در این رساله، رفتار نشانده گراف مقسوم علیه صفر وابسته به مجموعه مرتب جزئی روی صفحه تصویری و گراف خط آن روی کره و صفحه تصویری را بررسی می نماییم. همچنین مسطح و تصویری بودن گراف خط گراف هم-بیشین وابسته به مشبکه را مطالعه می کنیم. به علاوه، تمامی حلقه های جابه جایی متناهی (تا حد یکریختی) که گراف ژاکوبسون نظیر آن ها گرافی تصویری است را رده بندی می نماییم. نیز تمامی حلقه های جابه جایی متناهی (تا ...

فرض کنید r یک حلقه جابجایی و (a(r مجموعه ایدآل هایی از rباشد که پوچساز آن ها ناصفر است. گراف ایدآل های پوچساز یکدیگر r بصورت ( a(r نشان داده که مجموعه رأس های آن {(a(r)*=a(r)-{(0)} بوده و دو رأس متمایزi و jمجاورند اگر ij=(0). در این پایان نامه حلقه های جابجایی را بررسی می کنیم که گراف ایدآل های پوچساز آن ها دارای گونای متناهی و مثبت باشد. در حالتی که r حلقه ای آرتینی بوده وag(r)) ℵ) <∞، نشان دا...

این رساله تناظر مفیدی بین مفاهیمیاز جبر جابه جایی و همبافت های ساده گون به وجود آورده است. مشاهده می شود که برای تعیین ایده ال اول کمین از ایده ال هایی با مولد های با مولدهای تک جمله ای خالی از مربع، مفهوم پوشش راس کمین برای همبافت ساده گون متناظر با آن می توان استفاده کرد و به کمک این بحث، بعد حلقه های اسنلی رایزنر به سرعت محاسبه می شود. در پایان، پس از بیان قضیه ساختار درخت ناآمیخته و معرفی ...

مطالعه گرافهای مقسوم علیه صفر یک حلقه این امکان را می دهد تا خواص یک حلقه را با توجه به مقسوم علیه های صفر آن بررسی کنیم. همچنین می توان خواص جبری یک حلقه را با ابزارهای موجود در نظریه گرافها مورد بررسی قرار داد. در این پایاننامه به مطالعه ویژگی های این گراف و رابطه متقابل خواص جبری حلقه و ویژگی های گرافی گراف متناظر با آن حالتهای مختلف می پردازیم . سپس مفهوم گرافهای مقسوم علیه صفر را تعمیم دا...

در این پایان نامه ابتدا در فصل اول تعاریف مورد نیاز را یاد آوری می کنیم و سپس در فصل دوم خواص و ساختار آن را بررسی می کنیم و در مورد هسته گراف مطالبی را ارائه می دهیم و همچنین بیان می کنیم که چه شرایطی لازم است تا یک گراف گراف متناظر با یک نیم گروه باشد.

فرض کنیم r حلقه جابجایی و z(r) مجموعه مقسوم علیه های صفر و reg(r) مجموعه اعضای منظم باشد. گراف تام از حلقه r را با ?(?(r)) نشان می دهیم. برخی خاصیتهای ?(?(r))، زمانیکه r حلقه جابجایی متناهی است را بررسی می کنیم و در این حالت یک کران بالا برای راس همبندی مشاهده می کنیم. همچنین ثابت می کنیم یال همبندی از ?(?(r)) برابر با مینیمم درجه آن است اگر و تنها اگر r حلقه جابجایی باشد بطوریکه z(r) ایده ...

گراف مقسوم علیه صفر یک حلقه ‎s‎ که لزوما تعویض پذیر نیست و با ‎vec {?}(s) ‎ نمایش داده می شود، یک گراف ساده جهت دار است که در آن مجموعه مقسوم علیه های صفر ناصفر به عنوان رئوس در نظر گرفته می شوند و راس ‎a‎ به ‎b‎ توسط یک جهت به صورت ‎a ? b ‎ متصل است اگر و تنها اگر ‎ab=0‎. فرض می کنیم ‎r‎ یک حلقه تعویض پذیر یکدار و t_{n}(r)‎ حلقه ی ماتریس های بالا مثلثی ‎n×n‎ روی ‎r‎ باشد. در این پایان نامه گر...

در این پایان نامه، به مطالعه و بررسی گراف‎‎ مقسوم علیه صفر وابسته به حلقه ‎‎‎‎c(x)‎‎‏ می پردازیم. با ‏به کارگیری خواص توپولوژیکی فضای ‎‎‎‎x‎‏‏،خواصی از این گراف مانند قطر‏، کمر و عدد خوشه ای را مورد بررسی قرار می دهیم. در پایان گراف مقسوم علیه صفر حلقه های جابجایی را نسبت به ایده آل ها مطالعه می نماییم.

فرض کنید $ r $ حلقه جابجایی و یکدار باشد که $ 1 eq 0 $ و $ mathop z(r) $ مجموعه مقسوم علیه های صفر حلقه $mathop r $ باشد. منظور از گراف کلی حلقه $ r $ ، گرافی با رأس های متشکل از عناصر $ r $ است به طوری که دو رأس متمایز $x $ و $ y$ مجاورند اگر و تنها اگر $ x+yin z(r) $ که آن را با $ t(gamma(r)) $ نشان می دهیم. ewline گراف های کلی متناظر با حلقه های جابجایی و یکدار ...