چکیده ندارد.

مفهوم عنصر منظم - یکه، نخستین بار توسط ارلیچ معرفی گردید. طبق ]13[ عنصر x در حلقه r منظم- یکه است اگر و فقط اگرx=xux که u?u(r). به آسانی می توان بررسی کرد که عنصر x منظم - یکه است اگر و فقط اگر x حاصل ضرب یک عنصر خودتوان در یک عنصر یکه باشد. همانطور که از نامشان پیداست، عنصرهای منظم - یکه، منظم هستند. ارلیچ، یک حلقه را منظم - یکه نامید اگر همه عنصرهای آن منظم - یکه باشند. حلقه هایی از این نوع ب...

ابتدا با در نظر گرفتن r ‎‏ به عنوان یک حلقه ی جابجایی‏، ایده آل اولیه و حلقه ی اولیه تعمیم یافته را معرفی می کنیم و ویژگی های چنین حلقه ای را بررسی می کنیم. یک حلقه را اولیه تعمیم یافته گوییم هر گاه هر ایده آل ‏سره آن اولیه باشد. سپس تعمیم مفاهیم ایده آل اولیه و حلقه ی اولیه تعمیم یافته بر روی حلقه های ناجابجایی را مورد مطالعه قرار می دهیم. همچنین تعمیمی از حلقه ی اولیه تعمیم یافته به مدول یکان...

در این پایان نامه ابتدا به معرفی تعاریف و مثال هایی از حلقه های جابجایی و ناجابجایی می پردازیم. سپس حلقه های مک کوی را معرفی کرده و مثال هایی را که دارای این خاصیت هستند، بیان می کنیم. از آنجا که حلقه های برگشت پذیر، دیوراست و آرمنداریز در نظریه حلقه ها بسیار اهمیت دارند و ثابت شده است که این حلقه ها ارتباطی به یکدیگر ندارند، در این پایان نامه شرایطی را مطالعه می کنیم که تحت آن این حلقه ها یکسا...

در این رساله با استفاده از مفهوم زیرمیدان های خودنرمال ساز، برهانی جدیدی برای قضیه کوچک ودربرن ارائه می گردد. در ادامه نشان داده می شود که اگر ‎$r$‎ یک حلقه ناجابجایی و ‎$i$‎ یک ایده ال لی غیرمرکزی بدون مقسوم علیه صفر از آن باشد، آن گاه اندازه مجموعه همدسته های ضربی ‎${ai| ain r}$‎ نامتناهی است. ‎ ‎ ‏حال فرض کنید ‎$g$‎ یک گروه متناهی باشد. تابع مجموع مرتبه عناصر ‎$g$‎ را با ‎$psi(g)$‎ نم...

برای هر تابع حقیقی مقدار ‎$f$‎ می توان تابع ماتریس مقدار ‎$f(x)$‎ متناظر را روی ماتریس های خودالحاق با اثر ‎$f$‎ روی مقادیر وی‍ژه ی ‎$x$‎ در تجزیه ی طیفی آن تعریف کرد. توابع ماتریسی نقش به سزایی را در محاسبات علمی و مهندسی ایفا می کنند. از جمله مثال های معروف از توابع ماتریسی می توان به تابع ‎$sqrt{x}$‎ (تابع ریشه ی دوم یک ماتریس مثبت) و تابع ‎$e^x$‎ (تابع نمایی از یک ماتریس مر...

در این پایان نامه ضمن معرفی مختصر درجه جابجایی و درجه جابجایی نسبی یک تعمیم از آنها را با نام ?nامین درجه پوچتوانی نسبی معرفی کرده و چند کران بالا را برای آن ارایه می دهیم. همچنین قصد داریم ضمن بررسی خواص اساسی گراف ناجابجایی یک تعمیم از آنرا به صورت زیر ارایه دهیم. فرض کنیم g یک گروه باشد که پوچتوان از کلاس حداکثر n نیست (یک گروه غیر n-پوچ ). زیرگروه h از g را در نظر می گیریم. گراف غیر n-پوچ ن...

در این رساله به مطالعه ساختار های مهمی از نظریه حلقه های ناجابجایی و شرکت پذیر پرداخته و خواص گوناگون و متنوعی از پوچ ساز های یک حلقه و چگونگی انتقال آن به توسیع های حلقه ای را مورد بررسی قرار می دهیم. از جمله توسیع های مهم مطروحه در این رساله عبارتند از: حلقه چند جمله ای های اریب ‎، که در آن ‎حلقه ای یکدار با درون ریختی ‎ ‎و - مشتق می باشد، حلقه سری های لوران اریب ، حلقه تکواره ای ، که در آن ت...

حلقه r‎ نیم جابجایی نامیده می شود هرگاه ab=0 نتیجه دهد‎ arb=0 ‎برای هر a,b ? r. هوو و همکاران نشان دادند چنانچه ‎r‎ نیم جابجائی باشد حلقه چندجمله ای های r[x] لزوماْ نیم جابجایی نیست اما نزدیک-نیم جابجایی می تواند باشد. در این پایان نامه، ضمن معرفی و بررسی حلقه های نزدیک-نیم جابجایی، ساختار حلقه های نیم جابجایی و نزدیک-نیم جابجایی را بررسی نموده وکلاس هایی از آنها را گسترش می دهیم. نشان می دهیم ع...

بخش اول این رساله مربوط به نتایجی در حلقه های تقسیم می باشد که شامل فصل های دوم‏، سوم و چهارم است. بخش دوم مربوط به نتایجی در گراف های چند بخشی و ابرگراف های 3-بخشی 3-یکنواخت می باشد و شامل فصل های پنجم و ششم است. فصل اول این رساله شامل پیش نیازها از جمله تعاریف و نتایجی در حلقه های تقسیم و گراف ها می باشد که در فصل های بعدی مورد نیاز خواهند بود. در‎‏ فصل دوم جابجاگرهای ضربی یک حلقه تقسیم را بر...