در این پایان نامه شکافند‏ه های ایده آل های تک جمله ای مورد مطالعه قرار می گیرند. همچنین شرایطی را مطالعه خواهیم کرد که تحت آن شرایط اعداد بتی مدرج در یک ایده آل تک جمله ای بتوانند برحسب اعداد بتی مدرج ایده آل های کوچکتر محاسبه شوند، این شرایط تکمیل کننده روش شکافنده الیاهو-کرویر می باشد. به عنوان کاربردهایی از این مسأله نشان داده شده است که ایده آل های یالی گراف ها شکافتنی هستند. به علاوه روش د...

با یکی گرفتن راسهای گراف g با متغییر های حلفهء چند جمله ای r ایده آل یالی برای گراف تعریف میکنیم.

ایده آل تک جمله ای i را یکدست هموار گوییم،اگر فراگستری فضای آفین n-بعدی در ایده آل i یک چندگونای هموار باشد. در این پایان نامه ایده آل های یکدست هموار را مطالعه می کنیم و محکی ترکیبیاتی برای مشخص کردن این رده از ایده آل ها ارائه می دهیم. این محک بر پایه ی هندسه ی محدب و هندسه ی توریک بنا شده است. با استفاده از این محک ترکیبیاتی به بررسی یکدست هموار بودن ایده آل های روزنبرگ، ایده آل های مختصاتی،...

فرض کنید ‎‎‎ ‎r=‎k‎[x‎_{1}‎,...,x‎_{n}‎]‎$‎‎‎‎یک‎ حلقه ی چندجمله ای روی میدان ‎‎k‎‎ باشد. همچنین فرض کنید ‎c‎‎‎ یک پادزنجیر و ‎‎‎i(‎c‎)‎‎‎ ایده آل یالی متناظر با آن باشد. هدف ما در این پایان نامه مطالعه ی خواص جبری ‎‎‎‎r‎i(c‎)‎‎‎‎ و ‎خواص‎ ترکیبیاتی ‎‎‎‎c‎‎‎‎ می باشد. با ارائه ی معیاری مناسب‏، کرانی برای عدد نظم ‎‎‎‎r‎i(‎c‎)‎‎‎‎ می یابیم و با به کار بردن این معیار اثبات های جدیدی برای برخی فرمو...

در این پایان نامه کران های پایین برای عمق r/i^t که در آن i ایده ال یالی از یک درخت یا جنگل و t?1 می باشد را مورد مطالعه قرار می دهیم. نشان می دهیم این کران ها وابسته به قطر و در حالتی که g جنگل می باشد وابسته به قطر بزرگترین مولفه همبندی و تعداد مولفه های همبندی g می باشد. با استفاده از این کران های پایین در حالتی که عمق توان های یک جنگل پایدار باشد، می توان یک کران پایین برای عمق همه توان ...

ما از تناظر بین ابرگراف ها و ایده آل های یالی متناظرشان برای بررسی تحلیل آزاد مینیمال مدرج ایده آل های تک جمله ای خالی از مربع استفاده می کنیم. موضوع اصلی این پایان نامه فهمیدن این مطلب است که چگونه ساختار ترکیبیاتی یک ابرگراف h با تحلیل آزاد مینیمال ایده آل یالی اش که با i(h) نشان داده می شود مرتبط است و چه زمانی از فرمول های استقرایی برای محاسبه اعداد بتی مدرج i(h) بر حسب زیرابرگراف ها یش می ...

فرض کنید g=(v,e) گرافی با مجموعه رئوس v و مجموعه یال e بوده و r=k[x1 , … , xn] حلقه چند جمله ای ها روی میدان k باشد. ایده آل i(g)، را ایده آل یالی گراف گوئیم هرگاه توسط تک جمله ای های xixj تولید شود که درآن {xi,xj} یالی از گراف است. زیرمجموعه ی w از مجموعه رئوس گراف را مستقل گوئیم هرگاه هیچ دو راسی از w مجاور نباشند. رابطه ی بسیار نزدیکی بین ایده آل یالی وهمبافت استقلال گراف،ind(g)، همبافتی با...

چکیده فرض کنید i ایده آلی از حلقه ی چندجمله ای r=[x_1,…,x_n]باشد. دو جبر وابسته ی مهم به ایده آل iجبر متقارن و جبر ریس می باشند . در این پایان نامه جبر ریس ایده آل های تک جمله ای خالی از مربع را مطالعه می کنیم. نشان می دهیم که ایده آل تعریف جبر ریس، ایده آل های یالی از نوع فیبره است برای ایده آل تک جمله ای دلخواه از درجه ی بزر گتر از?، یک گراف مولد نسبت می دهیم به این صورت که رأس های این گر...

فرض کنیم g یک گراف و i ایده آل یالی آن باشد. در این پایان نامه نشان می دهیم که مجم.عه های ایده آل های وابسته به توان های i به صورت یک زنجیره ی صعودی هستند.برای اثبات این مطلب از قضیه ی کلاسیک برژ و مفاهیم معینی از ترکیبات استفاده می کنیم. تحقیقات انجام شده بیان می کند که مجموعه های ایده آل های اول وابسته به i^i و بستارش به ازای i به اندازه ی کافی بزرگ از جایی به بعد پایا می شوند. حال در این پای...

در این پایان نامه جبرهای پوشش راسی مجتمع های سادکی وزن دار معرقی و مطالعه می شود.این جبرها حالت خاصی از جبرهای ریس نمادین هستند .نشان داده می شود که جبرهای ریس نمادین ایده آل های تک جمله ای، متناهی مولد هستند و چنین جبرهایی نرمال و کوهن مکالی می باشند اگر ایده آل تک جمله ای خالی از مربع باشد. ثابت می شوی برای هر گراف ساده جبر پوشش راسی آن که توسط عناصری از درجه 2 تولید می شود، مدرج استاندارد ا...