در این پایان نامه، ماتریس های عملیاتی مشتق کسری کاپوتو و انتگرال کسری ریمان - لیوویل چندجمله ای ژاکوبی در نظر گرفته شده است. با‎‎ استفاده از روش های طیفی و نقطه گذاری با کمک ریشه های چندجمله ای ژاکوبی به حل معادلات دیفرانسیل خطی و غیرخطی می پردازیم. این ماتریس ها به همراه روش تاو مساله اصلی را به یک دستگاه معادلات جبری خطی یا غیرخطی تبدیل می کنند. معادلات دیفرانسیل کسری خطی و غیرخطی از نظر عددی...

یکی از عوامل ایجاد اثرات غیرخطی در سیستمهای نوسانی، غیرخطی بودن تابع نیروی بازگرداننده است که طیف وسیعی از آن­ها با تابع چندجمله­ای درجه سه و انتخاب ضرایب مناسب مدل­سازی می­شوند. در این مقاله یک سیستم نوسانگر جرم - فنر تحت تاثیر چنین نیروی بازگرداننده­ای درنظر گرفته­ شده و دو دسته پارامتر طوری انتخاب شده­اند که معادلات حرکت دو نوسانگر سخت شونده و نرم شونده از کاربرد قانون دوم نیوتن به­دست آیند....

در این مقاله تعیین بار کمانش خمشی درون صفحه ستون های با مقطع متغیر در سوله های دو دهانه متقارن برای حالت آزاد در برابر حرکت جانبی با روشی خاص ارائه می­گردد. تحلیل مسئله بر اساس جواب معادله دیفرانسیل تغییرشکل در ستون، اعمال شرایط مرزی تغییرشکل در سر ِ ستون و رابطه همسازی بین تغییرمکان­های گرهی اعضای سوله انجام می­شود. بدین ترتیب دستگاه معادلاتی بر حسب پارامترهای نامعین (در جواب معادله دیفرانسیل ت...

روش تبدیل دیفرانسیلی یک تکنیک حل نیمه تحلیلی- عددی است که با استفاده از آن، معادلات دیفرانسیل حاکم بر ورق به روابط بازگشتی تبدیل شده و شرایط مرزی به معادلات جبری تبدیل می­شوند. در این مطالعه ورق بر روی بستر ارتجاعی از نوع وینکلر قرار گرفته است. ورق از جنس مواد تابعی است؛ به طوری که خواص آن در راستای ضخامت بر اساس مدل توانی تغییر می­کند. نتایج تحلیل جا­به­جایی خارج از صفحه ورق تابعی بر روی بستر ...

در این مطالعه، ناپایداری استاتیکی پولین (pi) یک نانو تیر یک سر درگیر و اثر اندازه تحت اثر نیروی الکترواستاتیک و نیروهای بین مولکولی ( نیروی کازمیر و واندروالس ) با استفاده از تئوری گرادیان کرنش (sgt) مورد مطالعه قرار گرفته است. برای حل معادلات دیفرانسیل حاکم بر سیستم از روش کارآمد تبدیل دیفرانسیل (dtm) و روش عددی استفاده شده است. پارامترهای پایه برای طراحی مهندسی در مقیاس نانو همانند خیز بحرانی...

در روش انتگرال گیری متناهی مورد بحث در این پایان نامه برای حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی‏، ماتریس های انتگرال گیری متناهی از مرتبه اول به ترتیب با استفاده از هر دو الگوریتم تقریب خطی معمولی و درونیابی با کمک توابع پایه شعاعی ساخته می شوند. این ماتریس ها می توانند برای بدست آوردن ماتریس های انتگرال گیری مراتب بالاتر استفاده شوند. همچنین روش فوق با ترکیب تکنیک لاپلاس‏، برای حل معادلات دیفرا...