در این رساله، اثباتی هندسی از قضیه لی در مورد اصول برهم نهی غیر خطی برای جوابهای معادلات دیفرانسیل عادی همگن ارائه شده است. اثبات براساس تعریفی هم ارز از اصل بر هم نهی میباشد.اصل برهم نهی را می توان به عنوان یک برگ بندی در نظر گرفت. با در نظر گرفتن بعد نقصان برگ بندی ساخته شده از جبر لی میدانهای برداری،یکتایی تابع برهم نهی مورد بررسی قرار گرفته شده است. در پایان نشان داده می شود که تعریف مذکور ...

در این پایان نامه می خواهیم مسئله گره ای عکس را برای عملگر انتشار تحت شرایط مرزی دیریکله، مورد مطالعه قرار دهیم. به این منظور ابتدا به محاسبه مقادیر ویژه می پردازیم سپس نقاط گره ای (صفرهای تابع ویژه) را بدست می آوریم. بعلاوه مجموعه همه نقاط گره ای در [0,1] چگال است. در ادامه با بررسی دقیقتر مقادیر ویژه، فرم مجانبی نقاط گره ای را با جزئیات بیشتر می یابیم. سپس به کمک نقاط گره ای و طول آنه...

در این پایان نامه نشان می دهیم که مجموعه های گسسته ??r موجودند،بطوریکه انتقالهای ?(x???)، ???)،اl^1(r را تولید می کنند،دقیقا مجموعه های یکتایی برای رده های خاص شبه تحلیلی هستند و همچنین ساختارهای صریحی از توابع مولدهای ? بوجود می آورند سپس وضعیت مشابه برای دستگاههای آفین از نوع (?(?x-? که در آن ??? و ??? است، مورد بحث و بررسی قرار می گیرد.ویژگی تولیدکنندگی انتقالها در روی مجموعه خط حقیقی نخستین...

در این پایان نامه ابتدا با استفاده از عملگر جواب و قضیه انقباضی باناخ وجود و یکتایی جوابهای معادلات دیفرانسیل کسری تاخیری مجرد را مطالعه می کنیم. سپس قضیه فلیپوف و قضیه فلیپوف-وازرتسی را برای شمول دیفرانسیل کسری تاخیری بدون عملگر ضریب تعمیم می دهیم. همچنین وجود جواب و رفتار مجموعه جواب معادله اخیر را بحث می کنیم. در بخش پایانی شمول دیفرانسیل کسری با تاخیر نامتناهی در یک فضای باناخ را مورد برسی ...

هدف اصلی این پایان نامه اثبات قضایای نقطه ی ثابت برای نگاشت هایی است که ضعیفا f-انقباضی نامیده می شوند.بعلاوه یک کلاس از نگاشت های قویا f-انبساطی را معرفی کرده و قضایای نقطه ی ثابت را برای این نگاشت ها نیز ثابت می کنیم. سپس در ارتباط با این قضایا مثالهایی ارائه خواهد شد. در ادامه یک قضیه ی وجود و یکتایی را برای انتگرال فردهلم تعمیم یافته ی نوع دوم اثبات می کنیم. در پایان، قضیه ی نقطه ی ثابت مان...

در این پایان نامه برخی روش های عددی مانند تفاضل مرکزی، فرمول همیلتنی و روش فرمول عددی آگراوال برای حل مسائل کنترل بهینه کسری در نظر گرفته شده است. وجود و یکتایی جواب برای این مسائل مطرح شده است. حساب تغییرات، لاگرانژ ضربی و فرمول انتگرال کسری جز به جز برای بدست آوردن معادلات اویلر-لاگرانژ این مسائل استفاده شده است. در خاتمه روش شبه طیفی و کالوکیشن را برای این مسائل مطرح می کنیم. برخی مثال ه...

در این پایان نامه به معرفی فضای متریک جزئی پرداخته و و جود و یکتایی نقطه ثابت را برای نگاشت های انقباضی تعمیم یافته بررسی می کنیم. همچنین نگاشت های g-تقریبی را در فضای متریک جزئی ارائه داده و وجود نقطه ثابت مشترک را برای این نگاشت ها که در شرایط انقباض تعمیم یافته صدق می کند، در فضای متریک جزئی مرتب اثبات می کنیم.به علاوه مفهوم یک متر هاوسدرف جزئی را مطرح کرده و شرایط وجود نقاط ثابت را برای تعد...

در این پایان نامه، به بررسی معادلات دیفرانسیل تاخیری و حل عددی این دسته از معادلات به روش گالرکین ناپیوسته می پردازیم. نخست به وسیله روش های عددی در جبرخطی وجود و یکتایی جواب ثابت می شود و با استفاده از ویژگی های چندجمله ای های لژاندر، ژاکوبی و برنشتاین و مرتبه همگرایی چندجمله ای لژاندر، خطای روش گالرکین ناپیوسته را تجزیه و تحلیل می کنیم. به صورت موضعی، در برخی نقاط خاص، همگرایی به فوق همگرایی ...

در این پایان نامه به ارایه تاریخچه ای از حسابان کسری می پردازیم،سپس روابط موثر در حسابان کسری را مورد بررسی قرار می دهیم.وبا بکارگیری روش های تحلیلی مانند روش آشفتگی همپوتوپی به بحث پیرامون وجود، یکتایی و پایداری این معادلات می پردازیم.در ادامه روش آشفتگی هموتوپی را بر روی رده ای از معادلات دیفرانسیل که اهمیت بالای در صنعت،مهندسی و فیزیک بر خوردارند مانند معادلات زاخاروف-کزنتسوف و معادلات مرتب...

این پایان نامه توصیفی از دو مقاله ارائه شده در [1] و [2] می باشد و مشتمل بر پنج فصل و یک پیوست می باشد.در فصل اول ابتدا مقدمه ای بر روش هم محلی و اسپلاین های مکعبی ارائه شده است و سپس به تعاریف و قضایای مورد نیاز در فصول آینده می پردازیم.در فصل دوم تاریخچه ای دررابطه با موضوع آورده شده است. در فصل سوم روش هم محلی اسپلاین های مکعبی را برای حل معادله ی پوآسن باشرایط مرزی دیریکله روی مربع واحد به ...