در این رسالهابتدا به معرفی نوع خاصی از میانگین¬پذیری تحت عنوان (? و? )- میانگین پذیری یک جبر باناخ ، که در آن ? و? همریختی¬هایی روی آن جبر باناخ هستند ،می¬پردازیم و روابط بین میانگین¬پذیری و (? و? )- میانگین پذیری را بیان می¬کنیم ، سپس با معرفی جبرهای باناخ گسترشیافته مدولی نقش آنها را در رفتار (? و? )- میانگین پذیری یک جبر باناخ مورد بررسی قرار داده و با استفاده ازآن یک شرط لازم و کافی برای (?...

در این پایان نامه قاب های باناخ را در فضای باناخ بررسی می کنیم و شرایطی را روی یک قاب باناخ به دست می آوریم تا از وجود یک فرمول بازسازی مطمئن شویم. در این راستا مفهوم تجزیه اتمی را بیان می کنیم تا به ویژگیهایی از فضاهای باناخ همچون جدایی پذیری و انعکاسی دست یابیم. ‎ در فصل اول به تعاریف مقدماتی ازآنالیز می پردازیم. بعضی از این مفاهیم عبارتند از تعریف نرم, عملگرها, عملگر الحاقی, فضای هیلبرت و ق...

فرض کنیم g گروهی توپولوژیک و جبر باناخ*(luc(g ، دوگان *c-جبر جابجایی از توابع بطور یکنواخت پیوسته چپ کراندار روی گروه g، باشد. مرکز توپولوژیک آن را برای گروههای نه لزوما موضعا فشرده را مورد بررسی قرار می دهیم. در نهایت نتایجی برای مرکز توپولوژیک فشرده سازی(g(luc اثبات می کنیم.

هدف ما در این پایان نامه بررسی حل پذیری معادله عملگری c = b ax است. برای این منظور لازم است ابتدا با معکوس داخلی یک عملگر آشنا شویم. در ادامه خواهیم گفت که عملگر a یک معکوس داخلی کران دار دارد اگر و تنها اگر ( a) r بسته باشد. هم چنین شرط لازم و کافی برای این که معادله c = b? cb? aa برای هر معکوس داخلی ? a از a و ? b از b برقرار باشد، حل پذیری معادله c = axb می باشد. خواهیم دید که بسته بودن...

در این پایان نامه، روش های جدیدی از نوع عملگری را برای حل دسته ای از معادله های دیفرانسیل جزئی نوع تحول که مربوط به مسئله های شامل عملگرهای دیفرانسیل کسری هستند به کار می بریم.همچنین از این روش ها برای پرداختن به چند دسته از چندجمله ایها و توابع خاص مانند چندجمله ایهای هرمیت و لاگر معمولی و تعمیم یافته استفاده می کنیم.

چکیده ندارد.

در این پایان ‏نامه به معرفی نامساوی انتگرال هرمیت-هادامار و بررسی تظریف هایی از این نامساوی برای توابع محدب‏، توابع مشتق پذیر و توابع محدب مشتق پذیر پرداخته ایم. سپس به کاربرد هایی از این نامساوی برای میانگین های خاص اشاره کرده ایم. همچنین این نامساوی معروف را به توابع ‎n‎‏ بار مشتق پذیری که ‎‎s- ‏محدب از نوع دوم هستند تعمیم می دهیم. در ادامه نوع دیگری از نامساوی هرمیت-هادامار را برای توابع محد...

گوییم جبر باناخ a دوگان است اگر یک زیر مدول بسته a_* از a^* موجود باشد که a=?(a_*)?^*. رده جبرهای باناخ دوگان شامل تمام w^* جبرهاست و همچنین شامل تمام جبرهای m(g) برای گروههای موضعاً فشرده g و تمام جبرهای l(e) برای فضای باناخ بازتابی e است. ابتدا نشان میدهیم تحت شرایطی معین یک جبر باناخ دوگان میانگین پذیر، یک جبر باناخ ابر- میانگین پذیر و بنابراین متناهی البعد است. سپس دو مفهوم میانگین پذیری ، ...

بعد از پرداختن به کلیت مفهوم میانگین پذیری و کرکتر میانگین پذیری برای جبرهای باناخ و میانگین پذیری درونی برای جبرهای لائو مفهوم کرکتر میانگین پذیری درونی را برای جبر باناخ دلخواه a تعریف و مطالعه می کنیم. چندین مشخصه از کرکتر میانگین پذیری درونی جبرهای باناخ نیز بیان می شوند. کرکتر میانگین پذیری درونی برای کلاس مشخصی از جبرهای باناخ شامل ضرب تانسور تصویری دو جبر باناخ a و b و ضرب لائو a و b و گ...

در این پایان نامه ویژگی های باناخ مدول تصویری و انژکتیو و هموار بررسی می شود. ساختار باناخ مدول هموار بررسی شده و در حالت خاص نشان داده می شود که اگر باناخ مدول هموار دارای خاصیت تقریب باشد آنگاه آزاد تقریبی است. خواص باناخ مدول آزاد تقریبی و تصویری تقریبی مورد مطالعه قرار می گیرد. مدول های تصویری تقریبی در بررسی ویژگی های جبر های باناخ دوهموار و میانگین پذیر استفاده می شود.