در این رساله ابتدا به معرفی عملگر خودالحاق l می پردازیم که به صورت l =d/dx (p(x) d/dx) + r(x); lu + φ(x)u = 0. مشخص می شود، و مسئله مقدار ویژه lu + λp(x) = 0, x ∋ (a,b), (1) با شرایط مرزی مجزا α1u(a) + α2u′(a) = 0 |α1| + |α2 > 0, β1u(b) + β2u′(b) = 0 |β1| + |β2| > 0. را مسئله ی اشتورم - لیوویل نامیده و آن را به دو صورت منظم و منفرد مورد بررسی قرار می دهیم. ثابت می کنیم که اگر مقادیر وی...

فرمول جدید اثر برای دسته های درجه دوم عملگر شرودینگر

مسائل مقدار مرزی-اولیه که شامل معادلات دیفرانسیل سهموی و هذلولوی هستند بعد از بکاربردن روش جداسازی متغیرها یا روش لاپلاس و فوریه، به یک مسئله طیفی (اشتورم-لیوویل) تبدیل می شوند. اینگونه مسائل اغلب در مکانیک کوانتوم در تعیین سطوح انرژی ظاهر می شوند. در این پایان نامه چند مسئله اشتورم-لیوویل وابسته به دو پارامتر بررسی می شود. در حالت خطی، با اعمال شرایط مرزی خطی عمومی وابسته به دو پارامتر، به حل ...

یکی از مباحث مهم که در معادلات دیفرانسیل مورد توجه قرار می گیرد، معادله دیفرانسیل مرتبه دوم می باشد زیرا بیشتر معادلات بدست آمده در علوم مختلف، بصورت معادله مرتبه دوم و یا تقریب بهتر آنها بصورت معادله مرتبه دوم است. عمده ترین معادله مرتبه دوم، معادله اشتورم-لیوویل است که در علوم مختلف به کار می رود. در معادله اشتورم-لیوویل محاسبه مقادیر ویژه و توابع ویژه در حالت های مختلف یکی از مهمترین مباحث...

جواب عددی مسایل مقدار ویژه اشتورم – لیوویل با استفاده از روش تاو گاوس - لژاندر را در نظر می گیریم. در این روش جواب معادلات دیفرانسیل به صورت حاصل جمع متناهی از پایه های لژاندر، تقریب زده می شود. روش ارائه شده در این پایان نامه ، بهبود یافته روش تاو گاوس – لژاندر است که در آن ، جواب به صورت حاصل جمع متناهی از پایه های لژاندر با وزن های نمایی نوشته می شود.با معرفی این وزن های نمایی ، بهبود یافته...

در این پایان نامه,کاربرد روش های چندگامی بهبود یافته روی مسائل مستقیم و معکوس را بررسی می کنیم. در ابتدا مسائل اشتورم لیوویل مستقیم را معرفی کرده،سپس روش های چندگامی را بیان می کنبم.در ادامه مسائل اشتورم_لیوویل معکوس را شرح می دهیم. سپس برخی از روش های چندگامی بهبود یافته را در نظر گرفته کاربرد آن ها را در حل این مسائل بررسی می کنیم.

برای معادله ی اشتورم-لیوویل با پارامترویژه در شرایط مرزی در حالت های اسکالر و ماتریسی، یک فرمول اثر منظم مرتبه ی اول را به دست می آوریم. همچنین برای سیستم های شرودینگر روی گراف های متری، ابتدا با کمک قضیه ی روشه، بسط مجانبی مقادیر ویزه ی بزرگ را به دست می آوریم و سپس فرمول اثر منظم را برای سیستم های مذکور با استفاده از روش های مانده در انالیز مختلط به دست می آوریم و در آخر این فرمول ها را برای ...

در این پایان نامه‏، مسائل طیفی وارون برای عملگر اشتورم- لیوویل روی گراف ‎‎‎‎d‎‎‎- ستاره و تعیین دسته دیفرانسیل از داده های طیفی درونی مورد مطالعه قرار می گیرد. ‎ابتدا تعیین دسته دیفرانسیل از داده های طیفی درونی بررسی می شود.‎ ‎‎ ‎‎ما اثبات می کنیم که : با‎ معلوم بودن ‎‎‎‎p(x)‎ ‎ یا ‎‎‎‎q(x) ‎ روی‎ بازه ی ‎‎‎‎[0,?]‎ ‎ می توانیم‎‎ با داشتن مجموعه ی مقادیر توابع ویژه در نقطه ی میانی ‎‎‎‎[0,?]...

در این پایان نامه،تکنیک های نسبتا جدید،روش آنالیز هموتوپی وروش اختلال هموتوپی را برای یافتن مقادیر ویژه و توابع ویژه مسئله اشتورم-لیوویل به کار می بریم. این روش در ریاضیات کاربردی،برای به دست آوردن جوابهای تقریبی تحلیلی برای انواع مختلف از معادلات دیفرانسیل می توانند مورد استفاده قرار گیرند. این روش جواب را به صورت یک سری همگرا فراهم می کند که موءلفه های ان به اسانی قابل محاسبه اند. نتایج عددی ...

-در این پایان نامه، مسأله ی اشتورم-لیوویل را با شرایط مرزی دیریکله و نویمان در نظر گرفته و اولین مقدار ویژه را در حالت های مختلف به دست می آوریم و همچنین توزیع مجانبی مرتبه بالاتر مقادیر ویژه را با بکارگیری معادله ی ریکاتی به دست می آوریم.