میکروسکوپ نیروی اتمی ابزاری قدرتمند در زمینه تصویربرداری و شناسایی مواد در ابعاد نانو است. عملکرد این وسیله در محیط مایع دارای مزیتهای فراوانی است که میتوان به قابلیت تصویربرداری از نمونه های بیولوژیکی، کاهش نیروی واندروالس و حذف نیروهای مویینگی اشاره کرد. با توجه به اینکه شناخت رفتار دینامیکی این وسیله در محیط مایع در شرایط مختلف ضروری است در این مقاله به صورت تحلیلی با استفاده از روش مقیاسهای...

ما در این پایان نامه به بررسی مسئله کنترل بهینه مقید به معادله دیفرانسیل کسری می پردازیم. مسئله ای که در اینجا به حل آن می پردازیم، معادله hiv است، که دارای چهار متغیر کنترل و چهار متغیر حالت است. ما سعی داریم با استفاده از حل قیود آن که دستگاه دینامیکی‎‎‎(dynamic system)‎‎‎‎ مرتبه کسری است و براساس مشتق کاپتو بیان شده است به مینیمم کردن تابع هدف بپردازیم. ‏نوآوری که برای حل این مسئله به کار می...

در این پایان نامه به مساله معکوس گرما در دو حالت زیر می پردازیم: 1- مشتق معمولی زمان 2- مشتق کسری زمان اساس کار ابتدا اثبات بدوضعی این مسائل می باشد.

در این رساله یک روش عددی برای حل مسائل کنترل بهینه کسری وحساب تغییرات بیات شده است.برای حل مسئله ابتدا مسئله کنترل بهینه کسری به یک مسئله تغییراتی معادل تبدیل میشودوبا استفاده از پایه یکا متعامد به مسئله دستگاه معادلات جبری تبدیل میشود . سپس با استفاده از ماتریس عملگر انتگرال کسری ریمان لیوویل و فرمول انتگرال گاوس و روش تکراری نیوتن دستگاه معادله جبری به طور تقریبی حل شده است.

در این پایان نامه، ابتدا یک مسئله منظم استورم?لیوویل کسری مورد بررسی قرار می گیرد. ویژه جواب های این مسئله توابع غیرچندجمله ای به نام چندجمله ایهای کسری ژاکوبی هستند. این ویژه تابع ها نسبت به تابع وزن معادله استورم?لیوویل متعامد می باشند. روش هم مکانی طیفی با دقت نمایی برای حل مسائل مستقل از زمان و وابسته به زمان شامل معادلات دیفرانسیل جزئی با مشتق مرتبه کسری به کار می رود.

در این پایان نامه با روش های تفاضل متناهی فشرده و انتگرال و مشتق کسری آشنا می شویم . ابتدامعادله ی دیفرانسیل کابلی کسری را با یک روش تفاضل متناهی صریح حل می کنیم و سپس به حل یک معادله ی کابلی کسری با استفاده از چهار روش تفاضل متناهی فشرده ی پرداخته ایم. در نهایت با توجه به نتایج به دست آمده روش‎iicfds‎ در بین روش های دیگر از دقت بالاتری برخوردار است.

ابتدا مقدمه ای از تعریف بعد فراکتال وانتگرال ها ومشتقات کسری ارائه می شود .سپس اثبات می شود که محاسبات کسری ابزار ریاضیاتی مفیدی برای توصیف محیط های فراکتالی می باشند . سپس با در نظر گرفتن چگالی ثابت وهمگن بارالکتریکی روی محیط های فراکتالی ، ممان های دوقطبی و چهارقطبی الکتریکی برای چند ناحیه مختلف محاسبه می شود . با استفاده از بسط تعمیم کسری پتانسیل الکتریکی چند جمله اول بسط را برای چند توزیع ...

در این پایان نامه، یک رابطه بازگشتی کلی برای توصیف جواب های معادله پخش زمان-کسری با استفاده از روش تبدیل دیفرانسیلی تعمیم یافته ارئه شده است. رابطه به دست آمده، به ما کمک خواهد کرد تا معادلات پخش زمان-کسری را توسط نیروهای بیرونی متفاوت و شرایط اولیه حل کنیم.

این پایان نامه در پنج فصل تدوین شده است. در فصل اول به بیان مفاهیم اساسی در مورد مشتقات و انتگرالهای کسری معادلات دیفرانسیل کسری و اثبات قضایایی در مورد آنها پرداخته شده است. در فصل دوم روش تجزیه آدمین و همچنین روش تجزیه آدمین اصلاح شده برای حل معادلات دیفرانسیل کسری مورد بررسی قرار گرفته است. در فصل سوم روش تکرار تغییر برای حل این معادلات مورد بررسی قرار میگیرد. در فصل چهارم این سه روش بر روی ...