معادلات دیفرانسیل منفرد، کاربردهای قابل توجهی در زمینه های مختلف علوم و مهندسی یافته اند. به واسطه ی حضور تکینگی، این معادلات دیفرانسیل مشکلاتی را در محاسبه ی جواب هایشان پدید می آورند. روش های تقریبی به مانند قواعد انتگرال گیری عددی، تفاضلات متناهی و عناصر متناهی معمولاً از چندجمله ای ها به عنوان توابع پایه در تقریب جواب بهره می برند که روی ناحیه ای که جواب هموار است، عموماً از دقت قابل قبولی بر...

در این پایان نامه در ابتدا ساختارهای چندجمله ای بر روی منیفلدها را بیان کرده و درحالت خاص ساختارطلایی را بررسی می کنیم. سپس نشان می دهیم که یک ساختارچندجمله ای روی یک منیفلد وجود دارد اگرو تنها اگریک ساختار حاصل ضربی روی آن موجود باشد. در ادامه سعی کردیم تا ساختار طلایی را به ساختارهای -pطلایی روی منیفلدها تعمیم دهیم و جبرهای کلیفورد را به طور کامل به عنوان یک مثال از ساختارهای طلایی مورد مطال...

جبر نوین که از دهۀ ١٩٣٠ میلادی با نفوذ و تأثیر امی نوتر و مبتنی بر دستاوردهای پیشین او، آرتین، ودربورن، براوئر و دیگران شروع شد، با گرایش های متنوعی که بعداً در آن به وجود آمد، بخشی مهم از ریاضیات را به خود اختصاص داد که پژوهش در این بخش تا به امروز ادامه دارد. در این نوشته زمینه های فکری و نتایج پیشین را که به پیدایش جبر نوین منجر شد، به اختصار بیان می کنیم و رهیافت های نویی را مرور می کنیم که ...

در این پایان نامه، روش گالرکین برای معادلات انتگرال فردهلم منفرد ضعیف نوع دوم و مسئله مقدار ویژه متناظر آن با استفاده از تابع های پایه ای چندجمله ای لژاندر از درجه ی کمتر یا مساوی n را در نظر می گیریم . نرخ همگرایی برای جواب تقریبی و جواب تکراری در معادلات انتگرال فردهلم منفرد ضعیف نوع دوم را به دست می آوریم و همچنین کران های خطا برای بردارهای ویژه تقریبی در مسئله مقدار ویژه متناظر را به دست می...

مدل سازی مسائل و پدیده های فیزیکی در بسیاری از زمینه های علمی منجر به حل یک معادله تابعی به صورت زیر می شود. ‎$$lu=f,$$‎ که در آن ‎$ l:xlongrightarrow y $‎، ‎$ u $‎ تابع مجهول و ‎$ f $‎ تابعی معلوم است. به دست آوردن شکل بسته جواب برای معادلات تابعی همیشه امکان پذیر نبوده و در بیشتر موارد تقریبا غیر ممکن است. بنابراین باید از روش های تقریبی برای حل این مسائل استفاده کرد. روش های تقریبی که ب...

یکی از روش های حل سیستم های معادلات پارامتریک ،پایه گروبنر فراگیر است. در این پایان نامه الگوریتم پایه گروبنر فراگیر را برای حل سیستم های معادلات چندجمله ای با ضرایب بازه ای گسترش می دهیم. یکی از کاربردهای این الگوریتم، در علوم مختلف از جمله در علوم مهندسی و نظریه کنترل و فیزیک نجومی می باشد‎.‎ ایده اصلی برای حل این سیستم ها، تبدیل معادلات بازه ای به معادلات پارامتریک می باشد که با استفاده از...

فرض کنیم a، b، c و d چهار عدد صحیح مثبت باشد و "k" _"a" ، "k" _"b" ، "k" _"c" و "k" _"d" گراف های کامل به ترتیب با a، b، c و d راس باشند اگر هر راس "k" _"a" و "k" _"c" را با هر راس از "k" _"b" و "k" _"d" مجاور کنیم گرافی شبیه به گراف شکل مقابل می شود. که آن را با نماد "r" _"a,b,c,d " نمایش می دهیم.

در این پایان نامه پایه های جدید برنشتاین و لژاندر معرفی شده و پس از بیان تعاریف و مقدمات لازم مثل مشتق مرتبه کسری کاپوتو و انتگرال مرتبه کسری ریمان-لیوویل‏، ماتریس عملیاتی جدید مشتق کسری به دست آمده است.‎ همچنین با استفاده از روابط بین چندجمله ای های برنشتاین و لژاندر ماتریس عملیاتی مشتق کسری را معرفی کرده ای‏م‏، سپس از این ماتریس استفاده کرده و برای معادله دیفرانسیل از مرتبه کسری جواب های عدد...

در این پایان نامه چندجمله ایهای برنشتاین برای تقریب جواب برخی معادلات انتگرالی فردهولم ومسایل با مقدار مرزی استفاده می شود.هردونوع معادلات انتگرالی نوع اول ودوم با هسته منظم وهسته منفرد درنظرگرفته شده اند.هم چنین یک روش عددی پایدار جدید براساس چندجمله ایهای برنشتاین نرمال شده برای حل معادلات انتگرالی منفرد آبل ارائه می شود.

در این تحقیق، جهت برآورد پارامترهای ژنتیکی و مقایسه چندجمله­ای­های لژاندر در صفات تولیدی گاوهای هلشتاین ایران از رکوردهای روزآزمون دوره شیردهی اول صفات مقدار تولید شیر، مقدار چربی، مقدار پروتئین، درصد چربی و درصد پروتئین شیر استفاده شد. این رکوردها از سال­های 1385 تا 1389 توسط مرکز اصلاح نژاد کشور جمع­آوری شده بود. پارامترهای ژنتیکی با استفاده از روش حداکثر درستنمائی محدود شده (REML) و مدل رگرس...