در این پایان نامه ابتدا وجود توسیع های مینیمال حلقه های جا به جایی بررسی می شود و سپس به طبقه بندی آنها می پردازد.هم چنین به مطالعه و طبقه بندی توسیع مینیمال دانه های صحیح می پردازد.وسپس با تغییر دادن شرایط طبقه بندی دامنه های صحیح را مجددا بررسی می کند

در این پایان نامه دو موضوع اساسی مورد مطالعه و بررسی قرار می گیرد.1-رابطه بین قسمتهای گلیسون و همومورفیسم های ضعیف فشرده بین جبرهای یکنواخت.2-خواص اساسی از فضای ایده آل ماکسیمال یک جبر باناخ جابجایی با توپولوژی ضعیف به ویژه اگر ‏‎a‎‏ جبر باناخ جابجایی با فضای ایده آل ماکسیمال ‏‎m(a)‎‏ باشد .

پی شرایطی روی فضاهای مرتب خطی توپولوژیک هستیم که تحت آن زنجیر ماکسیمال l دارای عضو ماکسیمال(ماکسیمم) باشدو همچنین شرایط کافی روی فضای مرتب خطی توپولوژیک ارایه می دهیم که آن h- بسته شود. به طور مثال اگر فضای مرتب خطی توپولوژیک بطور منظم خطی باشد شرایط کافی به وجود می آید.

می خواهیم p-گروه های متناهی را که یک زیرگروه ناآبلی مینیمال منحصربفرد از اندیس p دارند، طبقه بندی کنیم. در حقیقت چنین گروه هایی یک خارج قسمت ماکسیمال دارند که 3-گروه از کلاس ماکسیمال است.در این پایان نامه بخشی از مساله ای که توسط برکویچ پیشنهاد شده حل می شود.

گراف g را صحیح نامیم هرگاه تمام مقادیر ویژه ماتریس مجاورت آن متعلق به مجموعه اعداد صحیح باشد. « کدام گراف ها صحیح هستند؟» این سوالی بود که در سال 1973 توسط هاراری و اسچواینک مطرح شد. با استفاده از یکی از نتایج مقاله ی بابای تحت عنوان «طیف گراف کیلی»، که طیف گراف کیلی یک گروه را بر حسب سرشت های تحویل ناپذیر گروه مربوطه بیان می کند، تعدادی خانواده نامتناهی از گراف های صحیح ارایه می کنیم. همچنین گ...

فرض کنید r یک حلقه جابه جایی و یکدار و z(r) مجموعه مقسوم علیه های صفر آن باشد. گراف مقسوم علیه صفر r) )? را به حلقه r نسبت می دهیم که مجموعه رئوس آن z(r)-{0} می باشد و دو نقطه متمایز x,y به هم متصلند اگر و تنها اگر xy=0. در این پایان نامه نشان می دهیم کدام حلقه های متناهی دارای گراف مقسوم علیه صفر مسطح هستند و حلقه های موضعی 32 عضوی که میدان نمی باشند و گراف مقسوم علیه صفر آن ها نامسطح است را ش...

فرض کنیم r حلقه ی جابجایی با عنصر همانی و ()r? گرافی باشد که اعضای حلقه ی r به عنوان مجموعه رئوس گراف هستند و دو راس متمایز a و b مجاورند اگروتنهااگر ra+rb=r . در این پایان نامه یک زیرگراف 2()r? را در نظر می گیریم که شامل عناصر غیریکه است. همبندی و قطر این گراف را مطالعه ?(r) از گراف کرده و به طور کامل قطر گراف 2()()rjr? را دسته بندی می کنیم. به علاوه نشان می دهیم که برای دو حلقه ی نیم...

با شرط x مانند r ، مجموعه ی عناصر ناصفر از r برای حلقه ی جابجایی و یکدار ناصفر (

موضوع این پایان نامه مربوط به گراف های کیلی و گراف های صحیح است. در این پایان نامه بررسی می کنیم گراف کیلی روی چه گروه هایی صحیح است. در این پایان نامه تمام گراف های کیلی صحیح روی گروه های آبلی متناهی را پیدا می کنیم. هم چنین در این پایان نامه گراف همینگ گراف سودوکو گراف سودوکوی مکانی و گراف مربع لاتین سراسر قطری را بررسی می کنیم و نشان می دهیم این گراف ها گراف کیلی صحیح هستند.

فرض کنید ‎$ r $‎ حلقه ای جابه ‎جایی و یکدار و ‎$ z(r) $‎ مجموعه مقسوم علیه های صفر حلقه ‎$ r $‎ باشد. گراف جمعی حلقه ‎$ r $‎ گرافی است که رئوس آن عناصر حلقه می باشد و دو راس متمایز ‎$ x $‎ و ‎$ y $‎ مجاورند اگر و تنها اگر ‎$ x+y in z(r) $‎ . این گراف با نماد ‎$ t(gamma(r)) $‎ نمایش داده می شود. در این پایان نامه دو زیر گراف ‎$ t_0(gamma(r)) $‎ و ‎$ z_0(gamma(r)) $‎ که رئوس آن به ترتیب ‎$ r ^* $...