در این پایان نامه به بررسی ایده آل های اولیه یکنواخت و ایده آل های قویاً اولیه نوتر و موری می پردازیم. همچنین برخی از ویژگی های آنها را بیان و رابطه بین این نوع از ایده آل ها را با یکدیگر بررسی می کنیم. در ادامه با ایده آل های متناهیاً اولیه و همچنین حلقه های متناهیاً اولیه آشنا می شویم. سپس بررسی می کنیم که اگر r یک حلقه متناهیاً اولیه باشد، تحت چه شرایطی r[x] و r[[x]] نیز متناهیاً اولیه هستند. همچ...

ابتدا مفاهیم اساسی جبر فازی مربوط به حلقه ها را بیان می کنیم و در فصل دوم انواع ایده آل های فازی و اعمال روی آن ها و روابط بین این ایده آل ها را با تکیه بر مفهوم نقطه فازی مورد مطالعه قرار می دهیم، سپس در فصل سوم وجود و یکتایی تجزیه اولیه برای ایده آل های فازی را بررسی می نمائیم. نهایتاً با استفاده از این تجزیه و شکل خاصی از لم ناکایاما، قضیه اشتراکی کرول را اثبات می نمائیم. در این اثبات استفاده...

در حلقه نوتری و جابجاییr ، ایده آل i را به طور نرمال آزاد از تاب گوییم هرگاه به ازای هر t?1، ass(r/it) =ass(r/i). در این پایان نامه یک روش بازگشتی برای مطالعه ایده آلهای تک جمله ای آزاد از مربع به طور نرمال آزاد از تاب، ارائه می دهیم و با استفاده از آن نشان می دهیم که اگر i یک ایده آل تک جمله ای آزاد از مربع باشد که به طور مینیمال آزاد از تاب نیست آنگاه کوچکترین توان آن، که دارای ایده آل اول مح...

در ابتدا با ارائه مفهوم رشته های منظم تعمیم یافته و ویژگی های آن به معرفی مفهوم عمق تعمیم یافته یک ایده آل پرداخته ایم. سپس ارتباط مفهوم عمق تعمیم یافته یک ایده آل را با مدول های کوهمولوژی موضعی از قبیل صفر شدن، آرتینی و متناهی بودن محمل آن، بیان و اثبات کرده ایم. با فرض اینکه k یک عدد صحیح بزرگتر یا مساوی با 1- باشد مفهوک k-رشته های منطم را آورده ایم. در نهایت مفهوم k-مدول های را به عنوان تعمی...

در این پایان نامه رابطه ایده آل کامل و ایده آل های m- کامل را بررسی می کنیم. ملاحظه می شود که هر ایده آل m- کامل، یک ایده آل کامل است. همچنین شرط کافی برای اینکه ایده آل های کامل، ایده آل m- کامل باشند ارائه می شود. همچنین شرایط معادل بودن ایده آل کامل، m- کامل، بطور صحیح بسته، انقباض یافته و نرمال، برای کلاسی از ایده آلهای پارامتری بیان می شود و شرایطی را که تحت آن هر ایده آل پارامتری اساساً کا...

در این پایان نامه نشان می دهیم جمع یک ایده آل اولیه و یک z- ایده آل در (c(x که در یک زنجیر نیستند یک z- ایده آل اول است. هر z- ایده آل تجزیه پذیر در(c(x اشتراک تعداد متناهی از z- ایده آل های اول است. همچنین نشان می دهیم جمع دو ایده آل اول یک z-ایده آل اول است وهر ایده آل مانند i شامل یک z- ایده آل ماکسیمال منحصربفرد است که هرگاه i اول باشد این z-ایده آل ماکسیمال اول است

در این رساله به بررسی خواص متناهی بودن مدولهای کوهمولوژی مو ضعی می پردازیم. دو مقوله ی مهم مد نظر ما یکی هم متناهی بودن این مدولها و دیگری متناهی بودن مجموعه ی ایده آلهای اول وابسته ی این مدولهاست. از نقطه نظر هم متناهی بودن این مدولها ثابت کرده ایم که اگرi ایده آلی از حلقه ی نو تری r و m یک -r مدول با تولید متناهی باشد بقسمی که dim(m/im)=1 آنگاه تمامی مدولهای کوهمولوژی m نسبت به ایده آل i ، -i...

بدون شک جبر و توپولوژی دو رشته مهم در ریاضیات به شمار می آیند. وقتی این دو رشته از ریاضیات را همزمان مورد استفاده قرار دهیم، زیبایی و جذابیت خاصی به مطالب خواهند بخشید. در یک نگاه کلی مطالب حلقه توابع پیوسته، ارتباط خواص توپولوژیکی فضای ‎$x$‎ و خواص جبری حلقه توابع پیوسته حقیقی روی آن، یعنی؛‎$c(x)$‎ را مورد نظر دارد. این پایان نامه مشتمل بر سه فصل است. در فصل اول برخی از مفاهیم توپولوژی و تعا...

در این پایان نامه مبانی جبری-هندسی چهار الگوریتم که برای تجزیه اولیه ایدآل ها در حلقه چند جمله ای ها با ضرایب در یک میدان که ابداع شده است را مورد بررسی قرار می دهیم. اولین الگوریتم ، الگوریتم ویت-وو است که اساس آن استفاده از مجموعه های مشخصه است و ورودی آن یک ایده آل رادیکال و خروجی آن ایده آل های اول وابسته آن است.

آنچه در این پایان نامه حائز اهمیت می باشد شناسایی ایدالها در برخی جبرهای باناخ است. در صورتی که g یک گروه فشرده موضعی آبلی باشد می توان تمام ایدال های چپ مینیمال را در دوگان اول مجموعه تمام توابع مختلط مقدار و پیوسته یکنواخت چپ و همچنین در فضای دوگان اول مجموعه توابع تقریبا همه جا کراندار، شناسایی کرد. به علاوه برخی ایدال های راست مینیمال و ماکزیمال نیز قابل شناسایی هستند. ابزار مطالعه آنها مجم...