cohen-macaulary باشد که دارای یک مدول dualizing مانند ? است، آنگاه پوشش ?- گرنشتاین یکدست و ?- گرنشتاین پروژکتیو برای رده ی خاصی از مدولها وجود دارد. این نتایج، نتایج شناخته شده ی قبلی را که برای حلقه های گرنشتاین موضعی اثبات شده اند را به حلقه ی موضعی جابه جایی cohen-macaulary که دارای مدول dualizing می باشند، توسعه می دهد. به...

در این پایان نامه به مطالعه رده خاصی از مدولهای گرنشتاین پروژکتیو، انژکتیو و یکدست می پردازیم که با استفاده از آن به رده بندی جدیدی از مدولهای گرنشتاین پروژکتیو، انژکتیو و یکدست دست می یابیم. سپس، با استفاده از نتایج بدست آمده قضایای تغییر پایه برای بعدهای گرنشتاین را اثبات می نماییم. تمامی این موارد توسیع قضایایی است که برای g-dim مدولهای با تولید متناهی ثابت شده است.

در این پایاننامه wرا یک کلاس از r-مدولهای چپ خود متعامد در نظر می گیریم و مدولهای جدیدی را با عنوان مدولهای w-گرنشتاین معرفی ومورد مطالعه قرار میدهیم که توسیع مشترکی از مدولهای تصویری(انژکتیو) گرنشتاین و مدولهای v-گرنشتاین می باشند. به طور اخص به مدولهای wp-گرنشتاین و wi -گرنشتاین توجه می کنیم: wp =}c ?r p | -مدول تصویری است r یک p{ wi = {homs (c, e) | - مدول انژکتیو استs یک e} که در آنs ...

در این پایان نامه نتایجی را که در رابطه با مدول های پروژکتیو گرنشتاین و بعد پروژکتیو گرنشتاین به دست می آید، بررسی می کنیم. هم چنین به اثبات قضایای زیر می پردازیم: (1) فرض کنید ℵ یک کلاس از r- مدول ها باشد که یا حلال پروژکتیوی یا حلال انژکتیوی است. اگر ℵ تحت جمع های مستقیم شمارا یا تحت ضرب های مستقیم شمارا بسته باشد، آن گاه ℵ تحت جمعوند های مستقیم بسته است. (2) کلاس gp(r) ( همه r- مدول های پر...

مدول های کوهن-مکالی کلاس مهمی از مدول های نوتری را تشکیل می دهند. بعنوان تعمیمی از این دسته مدول ها، کلاس مدول های کوهن-مکالی نسبی را معرفی می کنیم. در این پایان نامه هدف اصلی ما مطالعه برخی ابعاد همولوژیکی مدول های کوهن-مکالی نسبی و کوهمولوژی موضعی آنها است.

در جبر هومولوزی به دست آوردن تعمیم هایی از رده مدولهای تصویری نقشی اساسی ایفا می کند. در این زمینه مطالعاتی انجام شده است که یکی از نتایج حاصل از این مطالعات معرفی رده ای جدید از مدولها به نام مدولهای تصویری گرنشتاین قوی است. این رده از مدولها بین مدولهای تصویری و تصویری گرنشتاین قرار دارد. در این پژوهش ما به دنبال تعمیم سازی رده مدول های گرنشتاین قوی هستیم تا ویژگیهای جدیدی از آنها را ارائه ده...

گرنشتاین انژکتیو بودن مدول های کوهمولوژی موضعی خاص رابررسی می کنیم

فرض کنید r - مدول راست متناهی مولد تصویری باشد. در این صورت اگر حافظ مدول های انژکتیوگرنشتاین (مدول های تصویری گرنشتاین) باشد، g – injector g – projector) ( و اگر حافظ مدول های یکدست گرنشتاین باشد، g – flator می نامیم. در حالتی که r یک حلقه گرنشتاین باشد g – injector، g – flator) ( و g – projector مشخص سازی می شوند و تحت این شرایط ما رابطه بین injector projector, flator) ( و g – injector (g – p...