این پایان نامه شامل چهار فصل می باشد، در فصل اول تاریخچه ایی از گراف در ریاضیات و بحث احاطه کننده ها به همراه تعاریف مقدماتی در گراف گنجانده شده است. در فصل دوم مجموعه احاطه کننده در گراف های ساده را مطرح خواهیم کرد. در ابتدا الگوریتمی را مطرح می کنیم که با استفاده از آن به سادگی بتوانیم برای هر گراف ساده ایی، یک مجموعه احاطه کننده پیدا کنیم، امّا چون هدف اصلی یافتن مجموعه احاطه کننده مینیمال و...

بنابراهمیت مفهوم احاطه کنندگی در تحقیقات امروزی در نظریه گراف و وجود تنوع بیش از هشتاد نوع در آن، انجام این پایان نامه هم ضروری است. در این پایان نامه، به مطالعه مسائل اکستریمال برای عدد احاطه کنندگی رومی روی کلاسهای مختلف از گرافهای n-رأسی و ویژگیهایی از عدد k-احاطه کنندگی رومی پرداخته و ضمن بیان کارهای انجام شده در این زمینه برای گرافهای همبند با n ? 9 رأس، اثبات می کنیم که ?r(g) ? 4n/5, و تع...

...

در این پایان نامه ، عدد 2- احاطه کننده برخی از گراف ها مورد مطالعه قرار می گیرد و کران های بالا و پایین مختلفی را از عدد 2-احاطه کننده نسبت به پارامترهای مختلفی از جمله ، عدد استقلالی ، عدد احاطه کننده ، مرتبه گراف ، تعداد برگ ها و دیگر پارامترها نشان خواهیم داد و همچنین به مقایسه عدد 2-احاطه کننده با عدد احاطه کننده و عدد احاطه کننده مستقل می پردازیم و شرایط لازم و کافی را برای گراف هایی که عد...

فرض کنید g یک گراف با مجموعه رأس های v(g) و مجموعه یال های e(g) باشد. رأس تمام رأس های واقع درn[v] را احاطه می کند. زیرمجموعه s از رأس های g ، یک مجموعه احاطه کننده برای g نامیده می شود هرگاه هر رأس توسط حداقل یک رأس از s احاطه شده باشد. مینیمم عدد اصلی در بین تمام مجموعه های احاطه کننده را عدد احاطه کننده نامیده و با نشان می دهند. اگر یک گراف بدون رأس منفرد، همبند، یا بدون یال باشد، آن گاه ...

برای گراف دلخواه g ، تابع یک تابع 2- احاطه گری رنگین کمان ( یا به اختصار 2rdf ) برای گراف g نامیده می شود، هرگاه برای هر رأس به طوری که ، داشته باشیم . وزن یک تابع 2- احاطه گری رنگین کمانی ، با نمادگذاری ، به صورت ذیل تعریف شده است . کمترین وزن یک 2rdf گراف g از میان همه ی چنین توابعی، عدد 2- احاطه گری رنگین کمانی گراف g نامیده شده و با نشان داده می شود. در فصل نخست این پایانامه، تعاریف و قضی...

معرفی مجموعه احاطه کننده و بررسی آن بر روی برخی گراف ها و هم چنین معرفی مفهوم احاطه کننده کلی محلی در گراف و بررسی این مفهوم بر روی گراف های گراف های 3-منتظم پنجه آزادمی باشد. به این منظور گراف های 3-منتظم پنجه آزاد، معرفی شده و در انتها مجموعه احاطه کننده کلی محلی را در این گراف ها مورد بررسی قرار گرفته است.

در این پایان نامه به بررسی خانواده ای از پار‎امترها که مدل کسری برخی پارامترهای دیگر در نظریه گراف هستند، می پردازیم. پارامترهای اصلی در حالت کلی به فرم: مینیمم-ماکسیمم کاردینالیتی یک مجموعه مینیمال-ماکسیمال از رئوس گراف ‎هستند، بطوریکه مجموع وزن رئوسی که به همسایگی هر رأس نسبت می د هیم حداکثر-حداقل یک می باشد. پارامترهایی که در این پایان نامه بررسی می کنیم شامل مدل کسری احاطه ای، احاطه ای تام،...

فرض کنید g یک گروه و a مجموعه مولدی برای g باشد به طوری که a شامل عضو همانی g نبوده و نسبت به وارون بسته باشد، گراف کیلی روی گروه g نسبت بهa گرافی است با مجموعه رئوس g و مجموعه یال های{ e={(x , xa)| x ? g a ? a آن را با( cay (g , a نشان می دهند. در حالت خاص اگر g گروه جمعی zn به پیمانه n باشد، گراف کیلی را یک گراف دوری می نامند وآن را با( cir (n , a نشان می دهند. یک زیر مجموعه از مجموعه رئوس گر...