فرض کنیم g یک گروه متناهی از مرتبه |g|= p_1^(?_1 ) p_2^(?_2 )…p_n^(?_n ) باشد که p_i اعداد اول هستند و p_1<p_2<?<p_n است. یکی از معروف ترین گرااف های مرتبط با با g گراف اول آن است که با ?(g) یا gk(g) نمایش داده شود. این گراف به صورت زیر ساخته می شود. مجموعه رئوس آن ?(g)={p_1,p_2,…,p_n } و دو راس p_i و p_j که i?j مجاورند (با یال به هم وصل می شوند) اگر و تنها اگر g شامل عضوی از مرتبه p_i p_j باشد...

ابتدا گراف توانی بی جهت و جهت دار یک گروه را تعریف می کنیم .می دانیم که هرگاه دو گروه یکریخت باشند گراف توانی آنها نیز یکریخت می شوند. هدف اصلی این پایان نامه پاسخ به عکس سوال فوق است.به عبارت دیگر اگر گراف توانی متناظر با دو گروه یکریخت باشند آیا دو گروه یکریخت هستند؟ ابتدا نشان می دهیم گروه های متناهی غیر یکریخت وجود دارند که گراف های توانی بی جهت آنها یکریختند سپس ثابت می کنیم که سوال فوق در...

یکی از قضایای اساسی در حساب دیفرانسیل قضیه رل است: ریشه های مشتق یک تابع بین ریشه های آن تابع قرار دارد. یک نتیجه قضیه رل این است که اگر یک چندجمله ای با ضرایب حقیقی روی هیات اعداد حقیقی شکافته شود، آن گاه مشتق آن نیز چنین خواهد شد. از این رو می توانیم سوال کنیم که برای چه هیات های دیگری چندجمله ای ها از خاصیت رل پیروی می کنند. ما این پرسش را برای هیات های متناهی تنها با استفاده ار نتایج اساسی ...

در این پایان نامه ابتدا با مفاهیم زیرگروه های شبه نرمال،s-شبه نرمال،s-شبه نرمال نشانده شده،c-نرمال،c-نرمال ضعیف، *c-نرمال،*c-نرمال ضعیف آشنا می شویم. همچنین با ذکر مثال هایی ارتباط بین این زیرگروه ها را مشاهده می کنیم. در ادامه مفهوم گروه های p-پوچ توان را یادآوری می کنیم و در پایان قضیه های اصلی پایان نامه را ارائه می دهیم.

پس از دو دهه‎‏‏،‏‏ تحقیق روی مساله های وردشی مرکب خطی و تقریب عددی آن ها با روش های مرکب‏ توسط آرنولد‏، فالک‏ و ویندر‎ ‎‎‎‎‎ ‏به اوج خود رسیده است. آن ها نشان دادند که این مسایل می توانند با بسط حساب بیرونی عناصر متنا‎‏هی برای مسایل بیضوی با استفاده از مفاهیم و ابزارهایی از هیلبرت ‏مختلط درک شوند. در دو مقاله مرتبط هولست و استرین ‎‎‎‎‏زمینه کاری آرنولد و فالک را به مسایل نیمه‎‏ خطی بسط داد‏ند‏ ...

در پی تلاش چندین هزار ساله بشر برای حل معادلات چندجمله‌ای مفهوم ‎{گروه}‎ در قرن نوزدهم میلادی شکل گرفت و بلافاصله مشاهده شد که گروه‌ها در دیگر شاخه‌ها از جمله نظریه اعداد، هندسه، معادلات دیفرانسیل، فیزیک و ‎$‎‎ldots$‎ نیز حضور دارند. کشف کاربردهای گروه‌ها در علوم مختلف، روز به روز بر اهمیت مطالعه‌ی آنها افزود و رده‌بندی گروه‌های متناهی به یکی از اهداف بزرگ ریاضیدانان تبدیل شد. بالاخره در اوایل ...

در این پایان نامه، ما سه روش حجم متناهی را برای حل برخی از معادلات بیضوی و هم چنین دو روش حجم متناهی را برای حل برخی از معادلات سهموی به کار برده ایم. سپس تخمین خطا و همگرایی جواب های تقریبی حاصل شده توسط طرح حجم متناهی اثبات یا به کمک نتایج عددی بررسی شده است.

در این پایان نامه، روشی برای حل معادله گرما که نمونه ای از معادلات سهموی است ارایه می شود. در حالت بک بعدی، ابتدا با استفاده از روش تفاضلات متناهی کرانک- نیکلسون، معادله حل می شود و با استفاده از این جواب تقریبی، ماتریس اطلاعات فوری به دست می آید. با تجزیه مقدار تکین ماتریس اطلاعات فوری، پایه بهینه و جواب های بهینه- که تقریبی از جواب های روش کرانک- نیکلسون هستند- به دست می آیند. در حالت دو بعدی...

‏در این پایان نامه ‏هدف یافتن جواب تقریبی رده ای از معادلات انتگرالی خطی با روش عناصر متناهی می باشد.‏ برای این منظور از چندجمله ای های لاگرانژ به عنوان توابع پایه ای استفاده می کنیم. در ابتدا مقدمات روش را توضیح خواهیم داد‏، و سپس شکل کلی هر یک از انواع معادلات انتگرالی نوع دوم را در نظر می گیریم و شرایط وجود و یکتایی جواب را در مورد هر یک از آن ها بررسی خواهیم کرد. سپس به پیاده سازی روش بر رو...

چکیده ندارد.