در این پایان نامه روش جدید ماتریسی برای حل عددی معادلات دیفرانسیل مرتبه کسری مطرح گردیده است. اساس این روش تولید عملگرهایی (ماتریس هایی) است که جایگزین مشتقات مرتبه کسری در معادلات دیفرانسیل مرتبه کسری به طورگسسته (برای تعداد نامتناهی)، می شوند و این ماتریس های حالت نواری دارند که در حالت کلی متقارن و معکوس پذیر هستند و خاصیت جابجایی دارند. دستگاه حاصل از این روش در معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه ...

در سال های اخیر توابع و چندجمله ای های متعامد در حل مسائل مختلف از جمله کنترل بهینه، کنترل بهینه کسری، تجزیه و تحلیل سیستم ها، ... مورد توجه و استفاده قرار گرفته اند. هدف استفاده از این توابع و چندجمله-ای ها، تبدیل دینامیک سیستم ها ی مختلف به معادلات جبری می باشد. در این تحقیق یک روش عددی برای حل یک کلاس از مسائل کنترل بهینه کسری ارائه شده است. در این مسائل، مشتقات کسری در مفهوم مشتقات کاپوتو ...

در این رساله معادله استورم-لیوویل از مرتبه کسری مورد مطالعه قرار می گیرد. معادله ای که با جایگزینی مشتق کسری از مرتبه عددی بین یک و دو به جای مشتق مرتبه دوم در معادله استورم-لیوویل معمولی به دست می آید. شکل کلی این معادله در این رساله به یکی از دو صورت زیر است d^? [p(x) y^‎(x) ]=?r(x)y(x)+f(x), 0<??1 یا d^? y(x)+q(x)=?r(x)y(x)+f(x), 1<??2 که در آن d^?‎‎‎ مشتق کسری از مرتبه ?‎ و از نوع کاپو...

این مقاله به حل عددی مدل تومور رگزایی با مشتقات از مرتبه کسری می پردازد. بعد از معرفی، مدل را ساده کرده و مدل حاصله را با گسسته سازی زمانی با مشتق کسری وزندار دو سطر زمانی متوالی و با استفاده از توابع پایه ای شعاعی تقریب زده می شود. همچنین همگرایی و پایداری تقریب را تحلیل نموده و برخی حالات عددی نیز مورد بررسی قرار گرفته است.

با کاربردی شدن محاسبات درجه کسری و پذیرفتن آن به عنوان یک ابزار محاسباتی قوی، ایده استفاده از این نوع محاسبات در کنترل شکل گرفت. نتیجه این تلاش ها برای وارد کردن محاسبات درجه کسری منجر به ارایه نسل جدید کنترل کننده های pid با عنوان کنترل کننده درجه کسری  شد، کنترل کننده هایی با انعطاف پذیری بالاتر، پاسخ بهتر و ناحیه پایداری بزرگتر نسبت به کنترل کننده های pid. اما طراحی و تحلیل پایداری این کنترل...

در این رساله یک روش عددی برای حل مسائل کنترل بهینه کسری وحساب تغییرات بیات شده است.برای حل مسئله ابتدا مسئله کنترل بهینه کسری به یک مسئله تغییراتی معادل تبدیل میشودوبا استفاده از پایه یکا متعامد به مسئله دستگاه معادلات جبری تبدیل میشود . سپس با استفاده از ماتریس عملگر انتگرال کسری ریمان لیوویل و فرمول انتگرال گاوس و روش تکراری نیوتن دستگاه معادله جبری به طور تقریبی حل شده است.

مدل­های ماسکینگام موجود تنها در معادله ذخیره با یکدیگر متفاوت هستند. تاکنون به منظور لحاظ نمودن ویژگی غیرخطی موج سیلاب، ساختار معادله ذخیره بر اساس تجربه و به شیوه آزمون و خطا اصلاح شده است تا مشخصات کلی سیل دقیق­تر مدل شود. یکی از روش­های با مبنای تئوری برای لحاظ نمودن ویژگی­های غیرخطی در مدل روندیابی ماسکینگام، استفاده از مشتق مرتبه کسری در معادله دیفرانسیل پیوستگی است. تحقیق حاضر به ارائه مد...

معادلات دیفرانسیل کسری،بخصوص معادلات دیفرانسیل جزئی کسری کاربردهای زیادی در پردازش انتشار،الکترومغناطیس و علم مواد دارند.دراین پایان نامه روش عناصر متناهی را برای حل معادلات دیفرانسیل جزئی کسری زمان در نظر می گیریم.وجود و یکتایی جواب با استفاده از لم لکس-میلگرام اثبات می شود.یک روش گام زمانی مبنی بر یک قاعده انتگرال گیری معرفی می شود.روش تمام گسسته با استفاده از روش عناصر متناهی مطرح می شود و ت...

با اینکه درونیابی داده ها در بسیاری از کتب آنالیز عددی مطرح گشته و اکثر مباحث این رشته در اساس، متکی بر نوعی درونیابی می باشد، اما تا کنون درونیاب های کسری باری سنتریک، مورد بحث و بررسی جدی قرار نگرفته اند. درونیاب کسری اغلب تقریب بهتری نسبت به چندجمله ای های درونیاب، مخصوصاً برای تعداد زیادی از نقاط (گره ها) و توابع کسری می دهد. اگر تابعی داشته باشیم که دارای مجانب باشد بهترین درونیاب برای آن ...

تخمین پارامترها در فرایند شناسایی سیستم های دینامیکی مرتبه کسری یک ضرورت در تئوری کنترل محسوب می شود. سیستم مرتبه کسری می تواند بطور کامل با دقت بالایی حتی با وجود مقادیر قابل توجهی از خطاها، شناسایی گردد. فرایند شناسایی با استفاده از الگوریتم روشهای هوشمند ارائه و در مدلهای مختلف با استفاده از تعاریف انتگرال دیفرانسیل کسری مورد تحقیق قرار گرفت.روش پیشنهادی، تئوری حساب دیفرانسیل و انتگرال را بر...