در مطالعات اخیر، مشتقها و انتگرالهای از مرتبه کسری کاربردهای بسیاری در مکانیک و فیزیک، از جمله در دینامیک آشفتگی، مکانیک کوانتومی و فیزیک پلاسما پیدا کرده اند. تلاشهای جالبی برای دادن مفهوم فیزیکی از مشتق کسری توسط "podlubny" انجام گرفته است. یک هدف تحقیقات در زمینه حساب کسری، تنظیم اصول تغییراتی کسری بود."agrawal" معادله اویلر - لاگرانژ کسری را بر حسب مشتقات کسری ریمان - لیوویل نمایش داده است....

حسابان کسری پیشینه ای حدود سیصد سال دارد، با این وجود توسعه و آنالیز حسابان کسری و معادلات دیفرانسیل کسری به رشد کافی نرسیده است که بتوان آن را به حسابان کلاسیک وابسته دانست. در طول دهه گذشته، تغییراتی در آن صورت گرفته است که حسابان کسری را برای دامنه وسیعی از پدیده_های غیرکلاسیک در علوم کاربردی و مهندسی شفاف تر ساخته است. برای بیان نمونه ای از این تغییرات می توان به مدلی از فرایند انتقال غیرعا...

مه به آنالیز روش گالرکین ناپیوسته موضعی برای حل عددی معادلات دیفرانسیل با مشتقات ?? این پایان پردازد. ?? جزئی از مرتبه کسری می در فصل اول ما به بیان برخی مقدمات حسابان کسری شامل تعاریف مشتق کسری، انتگرال کسری و برخی های اجزای محدود و گالرکین بوده که نحوه انتخاب ?? پردازیم. فصل دوم شامل روش ?? فضاهای آنالیزی می شود. همچنین در این فصل به حل معادله گرما با روش گالرکین و نیز به ?? ای در آن بحث ...

در این پایان نامه‎،‎ در مورد معادلات دیفرانسیل کسری بحث می کنیم‎.‎ ابتدا برخی تعاریف را در مورد مشتق کسری بیان می کنیم‎.‎ سپس برخی نتایج را در مورد وجود و یکتایی جواب معادلات دیفرانسیل کسری بیان می کنیم‎.‎ سپس روش تاو-لژاندر شیفت داده شده را برای حل معادلات دیفرانسیل کسری با ضرایب متغیر بر اساس مرجع ‎[20]‎ تعمیم می دهیم‎.‎ این روش تقریبی‎،‎ بر چندجمله ایهای لژاندر شیفت داده شده استوار است‎.‎ ...

در این پایان نامه می خواهیم پس از معرفی پخش غیر عادی& چگونگی رسیدن به فرآیند پخش غیر عادی را مورد بررسی قرار دهیم. در فصل آخر معادله ی پخش نابهنجار را با کمک حساب کسری حل می کنیم.

در این پایان نامه به معرفی توابع حساب کسری و برخی از خواص آنها پرداخته ایم سپس مفهوم مشتق و انتگرال از مرتبه غیر صحیح را معرفی و همچنین خواص و ارتباط بین آنها را مطرح کرده ایم و نحوه حل معادلات دیفرانسیل کسری به روش تجزیه آدومیان، روش اختلال هموتوپی، روش تکرار تغییرات هی، روش آنالیز هموتوپی و روش تبدیل دیفرانسیل را بیان نموده و سپس بهبود این روشهای تکراری معرفی و با چند مثال کارایی این بهبود ها...

تاریخ ریاضیات نشان می دهد که‏، به دلیل محدودیت های روش های تحلیلی‏، حل عددی مساله های ریاضی از دیر باز مورد توجه بوده است و بر حسب ضرورت و نیاز روش های متنوعی ارائه شده است. هدف‎,‎ در این پایان نامه بررسی وجود و یکتایی جواب معادلات دیفرانسیل کسری با شرایط مرزی است و برای نیل به این هدف ابتدا به معرفی توابع حساب کسری و برخی خواص آن پرداخته و بعد از آن مفاهیم مشتق و انتگرال از مرتبه ی کسری را معر...

هدف در این پایان نامه یافتن روشی مناسب برای حل معادلات دیفرانسیل کسری چندمرتبه ای خطی و غیرخطی با مقادیر اولیه و مرزی، است. بدین منظور ابتداچندجمله ای های ژاکوبی انتقال یافته را معرفی و ویژگی های مفید آنها را مورد مطالعه قرار می دهیم. به منظور پیاده سازی روش طیفی روی معادله دیفرانسیل کسری که مشتق آن از نوع کاپوتو است ابتدا نیاز داریم ماتریس عملیاتی مشتقات کسری را بدست می آوریم. پس برای یافتن...

بدیهی است که بسیاری از پدیده های طبیعی و مصنوعی را می توان به صورت یک دستگاه معادلات دیفرانسیل معمولی مدلسازی کرد. اما با توجه به موضعی بودن عملگرهای دیفرانسیل با مرتبه معمولی، در برخی اوقات این مدل به خوبی پدیده مورد نظر را تبیین نمی کند. علاوه بر این گاهی دامنه این پدیده ها هموار نبوده و به گونه ای است که مشتقات با مرتبه معمولی را نمی توان در تمام دامنه به کار برد. در چنین شرایطی این پدیده را...

معادلات دیفرانسیل کسری ابزار مناسبی برای مدل سازی مسائل فیزیکی دنیای واقعی می باشند، اما بیشتر معادلات دیفرانسیل کسری دارای جواب تحلیلی دقیق نمی باشند و بنابراین روش های تقریبی توسعه یافته اند. ‎‎ در این پایان نامه، ما یکی از این روش ها را معرفی می کنیم. ابتدا معادلات انتگرال ولترا با هسته جدایی پذیر توسط روش تبدیل دیفرانسیلی حل شده اند. جواب تقریبی این معادله به آسانی به فرم یک سری محاسبه می ...