فرض می کنیم g یک گروه غیر بدیهی ، s=s^(-1) و 1?s?g. گراف کیلی g که به صورت cay(s:g) نمایش می دهیم یک گراف با مجموعه رئوس g است که در آن دو راس a و b مجاور هستند اگر ?ab?^(-1)?s. یک گراف صحیح است، اگر مقادیر ویژه مجاورت آن صحیح باشند. در این پایان نامه ما گراف های کیلی صحیح روی برخی گروه های متناهی را مورد بررسی قرار می دهیم. و همچنین تعداد گراف های کیلی صحیح حداکثر با n راس که n?{8,9,10} را مشخ...

منظور از رنگ آمیزی کلی متمایز رئوس مجاور گرافها یعنی یک رنگ آمیزی کلی که در آن برای هر دو راس مجاور مجموعه رنگهای نسبت داده شده به یالها و راس مربوطه آنها متمایز باشند. عدد رنگی کلی متمایز رئوس مجاور برای گراف دور، مسیر، کامل دو بخشی، گراف چرخ و گراف فن مطالعه و بررسی می شود. ساختار میشلسکی برخی از گرافها بدست آورده شده و عدد رنگی کلی متمایز و مجاور آنها مورد بررسی قرار می گیرد. عدد رنگی کلی م...

رنگ آمیزی کلی کمتر از رنگ آمیزی راسی و یالی مورد مطالعه قرار گرفته است. اما اخیرأ توجه زیادی به حدس دکتر بهزاد درباره رنگ آمیزی کلی شده است, که بیان گر این است که عدد رنگی کلی بزرگ تر از ماکزیمم درجه بعلاوه ‎2‎ نیست. در این پایان نامه درستی این حدس رادر مورد گراف های مسطحی که هیچ رأسی از درجه ‎5‎ یا بیشتر که روی بیشتر از سه دور به طول ‎3‎ قرار دارند, مورد مطالعه قرار می دهیم . عدد استق...

فرض کنید ‎ ‎r‎ ‎ حلقه ای جابه جایی و یکدار باشد. گراف حلقه ‎ ‎r‎ را بدین صورت تعریف می کنیم که عناصر حلقه‏،‎ رأس های گراف هستند و دو عنصر ‎x,y در ‎ ‎r‎ ‎ در گراف وابسته به حلقه ‎r‎ ‎ با هم مجاورند اگر و تنها اگر ‎ ‎.xy=0‎ ‎ در این رساله نشان می دهیم برای چه حلقه هایی عدد خوشه ای و عدد رنگی این گراف برابر است و به موضوع رنگ آمیزی این گراف ها می پردازیم. همچنین گراف مقسوم علیه صفر حلقه ‎ ‎r‎ ‎ ...

در این مقاله نشان می دهیم که چگونه با به کارگیری شبکه های عصبی می توان مشخصه تفاضلی مناسبی برای الگوریتم های رمز قطعه ای یافت. به این منظور عملکرد تفاضلی الگوریتم رمز قطعه ای مورد بررسی با یک گراف وزندار جهتدار نمایش داده می شود. با این نمایش، یافتن بهترین مشخصه تفاضلی، معادل با یافتن کم وزن ترین مسیر چند- شعبه بین دو گره آ‎غازی و پایانی در گراف حاصل است. دراین مقاله، ابتدا شبکه هاپفیلد برای یا...

فرض کنید g یک گروه ناموضعادوریباش در این صورتدوری ساز گروه gرا با علامت cyc(gنشان می دهیم که عبارت است از همه عناصری از گروه g که با هر عضو g گروه دوری تشگیل میدهدو گراف نادوری ای گروه را با علامت گاماgنشان می دهند.دراین رساله به مطالعه برخی خواص گراف نادوری یک گروه متناهی و رده بندی گروههایی که گراف نادوری آنها منتظم اند می پردازیم و در آخر با استفادهاز نرم افزارgap گروههایی از مرتبه کمتر از ...

فرض کنید g‎ یک گراف متناهی، غیرجهت دار و ساده با مجموعه رئوسv(g) و مجموعه یال های‎e(g) ‎ باشد. یک ‎ -kرنگ آمیزی رأسی از گراف g ، یعنی تخصیص ‎ k رنگ به رئوس g ‎به گونه ای که رأس های مجاور هم رنگ نباشند. اگر در گراف‎ g ‎یک -‎ k ‎رنگ آمیزی وجود داشته باشد به طوری که اختلاف اندازه ی کلاس های رنگی، حداکثر یک باشد، آنگاه گراف g را -k رنگ پذیر منصفانه گویند. کوچکترین عدد صحیح k ‎که به ازای آن گرافg ،...

یکی از مباحث مهم در نظریه گراف، رنگ آمیزی است. رنگ آمیزی راًسی برای یک گراف، تابعی است که به هر راًس گراف یک عدد صحیح نامنفی اختصاص می دهد. در این پایان نامه، نوعی از رنگ آمیزی راًسی به نام رنگ آمیزی هامیلتونی را برای گراف های همبند مورد مطالعه قرار می دهیم. در تعریف این رنگ آمیزی، طولانی ترین مسیر میان هر دو راًس دلخواه در گراف مورد توجه قرار می گیرد. پارامتر مهم این رنگ آمیزی، عدد رنگی هامیلت...

فرض کنیم ‎$g$‎ یک گروه متناهی و ‎$‎x‎subseteq‎‎ g$‎ باشد. گراف جابه جایی ‎$c(g,x)$‎ عبارت است از گرافی با مجموعه رئوس ‎$x$‎ به طوری که برای هر ‎$x,yin x$‎، ‎$xy$‎ یال است اگر و تنها اگر ‎$xy = yx$‎. این گراف به طرق گوناگون بررسی شده است. در این جا دو حالت ‎$c(g,g)$‎ و ‎$c(g,g setminus z(g))$‎ را در نظر می گیریم. هدف ما بررسی ساختار، ویژگی های متریک و خواص گروه خودریختی های این گراف هاست. عل...

رأس x از گراف g را رأس هم احاطه شده می نامیم اگر به ازای رأس y ،همسایگی بست? y زیرمجموع? همسایگی بست? x باشد و گراف g هم پوشش ناپذیر نامیده می شود اگر فاقد یال بوده و یا شامل یک رأس هم احاطه شده مانندx باشد بطوریکه g-x هم پوشش ناپذیر است. نشان می دهیم که گرافهای تجزیه پذیر رأسی فاقد- ( c4,c5)، هم پوشش ناپذیر هستند و ثابت می کنیم اگر g یک گراف خوش پوشش فاقد- (c4,c5,c7 )، باشد آنگاه تجزیه پذیر...