این پایان نامه مشتمل بر دو موضوع است. در بخشی از این پایان نامه با اضافه کردن یک شرط لازم ترکیباتی بر روی گروههای متناهی، این گروهها را به گروههای آبلی تبدیل می کنیم. این شرط در قالب سوالی از بی. اچ. نیومن در شال 2000 مطرح شده است. موضوع دوم در مورد برخی شاخص های توپولوژِیک گراف های معروف بنزنوئید و دندریمر است. این شاخص ها عبارت است زا شاحص همبندی خروج از مرکز و شاخص مجموع فواصل خروج از مرکز گر...

- - - - - - - - -چکیده. در این مقاله فرایند ساخت نمودارهای کیلی برخی از ساختارها‏ی تعریف شده در نظریه گروه‌ها را مورد مطالعه قرار می‌دهیم.

خودریختی ? از گروه g را یک خودریختی مرکزی گوییم هرگاه ? بر عناصر گروه g/z(g) همانی القا کند. به عبارت دیگر برای هر عنصر g از g، g-1 ?(g) عنصری از مرکز g باشد. مجموعه ی همه ی خودریختی های مرکزی گروه g را با نماد autc(g) نمایش می دهیم. این مجموعه یک زیرگروه نرمال از گروه aut(g) تشکیل می دهد. اگر g یک گروه آبلی باشد آنگاه autc(g) با aut(g) یکسان خواهد بود. گروه خودریختی مرکزی یک گروه متناهی در بح...

در این پایان نامه ابتدا مفهوم cf-گروه تعریف و رتبه ی نمایی cf- گروه ها مورد بررسی قرار می گیرد. در حالت خاص رتبه ی نمایی p-گروه های متناهی از رده ی بیشین و رده ی حداکثر 5 مشخص می شود. در نهایت با استفاده از نتایج به دست آمده کران بالایی برای نمای ضربگر شور p-گروه های متناهی از رده ی حداکثر 4 به دست می آید.

چکیده مجموعه ی تمام خودریختی های حافظ رده از گروه g را با نماد نشان می دهیم. در این تحقیق تمام گروه های متناهی g که برای آن ها بیشترین مقدار خود را اختیار می کند، دسته بندی می کنیم. اگر g یک گروه نابدیهی از مرتبه ی باشد آن گاه ثابت می کنیم : (1) همچنین تمام گروه های متناهی g به قسمی که تساوی در رابطه ی (1) برقرار باشد را دسته بندی می کنیم. در واقع نشان می دهیم تساوی در رابطه ی (1) برقرار...

در این پایان نامه به معرفی گروه های قابل می پردازیم. سپس طبقه بندی p-گروه های 2-مولده ی متناهی از رده ی پوچ توانی 2 را بیان می کنیم. در ادامه با استفاده از مربع تانسوری غیر آبلی گروه ها به بیان شرایط لازم و کافی برای قابل بودن p-گروه های 2-مولده ی متناهی از رده ی پوچ توانی 2 می پردازیم.

فرض کنید ‎$ ‎g‎ $‎ گروهی متناهی ‎ ‎?(g)‎‎ ‎ نشان دهنده ی مجموع مرتبه ی عناصر گروه g‎ باشد. ماکسیمم مقدار ‎?‎ روی ‎‎همه ی گروه های از مرتبه ی ‎ ‎n‎ ‎‏، به طوری‎‎ که ‎ ‎n‎ ‎ عدد صحیح مثبتی است در گروه های دوری اتفاق می افتد. همچنین اگر گروه غیر پوچتوانی از مرتبه‎‎ ی ‎ ‎n‎ ‎ موجود باشد‏، آن گاه مینیمم مقدار ‎?‎‎ در یک گروه غیر پوچتوان اتفاق می افتد. همچنین در ادامه برخی از ویژگی های مجموع مرتبه ی ...

کدهای خطی با مینیمم فاصله ی بزرگ از کدهای مهم تصحیح کننده ی خطا در نظریه ی اطلاعات هستند‎.‎ کدهای متعامد کاربردهای زیادی در دیگر شاخه های ریاضیات دارند‎.‎ در این پایان نامه کدهای متعامد دوتایی تولید شده توسط ماتریس های وزن مدول های متناهی البعد جبر لی ساده ی sl(n, c)را مطالعه می کنیم‎.‎ در تعیین مینیمم فاصله ها‎،‎ از گروه های وایل و شاخه ای از قوانین نمایش های تحویل ناپذیر جبر لی ساده ی‎ sl(n,c...