در این تحقیق نشان می دهیم که هرگاه a عضوی از r به طوری که برای هرزیرمجموعه ی نامتناهی x ازr و ax وxa دارای اشتراک ناتهی باشند آنگاه a یک عضومرکزی است. درادامه به بررسی دوشرط جابجاپذیری حلقه های نامتناهی می پردازیم. حلقه نامتناهی r رایک *-حلقه می نامیم هرگاه برای هردوزیرمجموعه نامتناهی xو y از r و xy,yx دارای اشتراک ناتهی باشند.ثابت می کنیم هر*-حلقه ی نامتناهی جابجایی است.

با شرط x مانند r ، مجموعه ی عناصر ناصفر از r برای حلقه ی جابجایی و یکدار ناصفر (

حلقه ی جابجایی r دارای خاصیت (a) است اگر هر ایدآل متناهی مولد r که هر عضو آن یک مقسوم علیه صفر است، دارای پوچ ساز ناصفر باشد. در این پایان نامه مطالعه ی حلقه های دارای خاصیت (a) ادامه یافته، این مفهوم برای حلقه های ناجابجایی تعریف شده است و به بررسی چنین حلقه هایی پرداخته شده است. به علاوه چندین توسیع از حلقه های ناجابجایی دارای خاصیت (a) مانند حلقه ی ماتریس ها، حلقه ی چند جمله ای ها، حلقه ی سر...

در این نگارش، سعی بر این شده است که به مباحث اساسی و بنیادی در زمینه ی حلقه های خوش ترکیب پرداخته شود. حلقه ی خوش ترکیب که نخستین بار در سال 1977 توسط دبلیو.کیت.نیکلسون معرفی شد عبارت است از حلقه ای که بتوان هر عضو آن را به صورت مجموع یک عضو خودتوان و یک عضو یکال بیان نمود. دراین پژوهش به بررسی خواص حلقه های خوش ترکیب در سه حوزه ی حلقه های تعویضپذیر، حلقه های تعویض ناپذیر و حلقه های عمومی(حلقه ...

در این رساله به مطالعه ی رشد دنباله ی اعداد بتی از مدول کانونیک یک حلقه ی موضعی کوهن- مکالی می پردازیم. این مساله یک مساله ی باز است که آیا دنباله ی اعداد بتی یک مدول کانونیک روی یک حلقه ی غیر گرنشتاین به طور نمایی رشد می کند.نشان می دهیم دنباله ی اعداد بتی مذکور دسته ی بزرگی از حلقه ها دارای رشد نمایی است و این رشد در حالت کلی نهایی نیست. به عنوان یک کاربرد از رشد محکی برای تعیین گرنشتاین بودن...

در این پایان نامه r یک حلقه ی جابجایی یکدار و m یک r- مدول یکانی است مگر آنکه خلاف آن ذکر شود. فرض کنید x یک مجموعه و l یک شبکه ی کامل باشد. یک تابع از x به l را یک زیرمجموعه ی l- فازی x می نامیم. ابتدا مقدمه ای را در مورد حلقه ها و مدول ها، زیرمجموعه های l- فازی و ایده آل های l- فازی و نیز زیرمدول های l- فازی می آوریم. همچنین مشخصات زیرمدول های l- فازی اول از یک مدول یکانی روی حلقه ی جابجایی و...

در این رساله ابتدا به تعریف حلقه های بائر ، شبه بائر و p-q بائر می پردازیم و سپس با بیان تعاریفی از قبیل حلقه ی کاهشی و حلقه ی آلفا صلب و آلفا سازگار به ایجاد شرایطی می پردازیم که بتوانیم ویژگی های فوق را بر روی توسیع هایی ار این حلقه ها مانند سری های توانی لوران و سری های توانی هیلبرت و سری توانی اریب لوران و ... نیز اعمال کنیم و به عنوان نمونه ثابت کنیم که سه گزاره ی زیر معادلند: 1. حلقه ی س...

فرض می کنیم r حلقه ای یکدار و شرکت پذیر باشد. حلقه ی r‎ قویاً ‎-j‎تمیز نامیده می شود اگر هر عنصر از آن را بتوان به صورت مجموع یک عنصر خودتوان و یک عنصر از رادیکال جیکوبسن حلقه ی ‎r‎ نوشت که جابجا می شوند. در این پایان نامه حلقه های قویاً ‎-j‎تمیز بررسی می شود و هدف از معرفی آن تشکیل زیر کلاس طبیعی از حلقه های قویاً تمیز با برد پایدار یک می باشد. سپس خاصیت قویاً ‎-j‎تمیزt_n (r) (حلقه ی ماتریس های م...

همریختی حلقه ای از r به s از حلقه های جابجایی ونوتری وs-مدول n مفروضند.ثابت می شود زمانی که n دارای بعد یکدست گورنشتاین متناهی است بعد مذکور روی حلقه ی r می تواند به صورت موضعی روی s محاسبه شود.علاوه بر این،زمانی که همریختی موضعی باشد،n به عنوان s-مدول متناهی مولد است. بعد یکدست گورنشتاین،برابر سوپریمم m متعلق به اعداد صحیح است که به ازای آنtor(e,n)=0 نباشد.e پوشش انژکتیو میدان باقی مانده ی حلق...

چکیده فرض کنید r یک حلقه و g یک گراف باشد که مجموعه رئوس آن عناصر حلقه r هستند و دو رأس x,y در g مجاورند هر گاه x+y ?z(r). در این صورت گراف g را گراف کلی می نامیم. در این پایان نامه گراف کلی را روی حلقه جابجایی و یکدار r و برخی زیر مجموعه های آن از جمله z(r) و reg (r) مورد بررسی قرار می دهیم. اساساً بررسی گراف کلی به دو دسته تقسیم شده است که این تقسیم بندی به ایده آل بودن و یا نبودن z(r) بستگی ...