در این پایان نامه ابتدا معادلات انتگرال را معرف یمی کنیم و یک دسته بندی از آنها ارائه می دهیم. در ادامه بحث خود را روی معادلات انتگرال ولترای نوع دوم معطوف می کنیم. پمن معرفی یکح رده خاص از آنها، به نام معادلات انتگرال آبل، به بیان سه روش تحلیلی برای حل آنها می پدازیم. همچنین دو روش جدید، تحت عنوان روش تجزیه لاپلاس دو مرحله ای و روش تجزیه آدومین دو مرحله ای را برای حل مهادلات انتگرال ولترای نوع...

دراین پایان نامه روش جدیدی برای حل معادلات انتگرال کوشی نوع اول ارائه می دهیم. یک معادله انتگرال منظم شده را در نظر می گیریم سپس آنرا به فرم کانونی مناسب برای استفاده از روش تجزیه آدومیان تبدیل می کنیم و یک جواب تجزیه از معادله انتگرال منظم را بدست می آوریم و در ادامه همگرایی روش ترکیبی جدیدی را ثابت می کنیم. به عنوان پارامتر منظم میل می کند، جواب بدست آمده یک جواب تقریبی به اندازه کافی خوب برا...

اصل حافظه کوتاه مدت ، یک روش عددی برای حل معادله دیفرانسیل آبل از مرتبه کسری است که از مشتق های گرنوالد ـ لتنیکوف و ریمان ـ لیوویل در آن استفاده می شود . در این روش ابتدا معادله دیفرانسیل آبل از مرتبه کسری را به یک معادله انتگرال ولترای معادل تبدیل کرده و با حل آن مقدار تقریبی را در نقطه پایانی بازه مورد نیاز برآورد می کنیم.سپس این نقطه پایانی را به عنوان مقدار اولیه در نظر گرفته وبا ساخت یک طر...

در این مقاله مسئله مرزی ابل – پولسن بیضوی با مقادیر مرزی از نوع شتاب ثقل ( حاصل از ثقل سنجی ) و ارتفاع سطحی دریا ( حاصل از ارتفاع سنجی ماهواره ای ) به عنوان راه حلی به منظور تعیین دقیق ارائه گردیده است . این روش علاوه بر تضمین دقت بالا از نظر تئوری حاکم ، مشکل تعیین ژئوئید دقیق در مناطق ساحلی رانیز حل نموده است . نکات برجسته متدولوژی ارائه شده به شرح ذیل می باشد : (1) حذف اثرات نوپوگرافی جهانی ...

مسئله انتقال به سمت پایین میدان گرانی زمین از سطح زمین به سطح بیضوی مرجع مقایسه از این واقعیت ناشی می شود که در مسئله مقدار مرزی، تعیین ژئوئید بدون استفاده از فرمول استوکس به دنبال پتانسیل واقعی زمین روی سطح بیضوی مرجع هستیم این در حالی است که مشاهدات شتاب گرانی روی سطح زمین داده شده است. مسئله انتقال به سمت پایین میدان گرانش زمین از طریق انتگرال آبل- پواسون و مشتقات آن صورت پذیرفته و یک مسئله ...

در این پایان نامه ابتدا شرح مختصری از معادلات انتگرال بیان کرده سپس به معرفی مشتق و انتگرال مرتبه کسری و خصوصیات مربوط به آن ها می پردازیم. در ادامه معادله انتگرال ولترای نوع آبل را به معادله دیفرانسیل کسری تبدیل کرده سپس از چندین روش عددی برای بدست آوردن جواب این معادله بهره می گیریم. در پایان برای ارزیابی هر یک از روش های عددی به کار گرفته شده و مقایسه آن ها از یک معادله فیزیکی که دارای جواب ...

مسئله انتقال به‌سمت پایین میدان گرانی زمین از سطح زمین به سطح بیضوی مرجع مقایسه از این واقعیت ناشی می‌شود که در مسئله مقدار مرزی، تعیین ژئوئید بدون استفاده از فرمول استوکس به‌دنبال پتانسیل واقعی زمین روی سطح بیضوی مرجع هستیم این در حالی است که مشاهدات شتاب گرانی روی سطح زمین داده شده است. مسئله انتقال به‌سمت پایین میدان گرانش زمین از طریق انتگرال آبل- پواسون و مشتقات آن صورت پذیرفته و یک مسئله ...

استفاده از معادلات انتگرالی در روش‌های تعیین ژئویید مانند وارون‌سازی تک مرحله‌ای بر مبنای مشتقات مرتبه اول انتگرال پواسن بیضوی برای انتقال شتاب گرانی در سطح زمین به پتانسیل گرانی بر روی بیضوی مرجع همواره مورد توجه ژئودزین‌ها بوده است. یکی از مشکلات عمده در حل عددی معادلات انتگرالی رزولوشن داده‌های ورودی است. در این پژوهش نشان داده شده است که رزولوشن مورد نیاز داده‌های ورودی گرانی در سطح زمین د...

عملکرد روش های هم محلی اسپلاینی را برای یک خانواده از معادلات انتگرال ولترای به طور ضعیف منفرد بررسی می کنیم. نشان می دهیم که اگر جواب دقیق معادله در شرایط خاصی صدق کند، با انتخاب مشخصی از پارامترهای هم محلی، می توان نتایج فوق همگرایی به دست آورد. این ویژگی، در نظریه روش های هم محلی برای معادلات از نوع آبل برقرار نیست. در پایان چندین مثال عددی ارایه می شود که نتایج نظری را شرح می دهند.

در این پایان نامه،جواب عددی معادلات انتگرال آبل نوع دوم را با استفاده از روش هم محلی-طیفی ژاکوبی مطالعه می کنیم.با استفاده از یک تبدیل غیر خطی،معادله اولیه را به معادله جدید،به طوری که جواب معادله جدید دارای همواری بهتری است،تغییر می دهیم.همچنین نرخ همگرایی طیفی را برای روش پیشنهادی با نرمl?و بدست می اوریم.سرانجام با چند مثال عددی، کارایی این روش را نشان می دهیم.