‎‎ریاضیات، به عنوان زبان علوم، همواره نقش مهمی در فن آوری ایفا می کند و در حال حاضر در حل مسائل اقتصادی، بوم شناسی، پزشکی‏، فیزیک نظری، مکانیک و مهندسی بکار میرود. بسیاری از مسائل این علوم، با استفاده از معادلات دیفرانسیل معمولی یا جزیی مدل بندی می شوند. اغلب آنها را می توانیم به معادلات انتگرال و یا انتگرال دیفرانسیل‎ با شرایط اولیه یا شرایط مرزی تبدیل نماییم. در این رساله، حل پذیری عددی رده...

استفاده از روشهایی برای پیش بینی وضعیت آینده، همواره دغدغه اصلی اندیشمندان علوم مختلف بوده است. در این راه بطور طبیعی، روشهایی، قابلیت ماندگاری و کاربردی مناسب دارند که دارای کمترین خطای ممکن در پیش‌بینی باشند. بر این مبنا در سالهای بسیار، روشهایی ریاضی؛ اعم از  میانگین ساده، میانگین موزون، میانگین دوبل، رگرسیون و مانند اینها، تنها الگوهایی بود که قاطعانه مورد تأیید و استفاده قرار می‌گرفت؛ اما ...

هدف از سرمایه گذاری کسب بازده است اما ماهیت فعالیت‌های تجاری و سرمایه گذاری به گونه ای است که کسب بازدهی مستلزم تحمل ریسک است. ریسک را نمی‌توان حذف کرد اما می‌توان با روش‌های مناسب مدیریت ریسک آن را کنترل و به حداقل رساند. امروزه از ارزش در معرض ریسک(VaR) به عنوان دانش جدید مدیریت ریسک یاد می‌شود تا آنجا که در سال‌های اخیر معیارهای سنجش ریسک بازار با عبارت ارزش در معرض ریسک مترادف شده است . VaR...

در این پایان نامه ابتدا به بیان تعاریف اولیه و مفاهیم مقدماتی در مورد معادلات انتگرال‏، انواع و برخی از خواص آن‏، می پردازیم. سپس با نگاهی کوتاه به معادلات دیفرانسیل‏، روش های تبدیل معادلات دیفرانسیل به معادلات انتگرال را بیان می کنیم. سپس مفاهیم مربوط به درونیابی را ارائه می دهیم. در ادامه روش سری تیلور را برای ‎‎حل معادلات انتگرال فردهلم بیان کرده و با جواب دقیق آن مقایسه می کنیم‏، همچنین روش...

در این رساله روش تاو عملیاتی همراه با تجزیه ادومیان برای حل عددی از معادله انتگرال-دیفرانسیل ولترای غیر خطی و نیز دستگاه معادلات انتگرال-دیفرانسیل ولترای غیر خطی بکار رفته است. همچنین از تقریب پاده برای بهبود بخشیدن جواب حاصل استفاده شده است. این روش ضمن برخورداری از دقت کافی، از محاسبات پیچیده ای نیز برخوردار نیست و در تمامی مراحل از عملیّات ساده ماتریسی استفاده شده است. در انتهای هر فصل مثا...

در این نوشته دو برهان برای قضیه اساسی جبر آورده ایم که به نظر نمی رسد قبلا دیده شده باشند. در اولین برهان از قضیه انتگرال کشی استفاده می شود. دومین برهان تنها از انتگرال حاصل از پارامتری سازی انتگرال مسیری برهان اول و نتایجی از حسابان پیشرفته استفاده می کند.

در این پایان نامه یک فرایند گالتون-واتسون با مهاجرت وابسته به نسل را بررسی می کنیم که میانگین و واریانس آن به طور منظّم و به ترتیب با نمای و تغییر می کند. برآورد میانگین نوزادان تولیدشده در فرایند با استفاده از اندازه جمعیت فرایند موردبررسی قرارگرفته و نشان می دهیم که برآوردگر کمترین مربعات شرطی موزون (wclse)، یک برآوردگر سازگار است. شرایط کافی برای اینکه این برآوردگر از یک توزیع نرمال مجانبی پی...

برای تحلیل مسائل مهندسی روش های عددی متعددی بوجود آمده است. روش المان مرزی از روش های مناسب در حل معادلات دیفرانسیل پار های حاکم در مسائل مهندسی است. یکی از این معادلات حاکم مهم که در بسیاری از مسائل مهندسی کاربرد دارد معادله پواسون است. جواب عمومی این معادله بر اساس روش المان مرزی به دو انتگرال روی مرز و یک انتگرال روی دامنه درونی تعریف می شود. روش المان مرزی دوگانه راهکار جدیدی برای حل انتگرا...

در این مقاله، به بررسی مسئله تراوش در محیط همگن به کمک روش عددی انتگرال حلقوی منفرد مجزا پرداخته می‌شود. الگوریتم انتگرال حلقوی منفرد مجزا1 از سال 1999 به بعد برای حل عددی مسائل مهندسی مورد استفاده قرار گرفته است. زیربنای اصلی این الگوریتم، تئوری پخش و انتشار امواج است. این الگوریتم، دقت روش‌های کلی و انعطاف‌پذیری روش‌های محلی را در حل مسائل مکانیک سیالات و مکانیک جامدات را دارد. در این مقاله د...

چکیده انحراف از فرض تئوری و وجود نقاط دور افتاده به طور معمول در بسیاری از کاربردهای آماری وجود دارد. این مشکل زمانی که از روش های خوشه بندی نیز استفاده می کنیم وجود دارد و سبب می شود، که این روش ها ما را به نتایج ناخوشایندی هدایت کنند. برآورد کننده ای که نسبت به نقاط دور افتاده و انحراف از فرض تئوری حساس نباشد را برآورد کننده ی استوار می نامند. ارتباط بین روش های استوار و تحلیل خوشه ای چارچوب...