در این پایان نامه گراف اشتراکی زیرمدول های یک مدول را بررسی می کنیم. گراف اشتراکی r-مدول m را با g(m) نشان می دهیم که عبارت است از: گرا ف ساده ی بدون جهت که رأس های آن در تناظر یک به یک با همه ی زیر مدول های غیر بدیهی m هستند و دو رأس متمایز، مجاور هستند اگر و تنها اگر زیر مدول های متناظر آن ها از m اشتراک غیر تهی داشته باشند. همچنین همه ی مدول هایی که گراف اشتراک زیرمدول های آن ناهمبند است را ...

بررسی گروه های فیبوناتچی f(2,n) برای n>2 و تعمیم طول فیبوناتچی برای رده پلی گروه ها با تولید متناهی.

این مقاله ضمن بررسی ساختمان گروه اسمی در زبان فارسی نشان داده است اکثر سازه های این گروه یا از هم مستقل اند یا وابسته های گروه موسوم به گروه حرف تعریف هستند. نگارنده تلاش کرده است در قالب تحلیلی یک دست، جایگاه ساختاری تمام سازه های مرتبط با موضوع این مقاله را براساس رویکرد کمینه گرا در نمودار درختی نشان دهد. از جمله مواردی که در این خصوص تحلیل شده گروه مالکیت، گروه حرف اضافه و گروه کمی نما در ز...

وجودزیرگروه های نرمالسازتأثیرزیادی بر روی ساختار ساختارگروه ها دارد.تاآنجاکه درسال1988گروه هایی با دو نرمالساز توسط روماس بررسی شد ، در ادامه این کار در سال 2000 مورا گروه هایی موضعاً متناهی با دو نرمالساز را مورد مطالعه قرار داد. سپس توتا ساختار گروه های دلخواه که دارای زیر گروه هایی با دو ، سه و چهار نرمالساز باشند را مشخص کرد و تأثیر این نرمالسازها را مورد بررسی قرار داد. در این پایان نامه ما...

‏در این پایان نامه ابتدا رده های تزویج در گروه های متناهی را تعریف نموده و این ویژگی که حاصل ضرب هر دو رده تزویج غیرمعکوس از گروه ‎g‎‎‎‎‎‎، یک رده تزویج ‏از ‎‎‎‎g‎‎‏ شود را در قالب شرط ‎a‎ و هم چنین این ویژگی که به ازای هر ‎x,y ∈ g‎ که ‎x^g z(g)̸= (y^{-1})^{g}z(g)‎ تساوی ‎x^{g}y^{g}=(xy)^{g}‎ برقرار باشد را در قالب شرط ‎b‎ بیان می کنیم. ‎‎ در ادامه گروه های کامینا‏‏، گروه های فروبنیوس‏‏ و نیز ...

این پایان نامه به بررسی مقاله ای از مارسین مازور پرداخته است که هدف اصلی آن طبقه بندی برخی از p-گروه های توانا است. بدین منطور ابتدا ارتباط میان توانایی یک گروه و مرکز دقیق آن را مورد بررسی قرار می دهد سپس با تعیین مرکز دقیق p- گروه هایی از کلاس پوچ توانی دو، توانایی آنها را بررسی می کند. همچنین برای تعیین مرکز دقیق یک گروه، ابتدا دو فضای برداری و یک نگاشت دو خطی بین این دو فضا را معرفی می کند....

در این پایان نامه به مطالعه گروه های ‎‎‎2-انگل‎ نیرومند می پردازیم. ابتدا نشان می دهیم که هر گروه 2-‎انگل نیرومند 3 مولدی پوچتوان از رده حداکثر 2 است، موجب شگفتی است که این ‎‎نتیجه زمانی که تعداد مولدها بیش از سه باشد‏، برقرار نیست‏، در واقع نشان می دهیم مثال های نقض مینیمال بسیاری وجود دارند‏، که تعداد مولدها بیش از سه‏، ولی گروه پوچتوان از کلاس حداکثر 2 نیستند. سپس به رده بندی گروه های ...

فرض کنیم r حلقه ای منظم و m و a نیز دو r مدول باشند. نگاشت f از a به m را منظم گوییم هرگاه g از m به a موجود باشد که fgf= f. به یک زیر مخموعه از hom (a, m منظم گوییم هرگاه هر عضو از آن منظم باشد. در این پایان نامه به بررسی خواص بزرگ ترین زیر مدول منظم ازhom(a, m که آن را با reg(a, m)نشان می دهیم می پردازیم. انا بیشتر بحث اصلی را روی reg(a, a) که در آن a یک گروه آبلی است متمرکز کرده و خواص آن را...

در این پایان نامه مفهوم n- ایزوکلینیسم را روی همه زوج گروه ها بسط می دهیم، سپس مطالبی از مفهوم ایزوکلینیسم را بررسی کرده و بعضی شرایط معادل روی دو زوج از گروه ها که n- ایزوکلینیک هستند را معین می کنیم. بعلاوه زوج ریشه ای گروه ها، زوج ایزوکلینیسمی گروه ها و زوج های تحویل ناپذیر زیرگروهی و خارج قسمتی را برای یک زوج از گروه ها تعریف کرده و نتیجه می گیریم که هر زوج دارای یک زوج از گروه های خارج قسم...

فرض کنیم g یک گروه و (z(g مرکز گروه باشد. دراین صورت گراف جابه جایی وابسته به گروه g که با ?_g نمایش داده می شود بدین صورت تعریف می کنیم که رئوس آن عناصر غیر مرکزی یعنی (g(g می باشند و دو رأس x و y به یکدیگر وصل می باشند هرگاه xy=yx. در این پایان نامه همبندی، قطر، کمر و عدد استقلال گراف جابه جایی هنگامی که مرکز گروه بدیهی باشد، بررسی می شود. در انتها گراف جدید ?^g-غیر جابه جایی را معرفی و سپس ب...