در این پایان نامه به مطالعه مفهوم مدرن جبر دیفرانسیل و ایده آل های دیفرانسیلی می پردازیم که دارای کاربرد های فراوانی بخصوص در نظریه معادلات دیفرانسیل هستند. مانند نمایش ایده آل های دیفرانسیل به صورت اشتراک ایده آل های دیفرانسیل منظم و ارائه الگوریتمی جهت انجام آن که برای این کار به مطالعه لم رزنفلد و الگوریتم رزنفلد گروبنر می پردازیم.الگوریتم تهیه شده در این پایان نامه میتواند به ساده سازی دستگ...

چکیده ندارد.

در این پایان نامه، ماتریس های عملیاتی مشتق کسری کاپوتو و انتگرال کسری ریمان - لیوویل چندجمله ای ژاکوبی در نظر گرفته شده است. با‎‎ استفاده از روش های طیفی و نقطه گذاری با کمک ریشه های چندجمله ای ژاکوبی به حل معادلات دیفرانسیل خطی و غیرخطی می پردازیم. این ماتریس ها به همراه روش تاو مساله اصلی را به یک دستگاه معادلات جبری خطی یا غیرخطی تبدیل می کنند. معادلات دیفرانسیل کسری خطی و غیرخطی از نظر عددی...

روش تبدیل دیفرانسیل‎‎ روشی تحلیلی- عددی برای حل معادلات با مشتقات جزئی است. این روش اولین بار توسط ژو‎‎ در سال ‎1986‎ برای کاربردهای مهندسی معرفی گردید و از آن برای حل مسائل مقدار اولیه خطی و غیرخطی در تحلیل مدارهای الکتریکی استفاده کرد‎.‎ روش تبدیل دیفرانسیل از بسط سری تیلور برای جواب معادلات دیفرانسیل به صورت یک چندجمله ای استفاده می کند. در روش سری تیلور برای محاسبه ضرایب سری، باید مشتقات...

پایان نامه حاضر در سه فصل تدوین شده است که به صورت زیر مرتب شده اند. در فصل اول یک سری مفاهیم پایه و مقدمه ای کوتاه بر روش ترفتز، روش تبدیل دیفرانسیل و معادله برگر آورده شده است. فصل دوم شامل شش بخش است که در بخش اول مسائل مقدار مرزی برای یک دسته از معادلات دیفرانسیل جزئی مرتبه دوم که شامل معادلات سهموی و هذلولوی است، معرفی شده است. با استفاده از تبدیلات مختلفی نشان داده شده است که چگونه این ...

فرض کنیم $a:[0,infty] ightarrow l(mathbb{c}^n,mathbb{c}^n)$ نگاشت اندازه پذیر لبگی باشد که در شرط $$sup_{sgeq0}int_0^infty |e^{int_s^t [a( au)-2m(a( au)i_n]d au}|dt<infty.$$ صدق کند. نگاشت فنرگون $-a(t)$ مجانبی را در فضای اقلیدسی $mathbb{c}^n$ تعریف می کنیم و به بررسی ارتباط بین این مفهوم و زنجیرهای لاونر می پردازیم. همچنین با تعریف مفهوم نمایش $-a(t)$ پارامتری، نشان می دهیم هرگاه...

در این مقاله برهانی مقدماتی برای فرمول مشهوری که نشان می دهد مقدار سری همساز متناوب برابر با log2 است، ارائه می شود. اثبات بر مبنای مفاهیم ساده حساب دیفرانسیل و انتگرال است.

جبر دیفرانسیلی یکی از موضوعات جالب توجه برای استفاده از روش های جبری در تحلیل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی است. یکی از الگوریتم های مهم در این شاخه الگوریتم رزنفیلد-گربنر است. این الگوریتم رادیکال ایده آل دیفرانسیلی تولید شده توسط دستگاهی شامل چندجمله ای های دیفرانسیلی را به صورت اشتراک تعداد متناهی دستگاه دیفرانسیلی, که شامل معادلات و نامعادلات دیفرانسیلی است نمایش می دهد. هدف از این پایان...

در این پایان نامه یکی از روش های تکراری به نام روش تکرار تغییرات ارائه شده است که جواب های تقریبی از حل معادلات دیفرانسیل را نتیجه می دهد. در ادامه این روش بر روی تعدادی از معادلات دیفرانسیل خطی و غیرخطی و همچنین بر روی رده ای از معادلات دیفرانسیل به نام معادلات دیفرانسیل کسری به کار برده می شود و همچنین بهبودی از این روش به نام روش تکرار تغییرات چند مرحله ای معرفی و سپس با ارائه ی مثال هایی مت...

در این پایان¬نامه، ابتدا به بیان صورت کلی دستگاه معادلات دیفرانسیل معمولی پرداخته (ر.ک. [1و2] ) و شرایط وجود و یکتایی جواب برای آنها را بیان می¬کنیم. سپس انواع معادلات دیفرانسیل تأخیری معرفی شده ( ر.ک. [3] ) و برخی روش¬های عددی حل آنها از قبیل روش¬های تک گامی رونگه – کوتا و روش¬های چندگامی مورد بررسی قرار می¬گیرد. پس از آن معادلات دیفرانسیل جزیی غیرخطی تأخیری از نوع سهموی (ر.ک. [6] ) ارائه می¬گ...