در این پایان نامه بر اساس ویژگی هی خوب مدول های اول اشباع معرفی شده توسط سی. پی. لو، کلاس وسیع تری از مدول ها روی حلقه ی تعویض پذیرr را معرفی می کنیم که رادیکال اول (p-رادیکال ) نامیده می شوند وچنین ویژگی های خوب اول اشباع را حفظ می کنند. ویژگی های p-رادیکال در مورد مدول های آزاد و متناهی مولد و همچنین در مورد مدول های تعریف شده روی دامنه صحیح، حلقه نوتری، حلقه های آرتینی و حلقه های دیگر بررسی ...

مفهوم ایده آل اولیه به چندین صورت به حلقه های ناجابجایی تعمیم داده شده است. این تعمیم ها تحت عنوان ایده آل های اولیه (چپ و راست) تعمیم یافته، مطرح می شوند. در این پایان نامه، ابتدا به مطالعه حلقه ها و ایده آل های اولیه تعمیم یافته می پردازیم، که شرط زنجیر صعودی ‎(a.c.c)‎ روی ایده آل ها در این راستا نقش مهمی را داراست. همچنین عناصر خودتوان نیم مرکزی نیز در این مطالعه، مفید می باشند. در ادامه مفه...

در این پایان نامه همه حلقه ها جابجایی و یکدار و همه مدول ها یکانی هستند. ابتدا مدول های حذفی را معرفی کرده و توصیفی از این مدول ها را ارائه خواهیم کرد. سپس به کمک این توصیف، یک شرط لازم و کافی را برای اینکه جمع و اشتراک یک خانواده از مدول های حذفی‏، حذفی باشد بیان خواهیم کرد. در ادامه ضمن تعریف زیر مدول اصل اتصال‏، به پاره ای از خصوصیات این زیر مدول ها اشاره می کنیم. در پایان به کمک روش ایده آل...

در این مقاله اثبات شده که مدول m در شرط زنجیر صعودی (به ترتیب. شرط زنجیر نزولی) روی غیر جمعوندها صدق می کند اگر وفقط اگر m نیم ساده یا نوتری(به ترتیب. آرتینی) باشد . روی یک حلقه نوتری راست،- r مدول راست m در شرط زنجیر صعودی روی غیر جعموندهای متناهی تولید شده صدق می کند اگر و فقط اگر m در شرط زنجیر صعودی روی غیر جمعوند ها صدق کند . هم چنین یک r – مدول راست m درشر ط زنجیر نزولی روی غیر جمعوندها...

زیرمدول k ازm را تماما پایا گوییم اگر برای هر ? عضو (m)endr، (k)? زیرمجموعه k باشد. از جمله زیر مدول های تماما پایا ، زیر مدول های تکین می باشند و هر زیر مدول تماما پایا از یک مدول تزریقی ، شبه- تزریقی می باشد. زیر مدول های تماما پایای حلقه r به عنوان r-مدول دقیقا ایدال های r می باشند. مدول m را قویا fi-توسیعی می نامند اگر هر زیر مدول تماما پایای m در یک جمعوند تماما پایا، اساسی باشد در این پای...

‎-r‎ ‎‎ مدول‎ ‎m ‎ یک ‎cs‎ ‎ مدول (یا مدول گسترش یافته) نامیده می شود هرگاه هر زیرمدول ‎ ‎m‎ داخل یک جمعوند از ‎‎m‎‎ اساسی باشد. ‎m‎ پیوسته نامیده می شود هرگاه ‎ ‎m‎‏یک ‎ ‎cs‎ ‎مدول باشد و همچنین هر زیرمدول ‎ ‎m‎‎ که یکریخت با یک جمعوند از ‎ ‎m‎است‏، خودش نیز یک جمعوند از ‎m‎ باشد. ثابت می شود حلقه درون ریختی از یک مدول پیو‎‎سته یک حلقه تبادل می باشد[25]. ‎حلقه r‎ تمیز گفته می شود هرگاه هر عنص...

یک عضو از حلقه ی r تمیز است هرگاه به صورت جمع یک عضو یکه و یک عضو خودتوان باشد و زیرمجموعه ی a از حلقه ی r تمیز است هرگاه هر عضو آن تمیز باشد. در این رساله نشان می دهیم که حلقه ی گلفند نیم اولیه ی r تمیز است اگر و تنها اگر max(r) از بعد صفر باشد، اگر و تنها اگر برای هر ، اشتراک همه ی ایدآل های اول مشمول در m ، توسط یک مجموعه از خودتوان ها تولید شود. همچنین چندین حالت معادل برای حلقه های تابعی...

فرض کنید r یک حلقه و m یک r-مدول راست باشد. در این پایان نامه نشان می دهیم که: مدول m آرتینی است اگر و تنها اگر مدول mفراوان متمم شده ی تعمیم یافته باشد و در شرط زنجیرهای روی زیرمدول های متمم تعمیم یافته و روی زیرمدول های کوچک صدق کند. اگر مدول m در شرط زنجیرهای افزایشی روی زیرمدول های کوچک صدق کند آن گاه مدول m بالابر است اگروتنها اگر مدول m فراوان متمم شده باشد و هر زیرمدول متمم تعمیم یافته...

در این مطالعه ابتدا دو رابطه هم ارزی روی نیم ابر‏گروه‏ها که ساختارهای خارج قسمتی متناظر آنها به ترتیب تکگون و تکگون جابجایی هستند، معرفی و مورد مطالعه قرار گرفت. بدین منظور برخی از نتایج جدید در نظریه نیم ابر گروه‏ها را مورد بررسی قرار دادیم. بر این اساس رابطه ?* بستار متعدی اجتماعی از زیر رابطه‏هایش است، رابطه دوتایی ?* روی ابر حلقه‏ها که حلقه مشتق شده از آن یکدار است، معرفی و تجزیه و تحلیل شد...

در این پایان نامه ویژگی های (?(r مورد بررسی قرار می گیرد. همچنین زیرگرافی از آن را به گونه ای در نظر میگیریم که رئوس آن عناصر غیروارون پذیر حلقه r بوده و در رادیکال جیکوبسن قرار ندارند.همچنین همبندی و قطر این زیر گراف کاملا مشخص می گردد و برای دو حلقه جابجایی و نیم موضعی متناهی مانند r و s اگر r حلقه ای کاهش یافته باشد آنگاه ثابت می شود که گرافهای حاصل از این دو حلقه با یکدیگر یکریخت هستند اگر ...