برای بررسی برخی از خواص مولکول ها، نیازمند استفاده از زبان ریاضی هستیم، بعنوان نمونه وقتی ساختار مولکول ها را بوسیله فضای متریک توپولوژی بیان می کنیم از توابع فاصله کمک می گیریم. بر اساس این توابع فاصله، شاخص های متعددی بوجود می آیند یکی از شاخص های معروف، شاخص وینر است که بر اساس فاصله مسیری است. به علت نقصی که در این تابع فاصله وجود دارد، تابع فاصله دیگری که فاصله مقاومتی نام دارد بوجود آمد...

در یک‎ گراف ‎‎‎g‎‏ با رنگ آمیزی کلی ‎‎‎‎f‎‎‎‏،‎‎‎‎‎‎c(u)‎ ‎ مجموعه رنگ های اختصاص داده شده به راس ‎u‎ و یال های واقع بر راس ‎u ‎است، ‎رنگ آمیزی‎ کلی ‎f‎ را یک رنگ آمیزی کلی متمایزکننده ی راس مجاور از g‎ نامیم هرگاه برای هر جفت از رئوس مجاور ‎‎‎cf (u) ̸= cf (v) ،v و u‎ ‎.مینیمم تعداد رنگ های لازم برای یک رنگ آمیزی کلی متمایزکننده ی راس مجاور از g‎ را عدد رنگی کلی متمایزکننده ی راس مجاور ‎‎‎‎g‎ می...

عدد رمزی دو گراف دلخواه، کوچکترین عدد طبیعی است به طوریکه در هر دو رنگ آمیزی یالی گراف کامل از مرتبه ی آن عدد طبیعی با دو رنگ آبی و قرمز، بتوان زیرگراف آبی یکریخت با گراف اول یا زیرگراف قرمز یکریخت با گراف دوم یافت. اگر هر دو گراف یکریخت باشند، این عدد رمزی را عدد رمزی قطری گراف می گوییم. در رابطه با اعداد رمزی قطری گراف های تنک دو حدس معروف از اردوش و بر وجود دارد. ار دوش و بر در سال 1973 حدس ...

مساله بهینه سازی معکوس یعنی تغییر در پارامترهای مساله (وزن، مختصات، طول یال ها ) با کمترین هرینه، به طوری که جواب از پیش مشخص شده (مورد نظر) جواب بهینه شود. ‏در این پایان نامه معکوس یکی از معروفترین مسایل مکان یابی یعنی، مساله ‎p‎ -میانه روی‎‎ گراف را مورد بررسی قرار می دهیم. فرض کنید مجموعه ای از مشتریان و همچنین مجموعه ای از مراکز بالقوه جهت خدمت رسانی به این مشتریان وجود داشته باشد مساله p –...

افراز کراوز گراف g عبارت است از افراز مجموعه ی یال e(g) به زیرگراف کامل که آنها را خوشه نیز گویند. تعداد خوشه ها شامل راس v را مرتبه v گویند و مرتبه ی افراز را بیشترین مرتبه ی همه رئوس g می نامند. بعد کراوز g به صورت کوچکترین مرتبه ی افراز روی همه ی افرازهای کراوز g تعریف شده است.و با نماد dim(g) نمایش می دهند.توجه کنید که اگر g همبند نباشد در این صورت بعد آن بیشترین بعد تحت همه ی مولفه های آن...

مفهوم گراف‎ فازی از ترکیب نظریه‎ ‎‎ی گراف و زیرمجموعه‎ ‎‎‏های فازی تشکیل شده است و با استفاده از روابط فازی روی زیرمجموعه‎ ‎‎‏های فازی ساخته می‎ ‎‎‏شود.‎ ‏در این پایان نامه‎‎ گراف‎ ‎‎‏های‎‎‎‎‎ فازی را معرفی می‎ ‎‎‏کنیم.‎‎ سپس با کمک شدت رئوس و شدت یال‎ ‎‎‏های یک گراف فازی‏، برای هر رأس از گراف فازی مفاهیم درجه و درجه کلی تعریف می‎ ‎‎‏شود و با استفاده از آنها انواع خاصی از گراف فازی مانند گراف ...

در فصل اول به معرفی گراف های وتری و زیرکلاس های آن پرداخته می شود. در فصل دوم درخت خوشه و جداکننده ها از جمله گراف خوشه جداکننده و گراف های جداکننده را در گراف های وتری و زیرکلاس های آن مورد مطالعه قرار می دهیم و ساختار درخت خوشه در گراف s-جداکننده را بررسی می کنیم. همچنین گراف خوشه تقلیل یافته را که همه نمایش های درخت در گراف های وتری را در بر دارند، معرفی نموده و مفاهیمی از قبیل شکاف مینور که...

فرض کنیم g یک گروه متناهی باشد. به گروه g یک گراف ساده وابسته می کنیم که آن را گراف توانی وابسته به g می نامیم و با نماد p(g) نشان می دهیم. در این گراف مجموعه راسها عبارت است از g و دو راس متمایز ما نند x و y زمانی توسط یک یال بهم وصل میشوند که یکی توانی از دیگری باشد. در این پایان نامه می خواهیم بعضی خواص گراف توانی وابسته به گروه متناهی g را مطالعه کنیم به خصوص عدد درختی p(g) برای بعضی از گرو...

امروزه شبکه های اجتماعی برخط به دلیل امکان ایجاد ارتباط بین افراد مختلف در سرتاسر دنیا، دارای محبوبیت زیادی هستند. این شبکه های اجتماعی که دارای امکاناتی از قبیل پیشنهاد دوست به کاربران هستند، در اغلب موارد جهت ارائه پیشنهادات خود، از ویژگی های محلی ساختار گراف شبکه استفاده می کنند. برای ارائه پیشنهاد در این شبکه ها، روش های مختلفی با دو رویکرد محلی و سراسری پیمایش گراف شبکه پیشنهاد شده و مورد ...

عمومی ترین مدل پخش و برهم کنش روی درخت کیلی, با بر هم کنش نزدیکترین همسایگی ارایه می شود و حالت شوک روی درخت کیلی تعریف می گردد. با فرض این که هر جایگاه با نزدیکترین همسایگیهایش حق بر هم کنش دارد, حالت شوک مطالعه می گردد. این مدل توسط روش بازه پر به طور دقیق حل خواهد شد. معادله تحول زمانی آن بسته است و نتایج حاصل از بررسی این مدل در حالت پایا به صورت شبکه کاملا پر خواهد بود. همچنین این مدل در ح...