در این پایانامه یک دید کلی از جبروار لی، دوگان یک جبروار لی، التصاق های غیر خطی، ساختار تقریبا مماس و التصاق های همگن روی دوگان یک جبروار لی را ارائه می دهیم. بدین صورت که ابتدا به تعریف جبروار لی و دوگان آن می پردازیم سپس التصاق های غیر خطی، ساختار تقریبا مماس و التصاق های همگن روی دوگان جبروارهای لی را معرفی کرده و با بیان و اثبات چند قضیه و مثال از این مباحث به کار خود پایان می دهیم.

در این پایان نامه به مطالعه دسته هایی از مترهای فینسلری شامل p-کاهشی و لندزیرگی ایزوتروپیک نسبتا عمومی به عنوان حالت خاص می پردازیم و نشان می دهیم روی منیفلد فینسلری فشرده، این دسته از مترهای فینسلری همان مترهای راندرزی هستند. سپس دسته ای از این مترها را که دارای انحنای پرچمی اسکالر بوده بررسی کرده و شرایطی را بیان می کنیم که تحت آنها دسته مذکور به مترهای راندرزی تبدیل شوند.

در مرجع [?] مفاهیم مربوط به ساختارهای مرتبه دوم روی خمینه ها، ساختارهای عسته ای و اسپری ها مورد بررسی قرار گرفته اند و ثابت شده است که هر کدام از این ساختارها توسط التصاق متقارن به طور یکتا مشخص می شوند، که در این میان ساختار کریستوفل نقش مهمی را ایفا می کند. ما در این پایان نامه این مفاهیم را به خمینه های باناخ تعمیم می دهیم. همچنین ساختارهای هسته ای مرتبه n را روی خمینه ها معرفی کرده و به مطا...

در این پاین نامه متر فینسلری ریشه mام را بررسی می کنیم و شرایط بروالدی و داگلاسی بودن این متر ها را به دست می آوریم . با این شرایط می توان مترهای ریشه mامبروالدی خاص ی را ساخت. همچنین متر های ریشه mام داگلاسی را بررسی کرده و ثابت می کنیم اگر یک متر فینسلری ریشه mام داگلاسی باشد، حتما بروالدی هست . همچنین نشان می دهیم هر متر فینسلری ریشه mام با انحنای ایزوتروپیک لندسبرگ ، به یک متر لندسبرگ کاهش ...

انحناء پرچمی در هندسه فینسلری، توسیع طبیعی انحناء مقطعی در هندسه ی ریمانی است که ابتدا توسط ل بروالد معرفی شد. برای منیفلد فینسلری (m,f)، انحناء پرچمی یک تابع k(p,y) از صفحات مماس و جهت های است. گوئیم f دارای انحناء اسکالر است هر گاه انحناء پرچمی (x,y) k= (p,y) k مستقل از پرچم های p مربوط به هر میله ی پرچمی ثابت y باشد. متر فینسلری با انحناء اسکالر توسیع طبیعی مترهای ریمانی با انحناء مقطعی ثابت...

در این رساله فضاهای فینسلری متقارن ضعیف و متقارن تعمیم یافته را مورد بررسی قرار می دهیم. برخی از قضایای وجودی و برخی از خواص هندسی این فضاها را بررسی کرده و نشان می دهیم چنی فضاهائی می توانند بصورت یک فضای خارج قسمتی از یک گروه لی با یک متریک فینسلری پایا بیان شوند.

هندسه دیفرانسیل درباره ی فضا (خمینه) و یک ساختار هندسی روی آن فضاست. ریمان در سخنرانی خود بیان کرد که ” در واقع مسئله به کشف روابط و مقیاس هایی در ارتباط با فضا که می توانند تعیین شوند، منجر می شود...". فهمیدن اینکه چگونه خمینه ها از یکدیگر به طور هندسی متفاوت هستند موضوع کلیدی است. نتایجی از این پژوهش مربوط به چگونگی تغییر هندسه یک خمینه است، وقتی که التصاق های متریکی تغیییر می کنند. درباره ی ...

در این پایان نامه ابتدا نرم مینکوفسکی را معرفی کرده، سپس خمینه فینسلری را معرفی می نماییم، در ادامه به معرفی گروه هولونومی خمینه فینسلری پرداخته و در انتها نشان می دهیم گروه هولونومی خمینه فینسلری موضعاً بطورافکنش? هموار و انحنای ثابت ‎?‎، با بعد متناهی است اگر و تنها اگر ‎m‎ ریمانی باشد یا 0=?‎.

در این پایان نامه معادلاتی که کلاسی از متریک های فینسلر مسطح تصویری با انحنای پرچمی ثابت را به طور موضعی مشخص می کنند، پیدا می کنیم. انحنای پرچمی در هندسه فینسلری مشابه هندسه ریمانی تعریف می شود و تابعی از صفحه دو بعدی مماس بر منیفلد است.

در این پایان نامه نشان می دهیم که چگونه یک سیستم کنترل، ساختاری فینسلری معین روی زیر مجموعه ای از کلاف مماس القاء می کند به طوری که مقدار ارزش یک منحنی که جواب یک سیستم کنترل است طول منحنی باشد. بعبارت دیگر، ژئودزیک های فینسلرین جوابهای مسائل کنترل بهینه می باشند. همچنین، ما نشان می دهیم که هر سیستم جنبشی از مرتبه یک می تواند به یک سیستم دینامیکی مناسب از مرتبه بالاتر بوسیله مشتق امتداد داده شو...