در این رساله، ‏‎‎بعد از یک مرور تاریخی بر هندسه ی نااقلیدسی، به یادآوری بنداشت های هیلبرت برای صفحه ی اقلیدسی می پردازیم. سپس، صفحات مطلق با رهیافت کارتسل یادآوری می شوند. صفحات مطلق عام، یعنی صفحات مطلق ناپیوسته و غیرارشمیدسی، به روش های گوناگونی رده بندی شده اند‎. در این رساله با معرفی مفهوم ‎ ‎ شبه-انتها یک رده بندی دیگر برای صفحات مطلق عام ارائه می کنیم. ‎یک شبه-انتها عبارتست از یک بافه از ...

در چند سال اخیر علاقه زیادی به استفاده از روش های هندسی در ica برای بدست آوردن یک روش بهینه سازی و بهبود آن نشان داده شده است. اکثر این کارها در ارتباط با هندسه دیفرانسیلی مانند گروههای لی، منیفلدهای گرسمن، منیفلدهای فلگ و ... می باشند که برای افرادی که در زمینه پردازش اطلاعات تحقیق می کنند، ناآشنا است. در این پایان نامه برآنیم تا با ارائه تئوری های ica، اینگونه مسائل را با استفاده از روش های ...

منیفلدهای کیلری، منیفلدهای ریمانی مختلطی هستند که فرم کیلری آن ها بسته است؛ به این معنی که d?=0 . التصاق و انحنای این منیفلدها شکل خاصی دارد. هم چنین اثبات می شود که تنها نمادهای غیر صفر منیفلدهای کیلری، ?_k^ij و ?_k ?^(i ?j ? )=(?_j^ij ) ? است. علاوه بر این، تانسور انحنای این منیفلدها کاملاً توسط نگاشت های r_(ij ?kl ? )=r(?(?/(?z_i )) ,?(?/(?z ?_j )) ,?(?/(?z_k )) ,?(?/(?z ?_l ))) معین می ش...

کلاف برداری e رادر نظر بگیرید. مجموعه تمام نگاشت های انتقال موازی در طول طوقه های به پایه x، زیرگروهhol گروه خطی gl(e) را تشکیل می دهد. گروه اخیر گروه هولونومی التصاق ما نامیده می شود. اگر m همبند باشد آن گاه با تقریب یکریختی می توان گفت که این گروه وابسته به نقطه پایه x نیست. اگر یک(m,g) منیفلد ریمانی باشد، گروه هولونومی وابسته به متر g عبارت است از گروه هولونومی hol التصاق لوی-چیویتای مترg ...

ابتدا مقدمه ای برای ساختار منیفلد باناخ روی مجموعه هایی از نگاشت های f : ? ? m ارائه می دهیم که در آن ? یک مجموعه و m یک منیفلد است. این ساختار توسط کارت های موضعی بطور ضمنی شرح داده شده است. سپس نشان دادیم که کارت موضعی lc(?; ?) یک اطلس هموار روی فضای توپولوژی m (?, m) تشکیل می دهد. به منظور ساخت یک اطلس هموار روی فضای m (?, m)، خاصیت نگاشت ترکیب چپ هموار را روی فضای باناخ پذیر m (?, ?; ?) ث...

میدان های برداری که شار آنها در هر نقطه طولپایی باشد دارای اهمیت بسیاری است و کاربرد های فراوانی در ریاضیات و فیزیک دارد. چنین میدان های برداری به افتخار ریاضیدان آلمانی، ویلهلم کیلینگ (wilhelm karl joseph killing (1847-1923) )، میدان برداری کیلینگ نامند. میدان های برداری کیلینگ (به ویژه با طول ثابت) در مرجع های زیادی مطالعه شده است، همچنین هندسه خمینه های ریمانی که میدان برداری کیلینگ می پذی...

تبدیلات کنفورمال و تکنیک های کنفورمال به طور گسترده برای یک مدت زمان طولانی در نسبیت عام مورد استفاده قرار گرفته اند. همچنین تقارن های کنفورمال به نظر می رسد که نقش مهمی را در حل مجدد مسئله سلسله مراتب تئوری های گرانش ایفا کنند. در اغلب آنها ادعا شده است که تئوری های میدان ناوردای کنفورمال باز بهنجار پذیر هستند و گرانش کنفورمال ممکن است، یک تئوری متناوب گرانش باشد. میدان های گرانشی بلند برد هست...

بررسی کنش اینشتین- هیلبرت در ابعاد پایینتر به ما این امکان را میدهد تا ایدههای خود در مورد گرانش کوانتومی و کلاسیک در ابعاد بالاتر را بهتر بشناسیم. در این نوشتار ما به 1 بعد پرداخته و پس از استخراج ساختار قیدی آن، + بررسی کنش ایتشتین-هیلبرت در 1 تابع مولد تبدیل پیمانهای را برای این مدل به دست میآوریم. سپس با استفاده از مرتبه محدود، سیستم را به یک مدل دارای تقارن پیمانهای کامل با قیود نوع bf...

طبق نظریه نسبیت عام دینامیک فضا زمان رابرتسن-واکر به عنوان جواب همگن و همسانگرد توصیف کننده جهان با مجموعه ای از معادلات موسوم به معادله فریدمن توصیف می شود. این معادله در اساس ارتباط بین کمیت های مختلفی مانند چگالی ماده یا تابش و عامل مقیاس و مشتقات آن ها را بیان می کند. درروش استاندارد این معادله از معادله میدان اینشتین به دست می آید. با توجه به پیشرفتی که در سایر نظریه های فیزیکی حاصل شده اس...

قانون کسینوس های هذلولوی یکی از نتایج هندسه با قدمتی بیش از یک قرن است. ریشه ی اصلی این قانون جمع نسبیتی سرعت های مجاز است که در مقاله ی معروف آلبرت اینشتین در زمینه ی نظریه ی نسبیت(1905)مطرح شد. این مطلب به وسیله ی زومرفیلد در سال 1909 بر حسب توابع مثلثاتی هذلولوی به عنوان نتیجه ای از قانون جمع سرعت های مجاز(کمتر از سرعت نور) بیان شد. پس از وی وارچاک در سال 1912 تعبیر نتایج زومرفیلد را برای مد...