گراف مجموعه ای است از گره ها و اعضا و یک رابطه انطباقی که به هر عضو، یک زوج گره وابسته می کند. یک شبکه هیدرولیکی را می توان بوسیله گراف مدل کرد و با استفاده از فرمول بندی شبکه ها به کمک خواص گرافها آنرا تحلیل کرد. استفاده از تئوری گراف و کاربرد مفاهیم تئوری شبکه ها منجر به ارائه یک روش جدید در حل بهینه شبکه ها می گردد. در فصل اول این پایان نامه به معرفی روشهای متداول تحلیل شبکه های هیدرولیکی و ...

فرض کنید s یک زیرمجموعه دلخواه از گروه جمعی و متناهی g باشد. گراف جمعی کیلی ?=cays(g,s) گرافی با مجموعه رئوس g است. در این گراف دو راس a و bمجاورند اگر وتنها اگر a+b?s. فولرین های (0,3,6) نوعی گراف 3 - منظم هستند که شامل شش ضلعی ها، مثلث ها و نیم یال می باشند. در این پایان نامه با استفاده از فرمول اویلر تعداد هر یک از وجه ها و درجه رئوس را محاسبه می کنیم و نشان می دهیم که این نوع از فولرین ها گ...

یک $k$-رنگ آمیزی یالی در گراف $g$ تابعی مانند $f:e(g)longrightarrow l$ می باشد به طوری که $|l|=k$ و برای هر دو یال مجاور $e_1$ و $e_2$ در $g$، داشته باشیم $f(e_1) eq f(e_2)$. گراف $g$، $k$-رنگ پذیر یالی است اگر برای $g$ یک $k$-رنگ آمیزی یالی وجود داشته باشد. عدد رنگی یالی گراف $g$ که با نماد $chi(g)$ نمایش داده می شود، کوچکترین مقدار $k$ است که $g$ دارای $k$-رنگ آمیزی یالی است. مشهورترین قضی...

در اطراف ما شبکه های پیچیده ی فراوانی، از یک سلول گرفته تا جامعه ای که در آن زندگی می کنیم، وجود دارد. مدل های فراوانی برای توضیح خواص این شبکه ها ارایه شده اند. در این پایان نامه نیز مدل گراف های نیمه دوبخشی تصادفی تعریف و تعدادی از مشخصه های آن مورد مطالعه قرار گرفته است. شبکه های نیمکه دوبخشی از دو بخش تشکیل شده اند. بخش اول که هسته نامیده می شود شامل رأس هایی است که دوبدو و به هم متصلند و ب...

بمنظور تولید سیستم های ایمنی-بحرانی ، استفاده از روشهای رسمی یک روش کارآمد و موثر در این زمینه می باشد. سیستم های تبدیل گراف نیزیکی از پرکاربردترین آنها در توصیف مدل ها است. یکی از موانع بر سر راه وارسی مدل ، مشکل انفجار فضای حالت است. این موضوع باعث شده است که استفاده از سیستم های تبدیل گراف، کارایی خود را در حل مسائلی که دارای فضای حالت گسترده ای هستند، از دست بدهند. لذا هدف از انجام این تحقی...

ابتدا مدلی از گراف های تصادفی که در آن راس ها کانون توجه اند بررسی می کنیم این گراف ها را گراف های اشتراک تصادفی می نامیم سپس خاصیت های این گ راف ها را بررسی می کنیم و آستانه های تشکیل زیر گراف برای آنها را بدست می آوریم و در نهایت کاربرد این گراف ها را در شبکه های کامپوتری بررسی می کنیم

یک گراف را می توان به طرق مختلف به یک گروه مربوط کرد. در این پایان نامه یک گراف را به یک گروه g که به طور موضعی دوری نباشد، مربوط می کنیم به این صورت که مجموعه ی(gcyc(g را به عنوان مجموعه رئوس گراف در نظر می گیریم که(cyc(g همان دوری ساز g است؛ و دو راس توسط یک یال به یکدیگر متصل می شوند اگر آن دو راس با یکدیگر گروه دوری تشکیل ندهند. در این پایان نامه، قطر و عدد غلبه ی گراف های غیر دوری و دوری(م...

فرض کنیم g یک گراف باشد. تعداد راه هایی که می توان k یال غیر مجاور در این گراف را مشخص کرد با نماد m(g,k)‎ نمایش داده می شود. در این صورت اندیس هوسویا‎ به صورت رابطه ‎(1)‎ تعریف می شود: z(g)=?_(k?0)?m(g,k) . در این پایان نامه به مطالعه اندیس هوسویا پرداخته می شود و برای بعضی از کلاس های درخت ها مقدار ماکزیمم یا مینیمم این اندیس تعیین می گردد و در نهایت گراف های نظیر این مقادیر مشخص می شو...

در جبر جابجایی ترکیبیاتی، راه های متعدد و گوناگونی برای برقراری ارتباط بین اشیای ترکیبیاتی و اشیای جبری وجود دارد. ما در این جا، از طریق متناظر کردن ایده آل های دوجمله ای به گراف ها، به مطالعه ی این اشیا می پردازیم. از این ایده آل ها، می توان به ایده آل یالی دوجمله ای یک گراف اشاره نمود. در این پایان نامه، تمام گراف هایی را که ایده آل یالی دوجمله ای آن ها دارای تحلیل خطی می باشد، رده بندی می...

تئوری گراف شاخه ای از ریاضیات گسسته است که در چند دهه اخیر بخاطر حضور کامپیوتر، کاربرد فراوانی در علوم مهندسی پیدا نموده است. مهندسین، با استفاده از خواصهای یک گراف می توانند سیستم های فیزیکی و مهندسی را تعریف کنند و با استعانت از این خواص مورد بررسی قرار دهند. اکثر ویژگیهای مهم یک گراف در بردارهای ویژه آن مستتر می باشد-که نمونه ای از آن بردار فیدلر می باشد-بنابراین مسئله مقادیر ویژه و محاصره ب...