در این پایان نامه بعد از بیان مقدمات و ارائه ی مفاهیمی، ضرب داخلی برداری مقدار را ابتدا روی توابع مربع انتگرال پذیر روی اعداد حقیقی به میدان اسکالر تعریف و برخی ویژگی های آن را بررسی می کنیم، سپس ضرب داخلی برداری مقدار را برای فضای برداری توابع مربع انتگرال‎‎‎ پذیر روی گروه های توپولوژیک به طور موضعی فشرده تعریف می کنیم و به بیان برخی ویژگی های این فضای برداری با توجه به این ضرب داخلی برداری مق...

هدف اصلی بررسی گروههای هموتوپی توپولوژیکی ومطالعه گروههای شبه توپولوژیک است و معرفی شرایطی که تحت آنها nامین گروه هموتوپی، یک گروه توپولوژیک می شود.

چکیده در این پایان نامه نشان می دهیم هر عمل پیوسته از یک گروه حل پذیر روی پیوستارهای 1- همبند دارای نقطه ثابت یا یک 2- نقطه ثابت است.بعلاوه تعدادی قضیه و مثال مهم در مورد ویژگی های نقطه ثابت را بیان می کنیم.

در این مقاله ارتباط بین گروه های توپولوژیک موضعاً فشرده و اندازه مانده بررسی شده است و اثبات می شود برای یک اندازه برل خاص که روی یک گروه توپولوژیک موضعاً کراندار و غیر گسسته تعریف شده است یک مجموعه میجر وجود دارد که مکملش از اندازه صفر است.اس.لوتز نشان داد ک یک گروه توپولوژیک فشرده و غیر گسسته از بعد صفر یک اندازه مانده متناهی و غیر بدیهی ندارد. سپس آرم استرانگ به این نتیجه رسید که به شرط از بعد...

فرض کنیم s نیم گروه نیم توپولوژیک، cb(s) ، n-بسیار میانگین پذیر چپ و s} s ={t(t): t ? نیم گروه غیرانبساطی به طور قوی پیوسته باشد. لائو، مایک و تاکاهاشی برای نیم گروهی از نگاشت های غیرانبساطی در فضاهای باناخ ثابت کردند اگرs یک نیم گروه برگشت پذیر چپ، c زیرمجموعه ی محدب فشرده از یک فضای باناخ، }ُs s={t(t): t ? نیم گروه غیرانبساطی روی c وc z ?، آن گاه گزاره های زیر هم ارزند : 1) z نقطه ی ثابت مشتر...

با توجه به نقش ویژه مفهوم توابع باز در ریاضیات، در سالهای اخیر تلاش های گسترده ای مبنی بر تعمیم مفهوم توپولوژی و توابع باز صورت پذیرفته است. مهمترین تعمیم توپولوژی، توپولوژی تعمیم یافته است. از جمله مثال های ملموس برای توپولوژی تعمیم یافته فضاهای سیستم همسایگی تعمیم یافته است که با استفاده از آن می توان یک فضای تعمیم یافته را تولید کرد و با افزودن شرط خاصی می توان عکس آن را انجام داد. عملگرها د...

یک فضای نرمدار احتمالی، دارای شرایط یک فضای نرمدار حقیقی است، که در آن نرم هر عضو بجای یک مقدار حقیقی در $br$، یک مقدار احتمالی در $delta$ اختیار می کند. در اینجا $delta$ مجموعه همه توابع صعودی و پیوسته چپ، که به فرم $f:br obac$ است، می باشد. که در اصطلاح به این گونه توابع، توابع توزیع توسیعی می گویند. ایده ای که برای اولین بار توسط یک ریاضیدان، بنام شرستنو در سال ???? میلادی بیان گردید. د...

در این رساله سه ساختار تعمیم یافته که عبارتند از گروه تعمیم یافته، عمل تعمیم یافته و گروه توپولوژیک تعمیم یافته، معرفی شده اند. روشهایی برای ساختن گروهای تعمیم یافته ارائه کرده ایم و در ادامه، چند خاصیت در رسته گروهای تعمیم یافته ثابت کرده ایم و در آخر نشان داده ایم که اگر n یک زیر گروه تعمیم یافته نرمال از یک گروه توپولوژیک تعمیم یافته همساز باشد آنگاه g/n نیز یک گروه توپولوژیک تعمیم یافته است .

در این رساله به اثبات نتایج جدیدی از قضایای اشتراک ناتهی در فضاهای گوناگون می پردازیم. با استفاده از مفهوم بسته اشتراکی، شرایط بسته بودن در اغلب کارهای مشابه بهبود داده می شود. علاوه بر این، شرایط وادارندگی موجود، برای بسیاری از مسائلkkm-گونه تعمیم یافته ای که شرایط وادارندگی معمول در مورد آنها صدق نمی کند برقرار است. همچنین در ادامه، شرط به طور فشرده بسته اشتراکی معرفی می گردد و قضایای kkm-گون...

یک شاخص توپولوژیک کمیت عددی است که به یک گراف نسبت داده می شود و تحت خودریختی های گراف پایا است. در این رساله مقادیری فرینه برای شاخص های توپولوژیک بالابان، پاداماکار-ایوان راسی و هندسی-حسابی به دست آمده اند. به علاوه شاخص توپولوژیک سگد و پاداماکار-ایوان مقایسه و تحت شرایطی روابط بین آن ها را محاسبه کرده ایم. سپس ضمن بررسی شاخص های توپولوژیک فولرن ها، فولرن‎ هایی را که گراف کیلی هستند کاملاً به ...