فرض کنیم a یک حلقه ی یکدار کاهش یافته (فاقد عنصر پوچ توان غیر بدیهی)باشد. خانواده تمام ایدآلهای اول سره از a را با spec(a)و خانواده تمام ایدآلهای اول مینیمال درa را باmin(a) نمایش می دهیم. مطالعات خوبی در مورد توپولوژی هسته غلافی (hull-kernel topology) یا همان توپولوژی زاریسکی،روی min(a)انجام شده است.به عنوان مثال این توپولوژی دارای پایه ای از زیرمجموعه های بستباز است. در این مقاله بر روی min...

تا به حال تعمیم های متفاوتی از ایدآل های اول و مهچنین زیر مدول های اول بدست آمده و مورد مطالعه قرار گرفته است. در این پایان نامه فرض کنیم r یک حلقه تعویض پذیر یکدار و m یک r-مدول یکانی باشد. ایدآل سره i از r را به طور ضعیف اول گوییم هرگاه برای عناصر a و b عضو r، از عضویت ab در i منهای صفر، عضویت a یا b در i نتیجه شود. همچنین i را ایدآل به طور تقریبی اول گوییم هر گاه از عضویت ab در i - i*i بتو...

در این پایان نامه به طور عمده به دو موضوع اساسی می پردازد. ابتدا چند تعمیم از ایدآل های اول، اولیه و نیم اول به مدول ها معرفی شده و خواص آن ها مورد مطالعه قرار می گیرد. به ویژه در خصوص تعمیم ایدآل های اول به مدول ها، زیرمدول های اول، اول کلاسیک و اول قوی بحث و بررسی می شود. سپس موضوع تجزیه اولیه کاهش یافته رادیکال زیرمدول ها را معرفی شده و با تعریف ایدآل های اول وابسته، اول مینیمال و اول وابسته...

در این مقاله ویژگی آرتین­ ریس را در حلقه ­ی c(x) ، در حلقه ­ی کسرهای c(x) و حلقه­ های خارج قسمتی  c(x) مورد مطالعه قرار می­دهیم. نشان می­دهیم  یک حلقه ی c(x)/(f)آرتین­ ریس است اگر و تنها اگر z(f) یک p­ـ فضای باز باشد . در این مقاله نشان داده شده است که x  یک p­ـ فضا است اگر و تنها اگر c(x) دارای یک ایدآل ماکسیمال آرتین­ ریس باشد. ثابت کرده ­ایم که یک شرط لازم و کافی برای آن­که حلقه های موضعی  آ...

اگر x فضای فشرده حقیقی باشد اشتراک همه ایدآل های ماکسیمال آزاد c(x) با ck(x) برابر است و هر فضایی که چنین ویژگی داشته باشد، ?-فشرده نامیده می شود. در سال 1969 ماندلکر زیر مجموعه‎ی گرد در فضای ?x را تعریف کرد و در سال 1973 به همراه جانسون نشان دادند که?x کوچکترین فضای? -فشرده بین x,?x می باشد.همچنین ماندلکر نشان داد که فضای x،یک p-فضا است اگر وتنها اگر هر زیر مجموعه ی ?x گرد باشد. در این رساله ن...

در این پایان نامه به بررسی و تعمیم مفهوم محدب و مطلقا محدب بودن یک ایدآل در حلقه های خاصی تحت عنوان f-حلقه ها پرداخته ایم.قبلا نشان داده شده است که در یک حلقه مرتب مشبکه ای مجموع دو ایدآل مطلقا محدب مطلقا محدب است . در اینجا به بررسی مطلقا محدب بودن حاصلضرب دو ایدآل مطلقا محدب پرداخته ایم.همچنین نشان می دهیم که مشبکه ایدآل های مطلقا محدب تشکیل یک قاب می دهد.در ارتباط z-ایدآل ها با ایدآل های مطل...

در این پایاننامه؛ در بخش اول به بیان مقدماتی می پردازیم که در درک هر چه بهتر این مقاله ، ما را یاری خواهند کرد. در بخش دوم، تاثیر بعد کوهمولوژیکی ایدآل i از یک حلقه نوتری، بر بسته بودن کوهمولوژی موضعی یک مدول متناهی مولد دلخواه بررسی می شود. در بخش سوم، ثابت می کنیم که به ازای هر i و ایدآل i محمل i-امین فانکتور کوهمولوژی موضعی نسبت به i بسته است هرگاه m مدولی متناهی مولد روی یک حلقه موضعی نو...

نتایج اصلی این رساله را می توان در سه قسمت خلاصه کرد: الف) به دست آوردن پایه گربنر ایدآل کهادهای ماتریس n×2 کلی با درایه های خطی از m متغیر و بررسی خواص این پایه و محاسبه پایه گربنر معادلات نقاط نیشگونی معمولی. ب) ارائه تحلیل آزاد برای ایدآل کهادهای ماتریس n×2 کلی با درایه های خطی از m متغیر روی یک میدان جبری بسته و مطالعه مشخصات این تحلیل. ج) ارائه تحلی آزاد مینیمال برای ایدآل کهادهای ماتریس د...