فرض کنیم ‎g‎ یک گروه و ‎aut(g) ‎ گروه خودریختی های ‎g‎ باشد. گروه ‎g‎ را ‎a(g) ‎- گروه گوییم هرگاه مجموعه خودریختی های جابه جاشونده آن، ‎a(g) ‎، زیرگروهی از‎aut(g) ‎ باشد. آنچه برای ما جالب است بررسی خودریختی های جابه جاشونده یک گروه و پاسخ به این پرسش است که ‎‎چه شرایطی در گروه ‎g‎ ایجاب می کند که ‎g‎ یک a(g) ‎- گروه باشد؟. برای این منظور، رده های خاصی از ‎p‎- گروهها، شامل ‎p- گروههای فراخاص، ...

در سراسر این رساله، یک حلقه جابجایی، یکدار و غیر بدیهی و یک - مدول یکانی می باشد. زیر مدول سره از را یک زیر مدول اول می نامند هرگاه به ازای هر و ، ایجاب کند یا . گردایه همه زیر مدولهای اول (ماکسیمال) مدول را با نماد ( ) نمایش می دهیم. نگاشتهای و را به ترتیب نگاشتهای طبیعی طیف اول و طیف ماکسیمال مدول می نامند. یک به یک و پوشا بودن این نگاشتها، نقش بسیار مهمی در مطالعه توپولوژی های زاریس...

در این پایان نامه گراف معادل حلقه تعویض پذیر و یکدار r رامورد بررسی قرار می دهیم که دو راس a وb در آن تشکیل یال می دهند اگر داشته باشیم و در ادامه زیرگراف p2(r) را زیرگراف وابسته به عناصر غیریکه حلقه r تعریف می کنیم و در ادامه خواص گراف p2(r)-j(r) را بررسی می کنیم. می دانیم اگر u(r) عناصر یک حلقه r باشد آن گاه طبق تعریف اولیه شارما از یال در p(r) داریم به هر راس از r(r) متصل خواهد بود و این نشا...

فرض کنیم $sigma(x)$, گردایه همه زیرجبرهایی از $c(x)$ شامل $c^*(x)$ باشد. مطالعه ایدآل ها در $c(x)$ بستگی به این حقیقت دارد که اگر $i$ یک ایدآل سره در $c(x)$ باشد, آنگاه $z(i)$ یک $z$ -پالایه روی $x$ است. اما این مساله در زیرجبر دلخواه $a(x)in sigma(x)$ لزوما صادق نیست. ما در این پایان نامه, با فرض این که $x$ یک فضای {f تیخونف }باشد, یک نوع جدید از ایدآل ها در $a(x)...

یک پوشش برای گروه مفروض g، عبارت است از گردایه ای از زیرگروههای سره ی g که اجتماع آنها برابرg است. پوششی را کاهش یافته می گوییم که هیچ یک از زیرمجموعه های سره ی آن، پوشش نباشند و همچنین پوششی را ماکسیمال می گوییم که همه ی اعضای آن زیرگروه ماکسیمال باشند. یک پوشش با n عضو برای عدد صحیح n>2، n- پوشش نامیده می شود. اشتراک همه ی اعضای پوشش را با d نشان داده و هرگاه ?core?_g d=d_g=1 باشد می گوییم...

تعیین تعداد جواب های معادله ای به شکل x^p^k=a که در آن a عضوی از گروه مفروض است در مشخص کردن ساختار آن گروه تعیین کننده است.در سال 1931 کولاکف ثابت کرد که در یک p-گروه غیر دوری (p فرد) تعداد جواب های x^p^k=1 مضربی از{ p^{k+1 است به شرط آنکه نمای گروه مضربی از p^k باشد. هرگاه a عضو دلخواهی از گروه باشد در اینصورت تعداد جواب های x^p^k=a برای p-گروه غیردوری که 2-گروه رده ماکسیمال نیست و نمای آن حد...

فرض کنیم ? یک جبر (n-1)-اوسلندر بوده و بعد کلی آن n باشد. در این پایان نامه، شرایط لازم برای وجود یک زیر رسته(n-1) -متعامد ماکسیمال برای ?، برحسب خواص ?-مدول های ساده با بعد تصویری n یا (n-1) ارائه شده است. در حالتی که ? یک جبر تقریباً موروثی با بعد تصویری 2 باشد، ثابت می کنیم ? یک زیر رسته 1-متعامد ماکسیمال دارد اگر وتنها اگر برای هر ?-مدول تحویل ناپذیر غیر تصویری m، تزریقی بودن m معادل با ای...

در این رساله بر مبنای مقاله 13 تحقیق شده است که چه موقع هر مدول ساده دارای یک پیش غلاف تصویری است. ثابت می شود که (1) هر r- مدول راست دارای یک پیش غلاف تصویری است اگر و تنها اگر پوچ ساز چپ هر ایده آل راست ماکسیمال از r متناهی تولید باشد (2) هر r- مدول راست دارای غلاف تصویری پوشایی است اگر و تنها اگر r یک حلقه ps راست باشد (3) هر r- مدول راست ساده دارای یک پیش غلاف تصویری تکمین است اگر و تنها اگ...

معرفی مدول های تاحدی پاک و تعمیم مفهوم مدول های پاک توسط درس از اهداف اصلی این پایان نامه است. در این پایان نامه نشان می دهیم مدول های تاحدی پاک، دنباله ای کوهن-مکالی هستند. همچنین حدس استنلی برای حلقه های مدرج تاحدی پاک مورد بررسی قرار گرفته است. در خاتمه با استفاده از قضیه درس، ویژگی پاک بودن مدول، بر روی مجتمع های سادکی صدف وار گسترش داده می شود.

در اثبات بسیاری از قضایای مهم در نظریه همولوژیکی حلقه های موضعی و جابه جایی، پوچسازهای ‏کوهمولوژی موضعی مدول ها نقش اساسی ایفا می کنند. ما این پوچسازها را در اندیس های مختلف ‏کوهمولوژیکی (بعذ کوهمولوژیکی، ارتفاع و رتبه) بررسی می کنیم. همچنین بعد این پوچسازها را در اندیس ‏های مختلف بررسی می کنیم. برای حلقه های کوهن – مکالی ، حوزه های تجزیه یکتا و حلقه های از بعد ‏کوچک نتایج دقیق تری بدست می آوری...