در فصل اول از این رساله تعاریف و مفاهیم اولیه ای که مورد نیاز خواهند بود، بیان می شود. فصل دوم از دو بخش تشکیل می شود. در بخش اول به معرفی برد عددی فضاهای باناخ پرداخته و خواص اولیه آن در قالب قضایایی بیان می شود. در بخش دوم شعاع عددی فضاهای باناخ معرفی می شود و قضایایی در خصوص شعاع عددی فضاهای باناخ بیان می شود که اصلیترین آن ها، قضیه گلیکفلد است که در آن شعاعی برای برد عددی فضاهای باناخ پیدا ...

یکی از مسائل مهم در نظریهً نقطهً ثابت تعیین فضاهای باناخی است که خاصیت نقطهً ثابت دارندیا ندارند.گوییم یک فضای باناخxخاصیت نقطهً ثابت دارد به ازای هر مجموعهً ناتهی محدب بستهً کراندار eدرxهرنگاشت غیر انبساطی tازeبهeنقاط ثابت ناتهی باشند. در این پایانامه بررسی می کنیم که یک جبر باناخ تعویض پذیر یکانی تحت شرایطی خاصیت نقطهً ثابت ندارد. به عنوان نتایجی از این بررسی ما در مورد جبر توابع پیوسته حقیقی -مقد...

در این پایان نامه فشردگی اشتقاق ها روی جبرهای باناخ جابجایی را بررسی می کنیم‎،‎ نشان می دهیم اگر هیچ اشتقاق فشرده ازجبر باناخ جابجایی ‎aبتوی دوگان مدولش وجود نداشته باشد‎،‎ آنگاه هیچ اشتقاق فشرده از جبر باناخ جابجایی ‎aبتوی- aدو مدول متقارن وجود ندارد‎. همچنین نتایج مشابهی برای اشتقاق های ضعیف فشرده و اشتقاق های کران دار از رتبه متناهی اثبات می کنیم‎.‎

فرض کنی x یک فضای باناخ حقیقی و g زیرمجموعه ی کراندار باز و محدب از x باشد. در این پایان نامه حل معادله ی نقطه ثابت x عضو tx+cx در d(t).g در نظرگرفته شده است که t:d(t)زیرمجموعه x.2 بتوان x عملگر m افزایشی و احتمالا ناپیوسته و عملگر c:g.x کاملا پیوسته است. نتیجه برودر در مورد عملگرهای تک مقداری t که به طور یکنواخت پیوسته اند و یا پیوسته اند ولی x به طور یکنواخت محدب است به موارد حاضر گسترش پیدا ...

در این پایان نامه بر روی مفاهیمی همچون kb-فضا، عملگرهای به طور b-ضعیف فشرده و عملگرهای به طور ضعیف فشرده ترتیبی و مفاهیم مرتبط با مشبکه های باناخ را مطالعه خواهیم کرد و ثابت خواهیم کرد که اگر e یک مشبکه ی باناخ و x فضای باناخ باشد در این صورت عملگر به طور b-ضعیف فشرده است اگر و تنها اگر به طور ضعیف فشرده ی ترتیبی باشد.

خاصیت تخمین محدب فضاهای باناخ را به منظور بدست آوردن روشی یکپارچه برای خواص تخمین مختلف شامل، انواع کلاسیک آن، نظیر، خاصیت تخمین مثبت شبکه های باناخ و خاصیت تخمین دوتایی هایی از فضاهای باناخ مطالعه می کنیم. هدف اصلی ما با ترفیع خواص تخمین متریک و متریک ضعیف فضاهای باناخ به فضای دوگانشان در ارتیاط است. به عنوان کاربردی آسان،این گزاره که بدست می آید که اگر x^* یا x^** دارای خاصیت رادون-نیکودیم با...

در سال های اخیر توجه بسیاری با مسایل پایایی خطی شده است. هدف این است که تابع های خطی میان جبرهای باناخ را که حافظ ویژگی خاصی هستند به طور مطلوبی دسته بندی کنیم. یکی از معروف ترین مسایل در این راستا مسئله ی کاپلانسکی است: آیا هر نگاشت خطی پوشا میان دو جبر باناخ نیم ساده که وارون پذیری را حفظ می کند، یک همریختی جردن است؟ در فصل اول مقدمات و پیش نیازهای مورد نیاز از آنالیز تابعی و جبر خطی را می ...

فرض کنید یک جبر باناخ باشد. در این پایان نامه n-میانگین پذیری ضعیف تقریبی و میانگین پذیری دوری تقریبی جبر باناخ رابررسی می کنیم. تحت برخی شرایط خفیف روی اگر دوگان دوم آن میانگین پذیر ضعیف تقریبی باشد، آنگاه نیز چنین است. به علاوه رابطه بین خاصیت توسیع اثر تقریبی و میانگین پذیری ضعیف تقریبی(دوری تقریبی) را بررسی می کنیم که پاسخی به سوال قهرمانی و لوی در رابطه با خواص موروثی مفاهیم میانگین پذیری ...

در این پایان نامه با یک اثبات کوتاه نشان می دهیم اگر e فضای باناخ انعکاسی باشد آنگاه (b(e جبر باناخ عملگرها روی e با ضرب ترکیب منظم آرنز است و برخی از نتایج که شرایط ضروری روی e برای منظم آرنز بودن (b(e می باشند را بیان می کنیم و نشان می دهیم فضای باناخ انعکاسی مانند e هست که (b(e منظم آرنز نیست.

در این رساله به مطالعه پایداری هایرز-الام-راسیاس روی فضای نرمدار می پردازیم. ابتدا مفهوم پایداری هایرز-الام-راسیاس روی فضای نرمدار را معرفی می کنیم، و قضایایی در تأیید مفهوم پایداری در مواقعی که برقرار است می آوریم و همچنین مثال نقضی برای حالتی که این قضیه برقرار نیست می آوریم سپس با بررسی مفهوم پایداری روی ضربها مفهوم پایداری را گسترش داده و قضیه پایداری در حالت ضربی را بررسی می کنیم و برای تک...