در این پایان نامه به بررسی کلاسی از سیستم های ریشه که از توسیع سیستم های ریشه ی متناهی تحویل ناپذیر، توسط گروه های آبلی عاری از تاب، به دست می آید، می پردازیم. اگر w گروه وایل سیستم ریشه ی r، توسیع یافته توسط گروه آبلی g و u گروه با نمایش مزدوجی نظیر به سیستم ریشه ی r باشد، نشان می دهیم که هسته ی همریختی طبیعی w longrightarrow u با هسته ی همریختی u^ab longrightarrow w^ab یکریخت است، که در آن u^...

در این پایان نامه، گروههای متناهی که دارای سرشتهای مختلط تحویل ناپذیر غیر خطی هستند بر حسب مرتبه های مجزااز هم طبقه بندی شده ان. در حقیقت، کارهای بیشتری انجام می گیرد، که از روی آنها این تجزیه و تحلیل رابطه های با مطالعه گروههای متناهی دارد به طوری که دو عضو واقع در رده های هم ارزی مجزا دارای مرتبه های مجزا هستند.

در این پایان نامه نوع دیگر از مترویدهای به هم آمیخته را معرفی و مطالعه می کنیم.جبر بولی وفیلتر ،ایده آل در مترویدها تعریف میشود.مترویدهای جور شده را معرفی کرده و نشان می دهیم که برای مترویدهای (m(aو (n(bبه طوریکه در شرط زیر صدق کنند: (n|(b?a) =m.(b?aیعنی جور شده باشند،یک چسباندن از mوn تعریف می کنیم که این متروید،متروید l روی a?bبه طوریکه m=l| aوl.b=n باشد.نشان می دهیم که چنین چسباندن برای هر...

در این پایان نامه ابتدا به بررسی حوزه های تجزیه یکتا و حوزه های تجزیه می پردازیم. حوزه تجزیه r را حوزه نیم تجزیه (hfd) گوییم، اگر برای هر عنصر غیرصفر غیریکه داشته باشیم a1a2…an=b1b2…bm، به طوری که ai ها و bj ها در r تحویل ناپذیر باشند، آن گاه n=m. سپس ویژگی های حوزه های نیم تجزیه را مورد بررسی قرار می دهیم. هم چنین حوزه تجزیه r را ohfd می نامیم، اگر a1a2…an=b1b2…bn ، که در آن ai ها و bj ها در r...

فیلیپ هال در سال ‎1940‎ مفهوم آیزوکلینیسم را معرفی کرد. هم چنین مفهوم کلی تر از آیزوکلینیسم را، ‎n-‎آیزوکلینیسم نامید. در این پایان نامه، مفهوم ‎n-‎آیزوکلینیسم را به کلاس همه جفت گروه های ‎ (g,m) ‎ تعمیم می دهیم، که ‎m‎ زیرگروه نرمال ‎g‎ می باشد. جزئیات این مفهوم را مورد مطالعه قرار می دهیم و شرایط معادل دو جفت از گروه ها را برای ‎n-آیزوکلینیک بیان می کنیم. به علاوه، مفهوم زیرگروه و خارج قسمت ت...

در این پایان نامه مبانی جبری-هندسی چهار الگوریتم که برای تجزیه اولیه ایدآل ها در حلقه چند جمله ای ها با ضرایب در یک میدان که ابداع شده است را مورد بررسی قرار می دهیم. اولین الگوریتم ، الگوریتم ویت-وو است که اساس آن استفاده از مجموعه های مشخصه است و ورودی آن یک ایده آل رادیکال و خروجی آن ایده آل های اول وابسته آن است.