در این پایان نامه، ابتدا به توصیف طیفی رادیکال ژاکوبسن جبر باناخ a بر حسب چند پارامتر طیفی پرداخته می شود. به خصوص نشان داده می شود که برای عضو وارون ناپذیر a متعلق به جبر باناخ a، اگر تعداد عناصر موجود در طیف ax به ازای هر x متعلق به یک همسایگی دلخواه از همانی، کمتر یا مساوی تعداد عناصر موجود در طیف x باشد، آنگاه a به رادیکال ژاکوبسن جبر باناخ a تعلق دارد. همچنین توصیف هایی طیفی از اسکالرها، ی...

در این رساله عناصر 4-اِنگل راست و چپ را مورد مطالعه قرار داده و نشان دادیم اگر a یک عنصر دلخواه و b^±1 عناصر 4-اِنگل راست باشند یا این که a^±1 عناصر 4-اِنگل چپ و b یک عنصر دلخواه باشد، آنگاه یک گروه پوچ توان از کلاس حداکثر 4 است. همچنین نشان دادیم اگر p a^±1 -عنصرهای 4-انگل چپ از g باشند، آنگاه a^4 در رادیکال بئر g و لذا در رادیکال هرش-پلاتکین g است، اگر p=2 و a در رادیکال بئر gاست اگر p ی...

فرض کنیم ‎ rیک حلقه و g یک گروه باشد. در این رساله ابتدا به بررسی انواع مختلف حلقه های منظم می پردازیم. سپس با تعریف مختصری از گروه حلقه ها به ‏مطالعه گروه حلقه های منظم متفاوت می پردازیم و نشان می دهیم که یک گروه حلقه با چه خواصی می تواند از انواع مختلف حلقه های منظم باشد‎. در ادامه چند حلقه منظم جدید که بنا به خواص آن و با مقایسه با انواع مختلف دیگر حلقه های منظم به صورت زیر نامگذاری کردیم ...

‏در سال ????فیلیپ هال مفهوم آیزوکلینیسم را به منظور طبقه بندی ‎$‎‎‎p‎$‎‎‏-گروه ها‏ی از مرتبه‏ ی‏ حداکثر ‎$‎‎‎p^5‎$‎‏ معرفی کرد. بر طبق این طبقه بندی تمام این گروه ها در ده خانواده آیزوکلینیکی قرار می گیرند. در این رساله ابتدا تمام خانواده هایی که حاوی حداقل یک حاصلضرب ‎‎‏پوچ توان از گروه های دوری هستند را مشخص می کنیم. سپس ساختار دقیق این حاصلضرب ها را در خانواده های مشخص شده تعیین می نمائیم. ب...

وجودزیرگروه های نرمالسازتأثیرزیادی بر روی ساختار ساختارگروه ها دارد.تاآنجاکه درسال1988گروه هایی با دو نرمالساز توسط روماس بررسی شد ، در ادامه این کار در سال 2000 مورا گروه هایی موضعاً متناهی با دو نرمالساز را مورد مطالعه قرار داد. سپس توتا ساختار گروه های دلخواه که دارای زیر گروه هایی با دو ، سه و چهار نرمالساز باشند را مشخص کرد و تأثیر این نرمالسازها را مورد بررسی قرار داد. در این پایان نامه ما...

‏در این پایان نامه ابتدا رده های تزویج در گروه های متناهی را تعریف نموده و این ویژگی که حاصل ضرب هر دو رده تزویج غیرمعکوس از گروه ‎g‎‎‎‎‎‎، یک رده تزویج ‏از ‎‎‎‎g‎‎‏ شود را در قالب شرط ‎a‎ و هم چنین این ویژگی که به ازای هر ‎x,y ∈ g‎ که ‎x^g z(g)̸= (y^{-1})^{g}z(g)‎ تساوی ‎x^{g}y^{g}=(xy)^{g}‎ برقرار باشد را در قالب شرط ‎b‎ بیان می کنیم. ‎‎ در ادامه گروه های کامینا‏‏، گروه های فروبنیوس‏‏ و نیز ...

تعیین تعداد جواب های معادله ای به شکل x^p^k=a که در آن a عضوی از گروه مفروض است در مشخص کردن ساختار آن گروه تعیین کننده است.در سال 1931 کولاکف ثابت کرد که در یک p-گروه غیر دوری (p فرد) تعداد جواب های x^p^k=1 مضربی از{ p^{k+1 است به شرط آنکه نمای گروه مضربی از p^k باشد. هرگاه a عضو دلخواهی از گروه باشد در اینصورت تعداد جواب های x^p^k=a برای p-گروه غیردوری که 2-گروه رده ماکسیمال نیست و نمای آن حد...

مجموعه عناصر پوچ توان در یک حلقه آرمنداریز از اهمیت ویژه ای برخوردار است .اگر حلقه آرمنداریز باشد آنگاه پوچ رادیکال بالایی آن با رادیکال اول آن برابر است .بنابراین می توان نشان داد که اگر حلقهای آرمنداریز باشد آنگاه حلقه خارج قسمتی آن بر رادیکال اول نیز آرمنداریز است. در این پایان نامه حلقه هایی که چنین خاصیتی دارند را بررسی میکنیم و حلقه ای که چنین خاصیتی داشته باشد به apr نامگذاری می کنیم . ن...

در این پایان نامه به مطالعه گروه های ‎‎‎2-انگل‎ نیرومند می پردازیم. ابتدا نشان می دهیم که هر گروه 2-‎انگل نیرومند 3 مولدی پوچتوان از رده حداکثر 2 است، موجب شگفتی است که این ‎‎نتیجه زمانی که تعداد مولدها بیش از سه باشد‏، برقرار نیست‏، در واقع نشان می دهیم مثال های نقض مینیمال بسیاری وجود دارند‏، که تعداد مولدها بیش از سه‏، ولی گروه پوچتوان از کلاس حداکثر 2 نیستند. سپس به رده بندی گروه های ...

محاسبه مرتبه یاتعیین ساختار گروه خودریختی ها در توسیع گروه ها حایز اهمیت است که می توان معین کرد از مرتبه معلوم چند گروه وجود دارد. اما غالبا این مسئله مشکل است یکی از اساسی ترین رهیافت ها به ساختار یا مرتبه گروه خودریختی ها حل همان مسئله برای گروه خودریختی های مرکزی است که زیرگروهی از گروه خودریختی ها است. در این پایان نامه برای گروه های به طور محض غیرآبلی نشان می دهیم که گروه خودریختی های مرک...