یکی از مسا یل اساسی در ریاضی حل معادله خطی tx=y است که در آن t یک عملگر خطی بین فضاهای باناخ می باشد. اگر t معکوس پذیر باشد در این صورت جواب یکتای معادله به صورت x=by خواهد بود که در آن b معکوس t می باشد. در فصل دوم این پایان نامه به بررسی شرایط لازم و کافی برای معکوس پذیری عملگر t پرداخته ومسأ له را به اصل نگاشت انقباض تبدیل می کنیم. از طرفی معکوس پذیری عملگر مسأ له ای مشکل می باشد و بنابر...

در این پایان نامه خاصیت کرانداری مرتب را برای فضاهای ریس بررسی خواهیم می کنیم و می خواهیم بدانیم که خاصیت کرانداری مرتب چه موقع برای شبکه های باناخ و فضاهای ریس برقرار است. نهایتا روابط جدیدی بین عملگرهای کراندار مرتب و عملگرهای پیش منظم پیدا می کنیم.

در این پایان نامه با فرض این که ‎(x,d)‎یک فضای متریک نافشرده است، ابتدا به معرفی جبرهای لیپشیتس ‎lip(x,d^{alpha})‎، جبرهای کوچک لیپشیتس ‎lip(x,d^{alpha})‎ و جبرهای برجست? لیپشیتس ‎lip_{0}(x,d^{alpha})‎ برای ‎0<alpha leq 1 می پردازیم و برخی از خواص اساسی آن ها را بیان می کنیم. سپس برخی از قضایای مربوط به فضای متریک r-همبند را بیان می کنیم. در ادامه برخی از ویژگی های فضاهای توابع لیپشیت...

فرض کنیم r^+=[0,∞) و {ω_n } دنباله ای صعودی از توابع وزن رویr^+ باشد. در این صورت خانواده ی جبرهای پیچشی{l^1 (ω_n ) } و اندازه ی وزن دار {m(ω_n ) } را در نظر می گیریم. در این پایان نامه، جبرهای فرشه یa(ω)= ∩l^1 (ω_n ) و b(ω)= ∩m(ω_n ) را معرفی و به ساختار توپولوژی آن ها خواهیم پرداخت. بررسی ارتباط ویژگی های جبری و توپولوژیکی این دو ساختار، با فضای مولد آن ها، هدف های اصلی این پایان نامه است.

از نگاشت های مورد مطالعه در جبر وآنالیز ریاضی مشتق ها و مشتق های چپ می باشندکه در سال های اخیر بسیار مورد توجه بوده اند. اگر a یک جبر وm یک a- دو مدول باشد نگاشت خطی m?a:d را مشتق نامیم. هرگاه به ازای هر a ? b ،a، ??? b?a?d+?b)da=?ab?d و آن را مشتق چپ می نامیم. اخیرا"این مسئله که اگر نگاشت d به صورت موضعی در برخی از حاصلضرب های خاص z=ab که az? در اتحاد های ??? و همچنین در رابطه ?a?db+?b?da=?ab?...

در این پایان نامه به بررسی خصوصیات هندسی خمینه های گراسمان و استیفل، که در ارتباط با فضاهای تغییرات نوع اسلاتر در نظریه ی هارتری-فوک چند ذره ای و پیرامون آن بدست می آید خواهیم پرداخت .در حالت خاص، ثابت می کنیم که خمینه های گراسمان و استیفل، فضاهای همگن تحلیلی و زیر خمینه هایی از فضای عملگرهای کراندار روی فضای هیلبرت تک ذره ای می باشند و در خاتمه به عنوان یک نتیجه بیان می کنیم که آنها، خمینه های...

دنباله پایه ای غیرشرطی در نظریه پایه در فضاهای باناخ خیلی مهم بوده و محرکی برای پیشرفتهای اخیر در آنالیز موجک هستند. در حالت کلی تحقیق غیرشرطی بودن یک دنباله پایه ای خیلی مشکل است.بنابراین پیدا کردن شرایط عملی تر و کاربردی تر اما هم ارز، معنی دار خواهد بود.

می دانیم که هر اپراتور فشرده روی یک فضای باناخ دارای یک زیر فضای بسته پایای نابدیهی است. در این رساله صورت دیگری از این قضیه را که توسط د-پگتر به اثبات رسیده است بیان و اثبات می کنیم و خواهیم دید که چگونه می توان صورتهای دیگری از این قضیه را تحت شرائط ضعیف تر بدست آورد. به علاوه خواهیم دید که مفاهیمی که برای توسعه این قضیه ارائه شده اند می توانند خود منشا اثبات قضایای دیگری برای مسئله ایده آل -...

در این پایان نامه به مفاهیم میانگین پذیری ، میانگین پذیری تقریبی و مدول میانگین پذیری تقریبی جبر های باناخ پرداخته شده است.چون بحث اصلی مدول میانگین پذیری تقریبی جبرهای باناخ بوده است بیشتر به تعریف و قضایای مربوط به آن پرداخته ایم.ابتدا مشتق درونی را تعریف کرده و بر اساس این تعریف جبر باناخ a را به طور تقریبی میانگین پذیر نامند اگر برای هر a-مدول باناخ x، هر مشتق *x?a :d به طور تقریبی درونی با...

ما ‏در این پایان نامه فضاهای عملگری‏، جبرهای عملگری‏‏، جبرهای باناخ دوگان کاملا انقباضی و همچنین درون یابی فضاهای باناخ و فضاهای عملگری را به دو شکل حقیقی و مختلط مطالعه می کنیم و به کمک کاربردهای این مفاهیم نشان خواهیم داد که هر جبر باناخ دوگان کاملا انقباضی با زیر فضای ضعیف-بسته ای از فضای عملگری عملگرهای خطی کاملا کراندار روی یک فضای عملگری انعکاسی‏، کاملا ایزومتری است.