هدف اصلی این رساله بررسی روش های عددی به خصوص روش هم محلی طیفی و روش تفاضل متناهی برای حل عددی معادلات دیفرانسیل با مشتقات پاره ای تصادفی سهموی می باشد در ادامه همگرایی این روش ها و مرتبه همگرایی آنها بدست می آیند.

مدل های ریاضی ارائه شده برای سرطان با توجه به هدف مدل سازی و سطح جزئیات در نظر گرفته شده دسته وسیعی از انواع معادلات دیفرانسیل را شامل می شوند. بدیهی است پروتکل درمانی طراحی شده زمانی قابل اعتماد خواهد بود که مدل ریاضی مورد استفاده رفتار سیستم را هر چه دقیق تر شبیه سازی کند. مدل ریاضی با قابلیت پیش بینی چگونگی رشد و گسترش یک تومور سرطانی می تواند در ایجاد شیوه های درمانی متناسب با نوع سرطان مور...

در این پایان نامه ابتدا مفاهیم و مقدمات اولیه ی معادلات انتگرال و معادلات دیفرانسیل و انتگرال جزئی مرتبه کسری معرفی می شود. سپس روش های عددی برای حل معادلات انتگرال یک بعدی و دو بعدی ارائه می گردد. در ادامه دو روش عددی برای حل رده ای خاص از معادلات دیفرانسیل و انتگرال-دیفرانسیل جزئی مرتبه کسری معرفی می شود. در روش اول، حل معادله با استفاده از توابع تعمیم یافته ی لژاندر مرتبه کسری و در روش دوم، ...

معادلاتی که شامل یک عبارت انتگرالی است و تابع زیر انتگرال است را معادلات انتگرالی گویند. اغلب معادلاتی که در ریاضیات کاربردی ظاهر می شوند را می توان بصورت معادله عملگری tx=x نوشت که در آن t یک عملگر و x یک مجهول است. جوابهای این معادله نقاط ثابت نگاشت t نامیده می شوند. بنابراین نقاط ثابت، عناصر یک فضا می باشند که تحت عمل t ثابت می مانند. بیشتر بخش های علم ریاضیات با وجود و محاسبه نقاط ثابت ارتب...

در فصل نخست این پایان نامه مقدمات و پیش نیازهای مورد نیاز برای حل معادلات غیرخطی را بیان می کنیم و در فصل دوم چندین مورد از روش های مرتبه سوم را که برای حل معادلات غیرخطی‎طی سال های اخیر ارائه شده است را ذکر می کنیم. اکثر روش های این فصل اصلاحاتی برای روش های کلاسیک مانند روش نیوتن‏، روش چبی شف روش هالی و روش سوپرهالی هستند. هم چنین روش هایی برای ریشه های چندگانه نیز ارائه شده است. فصل سوم به ر...

‏ در این رساله درنظر داریم کرانهای بالا با نرخ نزول l^2 را برای معادلات ناویه استوکس بوزینسک محاسبه می کنیم. با استفاده از نرخ نزول l^2 از جوابهای معادله حرارت این کار را انجام می دهیم. ابتدا فرض می کنیم جوابهای معادلات بوزینسک هموار یا به اندازه کافی مشتق پذیر هستند، سپس کرانهای بالا با نرخ نزول l^2 را برای جوابهای هموار معادلات ناویه استوکس بوزینسک محاسبه می کنیم و همچنین نرخ نزول l^2 را برای...

از طرفی چون حل مسائل هدایت گرمایی مستقیم اولین گام درحل مسائل هدایت گرمایی معکوس می باشد در فصل دوم این پایان نامه چند مورد از روش های حل تحلیلی و عددی این گونه مسائل را بیان می کنیم. با توجه به این که مسائل هدایت گرمایی معکوس مسائلی بد-وضع هستند لذا در فصل سوم به بررسی برخی روش های منظم سازی برای حل مسائل بد-وضع می پردازیم. در فصل چهارم به تعمیم یک روش عددی برای حل مساله هدایت گرمایی معکوس ...

در این پایان نامه جواب عددی معادلات انتگرال – دیفرانسیل را بوسیله چند جمله ای های لژاندر بدست آورده و ضرایب را چنان محاسبه می کنیم که تقریبی برای باشد که این روش معادلات انتگرال را به یک دستگاه معادلات خطی تبدیل می کند این روش یک جواب تقریبی برای معادلات – انتگرال – دیفرانسیل خطی به دست می دهد و قادر به حل معادلات انتگرال – دیفرانسیل غیر خطی نیز هست. در فصل اول این پایان نامه تاریخچه و تعریفی ...

در این پایان نامه به حل برخی معادلات انتگرال-دیفرانسیل پرداخته می شود. در فصل اول برخی تعاریف و قضایای اولیه مورد نیاز در فصل های آتی بیان می شود. در فصل دوم به طور مختصر در مورد حساب دیفرانسیل و انتگرال کسری صحبت می کنیم، انتگرال ریمان-لیوویل کسری را تعریف کرده و همچنین به تعریف برخی مشتق های کسری از جمله مشتق کسری ریمان-لیوویل و مشتق کسری کاپوتو می پردازیم. در فصل سوم وجود ویکتایی جواب در معا...

در این پایان نامه یک روش هم محلی بزر اساس چندجمله ایهای بسل برای حل عددی معادلات انتگرال-دیفرانسیل فردهلم-ولترای خطی مرتبه بالا تحت شرایط آمیخته و معادله مشابه نگار با شرایط اولیه استفاده شده است.همچنین پایداری روش نیز تحت مطالعه قرار گرفته است در فصل آخر مثال هایی را برای نشان دادن کارایی روش در نظر می گیریم و نتایج را در نمودارها و جداول نشان داده شده است.