در این پایان نامه با نگاهی کوتاه به معادلات دیفرانسیل‏، به بیان تعاریف اولیه و مفاهیم مقدماتی در مورد معادلات انتگرال‏، انواع و برخی از خواص آن ها می پردازیم. سپس مفاهیم مربوط به چندجمله ای لژاندر‏، نرم های برداری و توابع پایه شعاعی را ارائه می دهیم. در ادامه روش نظم بر اساس توابع پایه شعاعی را برای حل معادلات انتگرال فردهلم-ولترای غیرخطی بیان می کنیم. در این روش‏، از صفرهای چندجمله ای لژاندر ت...

یکی از مهم ترین چالش ها در جبر کامپیوتری، حل دستگاه های معادلات چند جمله ای است. از طرفی برخی از معادلاتی که از صنعت معرفی می شوند دارای تقارن هستند. ما در این پایان نامه به حل دستگاه معادلات چند جمله ای می پردازیم که تحت عمل یک گروه ماتریسی متناهی پایا بماند. برای مطالعه ی جبری این دستگاه ها و در نظر گرفتن تقارن آن ها، حلقه ی چند جمله ای های پایا را معرفی می کنیم. با توجه به ساختار این حلقه ها...

چکیده چندجمله ای استقلال گراف ها اولین باردر سال 1983 توسط گوتمن و هراری به عنوان تعمیمی از چندجمله ای جورسازی گرافها معرفی شدکه کاربردهای زیادی در ترکیبیات ، جبر و علوم کامپیوتر دارد. در این پایان نامه در فصل دوم ابتدا چند جمله ای استقلال گراف، تعریف شده است و سپس برخی از ویژگی های مهم آن مورد مطالعه قرار گرفته است و سپس چند جمله ای استقلال چند گراف خاص بدست آورده می شود.در فصل سوم گراف هایی ...

ثابتهای گرافی، خاصیتهای مربوط به یک گراف می باشند که تحت ایزومرفیسم گرافها ثابتند. ثابت گرافی ممکن است یک چندجمله ای یا یک دنباله از اعداد یا یک عدد تنها باشد. ثابت گرافی که یک عدد حقیقی باشد اندیس توپولوژیکی نامیده میشود. فرض کنیم که g یک گراف همبند ساده با مجموعه رئوس v(g) و مجموعه یالهایe(g) باشد. فاصله دو رأس u وv که با نماد d(u,v) نمایش می دهیم عبارتست از طول کوتاهترین مسیر بین u وv. درج...

در این رساله به معرفی برخی توابع ویژه از جمله چندجمله ای های متعامد کلاسیک، غیر کلاسیک، گسسته و رده های دیگری از چندجمله ای های متعامد می پردازیم. در ادامه با استفاده از روش کالوکیشن مبتنی بر چندجمله ای های لاگور تعمیم یافته به حل عددی دسته ای از معادلات انتگرال با عنوان معادلات انتگرال نوع سوم پرداخته و همچنین آنالیز همگرایی روش پیشنهاد شده را در فضای سوبولف مطرح می نماییم. در بخش نتایج عددی ب...

جواب عددی مسایل مقدار ویژه اشتورم – لیوویل با استفاده از روش تاو گاوس - لژاندر را در نظر می گیریم. در این روش جواب معادلات دیفرانسیل به صورت حاصل جمع متناهی از پایه های لژاندر، تقریب زده می شود. روش ارائه شده در این پایان نامه ، بهبود یافته روش تاو گاوس – لژاندر است که در آن ، جواب به صورت حاصل جمع متناهی از پایه های لژاندر با وزن های نمایی نوشته می شود.با معرفی این وزن های نمایی ، بهبود یافته...

یکی از عمده ترین تلاشهای ریاضیدانان ، یافتن توابع جدید بوده است. معادلات دیفرانسیل میتوانند توابع جدید را به ما معرفی کنند. ما در این پایان نامه به سراغ معادلات دیفرانسیل درجه دوم رفته ایم. دسته ای از این معادلات معرف توابع جدیدی به نام توابع ششگانه پینلوی هستند. این توابع جوابهای متعالی معادلات ششگانه ی پینلوی هستند.در این پایان نامه معادله ی چهارم پینلوی و چندجمله ای های ویژه ی اوکاموتو که جو...

در این پایان نامه ابتدا چندجمله ای های برنشتاین را تعریف کرده و خواص آنها را مورد بررسی قرار می دهیم. سپس با استفاده از این چندجمله ای ها به حل عددی معادلات انتگرال فردهلم نوع دوم می پردازیم. در ادامه چندجمله ای های برنشتاین را برای حل معادلات انتگرال ولترای نوع اول و دوم به کار می بریم. سرانجام معادلات دیفرانسیل مرتبه زوج را با استفاده از چندجمله ای های برنشتاین حل می کنیم و در هر یک از حالت ه...

در این پایان¬نامه چندجمله¬ای های صحیح مقدار را مطالعه می¬کنیم که منجر به تعمیم تابع فاکتوریل روی حوزه¬های ددکیند بر اساس کارهای بارگاوا در [2] می¬شود. وقتی که حوزه¬ی ددکیند برابر است از مفهوم - ترتیب برای تعمیم تابع فاکتوریل استفاده شده است. برای حلقه¬ی اعداد صحیح میدان¬های درجه دوم و حلقه¬ی اعداد صحیح توسیع¬های دایره¬بری، نابرابری اردوش برای که در [6] تعمیم داده شده و مرجع اصلی این پایان¬نامه ...