2 Résumé : L'objectif de ce papier est de montrer la convergence du développement en fraction continue multidimensionnelle par l'algorithme de Jacobi-Perron dans un corps des séries formelles en utilisant la version homogène de cet algorithme.

We present here two approaches to the Dirichlet problem: The classical method of subharmonic functions that culminated in the works of Perron and Wiener, and the more modern Sobolev space approach tied to calculus of variations.