چکیده :در این رساله به بررسی ساختار عملگری جبر فوریه a(g)، برای گروه موضعاً فشرده g و تاثیر ساختار ترتیب القایی از ساختار عملگری آن به عنوان پیش دوگان جبر فون نویمان vn(g)، می پردازیم. میانگین پذیری ترتیبی و کاملا ترتیبی را تعریف کرده و آن را با میانگین پذیری و میانگین پذیری عملگری مقایسه می کنیم. نشان خواهیم داد میانگین پذیری جبر فوریه و میانگین پذیری کاملاٌ ترتیبی آن با هم معادل هستند. همچنین ...

پروفسور چانگ ‏‎(c.c.chang)‎‏ در سال 1958 برای اولین بار مفهوم ‏‎-mv‎‏ جبر را برای اثبات تمامیت منطق لوکاسیویچ و تارسکی بطریق جبری، مطرح کرد و به بررسی خواص آن پرداخت. بعد از وی ریاضیدانان زیادی به تحقیق در این زمینه پرداختند.در این نوشتار ما در چهار فصل با بیان نمایش بولی (ضعیف) و ‏‎-mv‎‏ جبرهای ابرنرمال به بررسی خواص ‏‎‏‎-mv‎‏ جبرهای توابع پیوسته حقیقی مقدار روی فضای توپولوژیک ‏‎x‎‏ می پردازیم.

نرم در فضای برداری توسعه مفهوم طول در ‎r^2 است و ‎n‎ -نرم ، یک تابع حقیقی مقدار است که توسعه نرم می باشد. ‎ با تعمیم عمل روی یک جبر به ابرعمل، یک ابرجبرحاصل می شود که یکی از ابر ساختارهای جبری حاصل از این روش ، ابرفضای برداری است. هدف این پایان نامه بررسی ‎n‎-نرم ها روی ابرفضای برداری و معرفی مفاهیم جدید ابرفضای برداری ‎$‎‎‎n‎$‎‎‏-نرمدار و‎$‎‎‎n‎$‎‎‏-نرم تعمیم یافته با ذکر مثال و قضیه می باشد. ‎

چکیده: یک مجموعه ی جایگشتی (p,a) را متقارن می نامیم هرگاه برای هر a,b متعلق به p، دقیقا یک جایگشت در a وجود داشته باشد به قسمی که a و b را به هم تصویر کند. در این پایان نامه دو روش برای به دست آوردن یک ساختار جبری از یک مجموعه ی جایگشتی متقارن ارائه می شود. در هر یک از این دو روش شرایطی را روی مجموعه ی جایگشتی مطرح می کنیم که این ساختارها یک دور یا چپ-دور می شوند و حتی در یکی از آنها یک دور ج...

هدف این پایان نامه مطالعه برخی از ساختارهای جبری فازی براساس نقاط فازی است. در این راستا در فصل اول مفهوم مجموعه های فازی به طور مختصر بیان می شود. در فصل دوم نقاط فازی در نیم گروه ها و گروه ها و خواص اساسی آن ها به ویژه ایده آل فازی تولید شده توسط نقاط فازی مورد بررسی قرار می گیرند. فصل سوم به مطالعه نقاط فازی در مدول ها و فضاهای برداری پرداخته شده و مفاهیمی از قبیل ترکیب خطی فازی, فضای خطی فا...

هدف ما در این رساله، برقراری ارتباط بین ابرگراف ها و ابرگروه ها است. در این راستا،انواع همریختی را برای ابرگروه هایn -تایی معرفی کرده و سپس ضرب حلقوی پلی گروه های n-تایی را مورد مطالعه قرار خواهیم داد. همچنین چند ارتباط بین ابرگراف ها، ابرگراف های تعمیم یافته و ابرگروه وارها برقرار ساخته و سپس نوع جدیدی از ابرگراف های فازی را معرفی می کنیم. در پایان، برخی از ابرساختارهای فازی نظیرf-ابرگروه ها ا...

هر نگاشت پیوسته ازx‎‏ به s یک همریختی بین جبرهای توابع پیوسته ی حقیقی-مقدار القا می کند.‎ هدف اصلی این پایان نامه بررسی ویژگی های پوشش متناهی بین فضاهای توپولوژیک است. برای این منظور به مطالعه ی خصوصیات جبری همریختی القایی بین جبرهای توابع پیوسته ی حقیقی-مقدار خواهیم پرداخت‏،‎‎ نهایتا ثابت خواهیم کرد که نگاشت پیوسته ی x به s‎ بین منیفلدهای توپولوژیک یک پوشش متناهی شاخه ای است‎‏،‎ یعنی نگاشتی ب...

یکی از مهمترین ابزارها در نظریه ابر ساختارها، روابط اساسی می باشند. در واقع رابطه اساسی کوچکترین رابطه هم ارزی منظم قوی روی ابرساختار است که رده های خارج قسمتی آن تحت این رابطه تشکیل یک ساختار جبری می دهد. در این رساله با درنظر گرفتن رابطه اساسی *? نشان می دهیم هر گروه یک گروه اساسی است یعنی یک ابرگروه وجود دارد که ساختار خارج قسمتی آن گروه مورد نظر را می دهد. در ادامه نشان می دهیم که گروههای م...

گروههای ‎n‎-تایی که یک تعمیم طبیعی از نظریه گروه هامی باشد، ‎83‎ سال قبل توسط دورنته معرفی شد. تعمیم n-تایی ساختارهای جبری یکی از طبیعی ترین راههای توسعه درک عمیق خواص آنهاست. از آن زمان تاکنون مقالات متعددی در زمینه جبرهای n-تایی منتشر شده است. نظریه ابرگروهها در سال ‎1934‎ توسط مارتی پایه گذاری شد. وی به تجزیه و تحلیل و کاربرد آنها در گروهها و توابع جبری حقیقی مقدار پرداخت.اکنون ابرگروهها د...

فرض می کنیم a یک جبر روی میدان f (r یا) و a1 هر زیر جبری از a باشد، نگاشت جمعی (خطی) d: a1--->a را مشتق گیری جمعی (خطی) نامیده می شود اگر d(ab)ad(b) + d(a)b, a,b a1 و d را inner گوئیم در صورتیکه وجود داشته باشد c a1 ای بطوریکه: d(a)ac - ca, a a1 فرض می کنیم x یک فضای برداری نرم دار، و b(x) جبر عملگرهای خطی کراندار روی x باشد، مجموعه عملگرهای خطی کرانداری که دارای رتبه متناهی می باشد را با f(x) ...