در این مقاله هدف بررسی حلقه هایی است که هر مدول با بعد کرول، دارای بعد کرول حداکثر α است. برای این منظور ابتدا مطالبی راجع به بعد کرول و زنجیر لووی مطرح کرده و سپس حلقه α-لووی را تعریف میکنیم، که در حالت همان حلقه لووی است. نشان میدهیم که اگر r حلقه α–لووی باشد هر –rمدول با بعد کرول، دارای بعد کرول حداکثر α است. همچنین خواهیم دید که مدولهایی که هر خارج قسمت آنها دارای بعد گلدی متناهی و لووی، بر...

فرض کنید r دامنه صحیح با میدان خارج قسمتی k باشد. در این پایان نامه ابتدا تعمیمی از حلقه های ارزیابی و حلقه های ارزیابی گسسته به مدولهای ارزیابی و مدول های ارزیابی گسسته بررسی می شود. r-مدول بدون تاب m را یک مدول ارزیابی(vm) می نامیم، هرگاه به ازای هر y?k ، ym? m یا y-1m?m ( یا به طور معادل به ازای هر y?k و x?m ، yx?m یا y-1m?m ). نشان خواهیم داد که اگر m یک مدول ارزیابی ضربی باشد، آن گاه با تو...

در این پایان نامه ضمن تعریف عضوهای تمیز و نیم تمیز از یک حلقه، حلقه های تمیز و نیم تمیز معرفی و با ارائه مثال هایی ارتباط میان این حلقه ها بررسی می شودو نشان داده می شود که مجموعه ی یک حلقه ی تمیز یک زیر مجموعه های سره ازحلقه ی نیم تمیز است. در ادامه ایده آل نیم تمیز به عنوان تعمیمی از حلقه های نیم تمیز معرفی و بررسی می شود. در پایان ارتباط میان حلقه های تمیز-پوچ، نیم تمیز- پوچ،مناسب، نیم مناسب...

این رساله شامل دو فصل می باشد. ابتدا مفهوم بعد کرول حلقه یا مدول و بعد مدول با توجه به زیرمدولهای مشخص معرفی شده و برای بعضی مدولهای با تولید متناهی مانند مدولهای ضربی، ارتباط بین این دو بعد را بدست می آوریم. هدف اساسی فصل دوم، تعمیم مفهوم شرط رادیکال می باشد. بهمین منظور شرایطی را فراهم کرده که این مفهوم از حالتهای خاص (حلقه ‏‎(ufd)‎‏ با بعد کرول یک) به حلقه ها و مدولهای کلی تر، تعمیم داده شود...

اخیراً نظریه کد گذاری روی میدان های متناهی به کدگذاری روی حلقه ها و مدول های متناهی توسعه یافته است. در این پایان نامه ضمن بررسی مختصر مدول ها و حلقه های شبه فروبنیوس، که در آنها دوگان مضاعف یک کد با خود کد برابر می شود، کدها روی حلقه ها و مدول های متناهی بررسی می شود. ماتریس های مولد و کنترل توازن یک کد و ارتباط آنها با ماتریس های متناظر کدهای روی میدان مورد مطالعه قرار می گیرند. هم چنین رتبه...

در این پایان نامهr))mn ، حلقه ماتریسی n×n ، روی حلقه r می باشد، که در برخی موارد با حلقه ماتریسی کامل بیان شده است. فرض کنیم k میدان و m...

در این پایان نامه به بررسی قطری پذیری حلقه ماتریس ها روی حلقه های منظم (فون نیومن) می پردازیم. در واقع نشان می دهیم که خاصیت قطری پذیری معادل خاصیت حذفی برای مدول های تصویری متناهیا تولید شده است که روی همه ی حلقه های منظم برقرار است. این نتایج در حالت کلی تر یعنی برای حلقه ها و مدول ها روی حلقه های تبادلی نیز برقرار است که در این مورد توجهمان را به ماتریس های منظم معطوف می کنیم.

در این پایان نامه ابتدا تعمیم های مختلفی از حلقه های جابجایی معرفی و مورد مطالعه قرار می گیرند تعمیم های مورد بررسی عبارتند از:آبلی بودن، برگشت پذیر بودن، همسان ریخت نیم جابجایی بودن، 2-اولیه بودن، کش بودن، شبه دوطرفه بودن، نیم جابجایی بودن و ارتباط حلقه های نیم جابجایی با حلقه های ذکر شدهبیان می شود.سپس حلقه های شبه نیم جابجایی ونیم جابجایی ضعیف معرفی می شوند و ارتباط آنها با حلقه های معرفی شد...

هدف از این رساله، مطالعه و بررسی خواص متناهی بودن، آرتینی بودن، صفر شدن و مینیماکس بودن مدول های کوهمولوژی موضعی می باشد. در این خصوص، مفهوم i-لاسکری ضعیف را به عنوان تعمیمی از مفهوم لاسکری ضیف ارائه نموده و نشان می دهیم که اگر m یک r-مدول لاسکری ضعیف و s یک عدد صحیح نامنفی باشد به طوری که به ازای هر i<s، مدول h_i^i (m) لاسکری ضعیف باشد، آن گاه مجموعه ی ایده آل های اول وابسته به h_i^s (m) متناه...

در این رساله برای یک کلاس دلخواه مانند ‎s از ‎r‎- مدول ها، نشان می دهیم که کلاس r- مدول های یکدست ‎s‎- محض پوششی است. فرض کنیم s کلاسی از ‎r- مدول ها و sp‎، ‎si‎ و ‎sf‎ به ترتیب، کلاس r- مدول های تصویری ‎s- محض، کلاس r- مدول های انژکتیو s- محض و کلاس r- مدول های یکدست s- محض باشند. به علاوه، فرض کنیم هر عضو s یکدست s- محض باشد. همانند عملگر مشتق شده ی چپ ‎tor‎ در جبر همولوژیک کلاسیک، بر پایه ی ...